河北省“五个一”名校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题 含解析
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A. 先将 f x
12 单位长度
B. 先将 f x
sin x 的图象得到函数 ( ) cos
2
gx
x
3
的图象的过程中，下列表述正确
sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移个 2
sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移
个单位长度
2
4
6
1
3
5
故选：ACD. 【点睛】本题考查二项式定理，考查分析与转化的能力.
12. 已知 f x 是定义在R 上的奇函数，且 f 1 x
f 1 x ，当0 x 1 时， f x
x，
关于函数 g x
fx
f | x | ，下列说法正确的是（ ）
A. g x 为偶函数
B. g x 在 1, 2 上单调递增
1 可判断 A，令 t x 1 可判断 B，令 x 0, x
2可
判断 C 和 D.
fx
xx
4
a0 f
1
0 【详解】记
2
，
则
．
(1 ) 2
令 t x 1，则 x t 1，所以 为 (2t t ) t 1 的展开式中 t3的系数，
a
4
2 3
因为 (t+1)4 的通项为 4 ，所以 a
C
Crt r
2
3 24
x2 4x 5
x2 4x 5 2
的解为（ ）
A. 2 3
B.
3
C.
23
D.
3
3
6
【答案】AC
【解析】
【分析】
3
6
由 | x2 4x 5 x2 4x 5 | 2 得 | (x 2)2 (1 0)2 (x 2)2 (1 0)2 | 2 ． 其 几何意义为平面内一点 (x,1) 与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2．平面内与两定点
晨鸟教育
2i 1
2 i 1 1 i 2i 1 3i
1
2
【详解】由题意，
．
i
i
故选：B.
【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.
3. 在一组样本数据中，1，4，m，n 出现的频率分别为 0.1，0.1，0.4，0.4，且样本平均值为
2.5，则 m n （ ）
A. 5
B. 6
C. g x 在[2016，2020]上恰有三个零点
D. g x 的最大值为 2
【答案】AD 【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义，直接判断 g x ，可得 A 正确；根据题意，得到函数 f
x 是奇函数，
且周期为 4，得出 x 0 时， g(x)
2 f (x), x 4k, 2 4k ， k N ，从而可判断 B 错，C
晨鸟教育
河北省“五个一”名校联盟 2021 届高三联考 数学
考生注意： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时 间 120 分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
解得 x 0 ，所以不等式 f x
e x 的解集是 ( ,0)．
故选：C.
Earlybird
晨鸟教育
【点睛】此题考查导数的应用，考查由函数的单调性解不等式，解此题的关键是利用已知条 件构造函数，属于中档题. 8. 蹴鞠（如图所示），又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义， “鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类 似今日的足球．2006 年 5 月 20 日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家
因为 AB CD ， BD AC ， AD BC ，
所以可以把 A ， B ， C ， D 四点放到长方体的四个顶点上，
则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径．
设该长方体的长、宽、高分别为 x ， y ， z ，“鞠”的半径为 R ，
则
2R x
2
2
．
yz
2
2
因为 x2 y2 AB2 196， x2 z2 AD2 144 ， y2 z2 AC2 64，
fx ex
g(x) g(0)减，由 f 0
1，可得 ( )
等价
于
，从而可求出不等式的解集.
【详解】令 g(x) ex f (x) ，则 g (x) ex f (x) ex f (x) ，
因为 f ( x) f ( x) 0 ，所以 g (x) 0 ，所以 g(x) 在 R 上单调递减．
因为 g(0) f (0) 1，所以 f (x) e x 等价于 g(x) g(0) ，
C
．
3
1 4 84
f (0) f ( 2)
aaa 8
所以
，
1
3
5
2
1 50 aa 又
Earlybird
晨鸟教育
(a a 0
0
2
a a ) (a a a )
2
2
4
6
1
3
5
f (0) f ( 2) ，
(a a a a )2 (a a a )2
所以
0
2
4
6
| a +a a a a a a |
即
．
1
3
5
02
( 2, 0), (2, 0)
距离之差的绝对值为 2 的点的轨迹是双曲线，从而求出双曲线的方程为
y
2
x
y1
2
1
，然后与直线 联立方程组可求得答案
3
【
详
解
】
由
| x2 4x 5 x2 4x 5 | 2 得
|
Earlybird
晨鸟教育
(x 2) |2
2
(1 0)
2
(x 2) (1 0) ．
2
2
其几何意义为平面内一点 (x,1) 与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2．
的坐标问题，属于中档题
11. 已知
( x) x
a ax
ax
ax
ax
a x1
1
2
1
1
1
1
1
2 4
2
3
4
5
6
01
2
3
4
5
6
，则（ ）
A. a0 0
B. a 3 20
ax
C. a1 a5 0
【答案】ACD 【解析】 【分析】
设f x
xx
(1 ) 2
4
2
D. | a +a a a
|
02
4
6
aa a
1
3
5
，令记 x
C. 7
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数公式列式即得结果.
【详解】由题意得样本平均值为 1 0.1 4 0.1 m 0.4 n 0.4 2.5 m n 5
故选：A
【点睛】本题考查平均数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 若 P ：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点，Q ：直线 l 与双曲线 C 相切，则 P 是 Q 的
，
x| 6 x 1
∴ A B {x | 0 x 1) ．
故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合描述得到集合，应用交集运算求集合，属于
简单题；
1
2. (2 i 1 ) i
（）
A. 1 3i
B. 1 3i
C. 3 i
D. 3 i
【答案】B
【解析】 【分析】 直接运算计算结果.
Earlybird
平面内与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2 的点的轨迹是双曲线．
2a 2
方程为
xy
2
2
2 2 1( 0, 0)
ab ，则 ab
c2
解得 ，
a
b3
1 设该双曲线的 ．
c ab
2
2
2
y1
2
x2
以该双曲线的方程是
y 1
．联立方程组
3
2
解得
y
x
1
2
3
23
x
所
．
3
故选：AC 【点睛】此题考查方程的解的求法，利用数学转化的思想，把解方程问题转化为双曲线的点
2x cos 2x 3
sin 2x 3
，然后利用函数
6
y Asin( x
) 的图像变换规律，得出结论
【详解】 g(x) cos
2x
cos 2x
sin 2x
．
方式一：先将 f
3
3
6
x
sin x 的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
长度．
方式二：先将 f x
坐标不变）．
2
12
1
sin x 的图象向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵
6
C. 先将 f x
sin x 的图象向左平移
6
1 2
（纵坐标不变）
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
D. 先将 f x
sin x 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
12
1 2
（纵坐标不变）
【答案】AC
【解析】
Earlybird
晨鸟教育
【分析】
先利用诱导公式化简得 g(x) cos
则
，
2 x2 y2 z2 196 144 64 404
Earlybird
晨鸟教育
2 101
R所
以
，
2
所以 S 4 R2 202 cm2 .
故选：A. 【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积，熟记球的表面积公式，以及几何体的结构特 征即可，属于常考题型.
二、选择题：
9. 由函数 f x
的是（ ）
故选 B.
【点睛】直线与双曲线的位置关系用数形结合研究比较简洁，当直线与双曲线只有一个公共
点时，直线与双曲线未必相切，可以是与渐近线平行，与双曲线类似的还有抛物线，直线与
抛物线除了相切可以有一个公共点外，还可以是与对称轴平行.
5. 已知 x 0 ， y 0 ，且 x 4 y xy 0 ，若不等式 a x y 恒成立，则 a 的取值范围是
∴ x 4y
x 4y 2
4
yx
yx
x 4y
x 2 y 6 （当且仅
当
，即
时取等号），
yx
∴ x+y 5 4 9 a ．
故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
6. 函数 f x
x x 的大致图象为（ ）
2
sin ln
A.
B.
Earlybird
晨鸟教育
C.
0, x 2 4k, 4 4k
都错；结合其对称性与解析式，可得 D 正确.
【详解】函数 g x 的定义域为R ，
且g
x
x，
f
x
f
x
fx
fx
fx
fx
g
所以 g x 为偶函数，故 A 正确．
级非物质文化遗产名录，已知某“鞠”表面上的四个点 A ， B ， C ， D 满足 AB CD 14 cm， BD AC 8 cm， AD BC 12cm，则该“鞠”的表面积为（ ）
A. 202 cm2
C. 101 202 cm2
【答案】A
B. 101 202 cm3 3
202
D.
cm2
3
【解析】
【分析】
1. 已知集合
A
| 2 1 ，B
x
x
xx x |2 5 6 0
，则 A B （ ）
A. （-1，3） 【答案】C 【解析】
B. （－1，1）
C. （0，1）
【分析】 由集合描述得到集合，利用集合基本运算求交集即可；
【详解】由 A
x|2 1 x
x|x 0 ， B x | x2 5x 6 0
D. （0，6）
6
2
故选：AC 【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查函数 y
Asin( x
) 的图像变换规律，属于中档题
10. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转
化为几何问题加以解决，例如，与 (x a)2 ( y b)2 相关的代数问题，可以转化为点 A(x, y)
与点 B(a, b) 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程
确定函数图象；
( ) 7. 设函数 f x 的定义域为R ， f ¢x 是其导函数，若 f x
f
x
0， f 0
1，则不
等式 f x
e x 的解集是（ ）
A. (0,+¥)
B. (1,+¥)
C. - ,0
D. （0，1）
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件构造函数 g(x) ex f (x) ，则 g (x) ex f (x) ex f (x) ，可得 g(x) 在 R 上单调递
()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】直线与双曲线有一个公共点时，有可能是直线与双曲线的渐近线平行，
此时直线和双曲线相切不成立；
直线与双曲线相切时，可以推出直线与双曲线有一个公共点，命题成立，
所以 P 是 Q 的必要不充分条件.
根据题意，得到 A ， B ， C ， D 不共面；根据题中条件，可把 A ， B ， C ， D 四点放到长
方体的四个顶点上，则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径．设该长方体的长、宽、高分别为
xyz
R
， ， ，“鞠”的半径为 ，结合题中数据求出半径，即可得出“鞠”的表面积.
【详解】若 A ， B ， C ， D 共面，则“鞠”的半径无法确定；因此 A ， B ， C ， D 不共面；
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用奇偶函数定义可知 f (x) 为奇函数，且 x
0,1 函数符号 即可知正确选项；
【详解】因为 f ( x)
f (x) ，所以 f (x) 为奇函数，
当 x (0,1)时，sin x 0 ， ln x2 0 ， f (x) 0 ，
故选：D．
Leabharlann Baidu
【点睛】本题考查了根据函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性以及区间函数值符号
Earlybird
晨鸟教育
（）
A.
,6
B.
,7
C.
,8
D.
,9
【答案】D 【解析】 【分析】
41
1
x y (x y) 4 1
根据题意可得
xy
，再由
41 【详解】∵ x 4 y xy 0 ，∴
xy
，利用基本不等式求出其最小值即可.
xy
1，
41 x y (x y)
∴
xy
x 4y 5
．
yx
∵x 0， y 0，
12 单位长度
B. 先将 f x
sin x 的图象得到函数 ( ) cos
2
gx
x
3
的图象的过程中，下列表述正确
sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移个 2
sin x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移
个单位长度
2
4
6
1
3
5
故选：ACD. 【点睛】本题考查二项式定理，考查分析与转化的能力.
12. 已知 f x 是定义在R 上的奇函数，且 f 1 x
f 1 x ，当0 x 1 时， f x
x，
关于函数 g x
fx
f | x | ，下列说法正确的是（ ）
A. g x 为偶函数
B. g x 在 1, 2 上单调递增
1 可判断 A，令 t x 1 可判断 B，令 x 0, x
2可
判断 C 和 D.
fx
xx
4
a0 f
1
0 【详解】记
2
，
则
．
(1 ) 2
令 t x 1，则 x t 1，所以 为 (2t t ) t 1 的展开式中 t3的系数，
a
4
2 3
因为 (t+1)4 的通项为 4 ，所以 a
C
Crt r
2
3 24
x2 4x 5
x2 4x 5 2
的解为（ ）
A. 2 3
B.
3
C.
23
D.
3
3
6
【答案】AC
【解析】
【分析】
3
6
由 | x2 4x 5 x2 4x 5 | 2 得 | (x 2)2 (1 0)2 (x 2)2 (1 0)2 | 2 ． 其 几何意义为平面内一点 (x,1) 与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2．平面内与两定点
晨鸟教育
2i 1
2 i 1 1 i 2i 1 3i
1
2
【详解】由题意，
．
i
i
故选：B.
【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.
3. 在一组样本数据中，1，4，m，n 出现的频率分别为 0.1，0.1，0.4，0.4，且样本平均值为
2.5，则 m n （ ）
A. 5
B. 6
C. g x 在[2016，2020]上恰有三个零点
D. g x 的最大值为 2
【答案】AD 【解析】 【分析】
根据函数奇偶性的定义，直接判断 g x ，可得 A 正确；根据题意，得到函数 f
x 是奇函数，
且周期为 4，得出 x 0 时， g(x)
2 f (x), x 4k, 2 4k ， k N ，从而可判断 B 错，C
晨鸟教育
河北省“五个一”名校联盟 2021 届高三联考 数学
考生注意： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分．考试时 间 120 分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，第 I 卷 一、选择题：本大题共 8 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．
解得 x 0 ，所以不等式 f x
e x 的解集是 ( ,0)．
故选：C.
Earlybird
晨鸟教育
【点睛】此题考查导数的应用，考查由函数的单调性解不等式，解此题的关键是利用已知条 件构造函数，属于中档题. 8. 蹴鞠（如图所示），又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义， “鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类 似今日的足球．2006 年 5 月 20 日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家
因为 AB CD ， BD AC ， AD BC ，
所以可以把 A ， B ， C ， D 四点放到长方体的四个顶点上，
则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径．
设该长方体的长、宽、高分别为 x ， y ， z ，“鞠”的半径为 R ，
则
2R x
2
2
．
yz
2
2
因为 x2 y2 AB2 196， x2 z2 AD2 144 ， y2 z2 AC2 64，
fx ex
g(x) g(0)减，由 f 0
1，可得 ( )
等价
于
，从而可求出不等式的解集.
【详解】令 g(x) ex f (x) ，则 g (x) ex f (x) ex f (x) ，
因为 f ( x) f ( x) 0 ，所以 g (x) 0 ，所以 g(x) 在 R 上单调递减．
因为 g(0) f (0) 1，所以 f (x) e x 等价于 g(x) g(0) ，
C
．
3
1 4 84
f (0) f ( 2)
aaa 8
所以
，
1
3
5
2
1 50 aa 又
Earlybird
晨鸟教育
(a a 0
0
2
a a ) (a a a )
2
2
4
6
1
3
5
f (0) f ( 2) ，
(a a a a )2 (a a a )2
所以
0
2
4
6
| a +a a a a a a |
即
．
1
3
5
02
( 2, 0), (2, 0)
距离之差的绝对值为 2 的点的轨迹是双曲线，从而求出双曲线的方程为
y
2
x
y1
2
1
，然后与直线 联立方程组可求得答案
3
【
详
解
】
由
| x2 4x 5 x2 4x 5 | 2 得
|
Earlybird
晨鸟教育
(x 2) |2
2
(1 0)
2
(x 2) (1 0) ．
2
2
其几何意义为平面内一点 (x,1) 与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2．
的坐标问题，属于中档题
11. 已知
( x) x
a ax
ax
ax
ax
a x1
1
2
1
1
1
1
1
2 4
2
3
4
5
6
01
2
3
4
5
6
，则（ ）
A. a0 0
B. a 3 20
ax
C. a1 a5 0
【答案】ACD 【解析】 【分析】
设f x
xx
(1 ) 2
4
2
D. | a +a a a
|
02
4
6
aa a
1
3
5
，令记 x
C. 7
D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数公式列式即得结果.
【详解】由题意得样本平均值为 1 0.1 4 0.1 m 0.4 n 0.4 2.5 m n 5
故选：A
【点睛】本题考查平均数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
4. 若 P ：直线 l 与双曲线 C 只有一个公共点，Q ：直线 l 与双曲线 C 相切，则 P 是 Q 的
，
x| 6 x 1
∴ A B {x | 0 x 1) ．
故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，根据集合描述得到集合，应用交集运算求集合，属于
简单题；
1
2. (2 i 1 ) i
（）
A. 1 3i
B. 1 3i
C. 3 i
D. 3 i
【答案】B
【解析】 【分析】 直接运算计算结果.
Earlybird
平面内与两定点 ( 2, 0), (2, 0)距离之差的绝对值为 2 的点的轨迹是双曲线．
2a 2
方程为
xy
2
2
2 2 1( 0, 0)
ab ，则 ab
c2
解得 ，
a
b3
1 设该双曲线的 ．
c ab
2
2
2
y1
2
x2
以该双曲线的方程是
y 1
．联立方程组
3
2
解得
y
x
1
2
3
23
x
所
．
3
故选：AC 【点睛】此题考查方程的解的求法，利用数学转化的思想，把解方程问题转化为双曲线的点
2x cos 2x 3
sin 2x 3
，然后利用函数
6
y Asin( x
) 的图像变换规律，得出结论
【详解】 g(x) cos
2x
cos 2x
sin 2x
．
方式一：先将 f
3
3
6
x
sin x 的横坐标缩短到原来的 1 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
长度．
方式二：先将 f x
坐标不变）．
2
12
1
sin x 的图象向左平移 个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵
6
C. 先将 f x
sin x 的图象向左平移
6
1 2
（纵坐标不变）
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
D. 先将 f x
sin x 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
12
1 2
（纵坐标不变）
【答案】AC
【解析】
Earlybird
晨鸟教育
【分析】
先利用诱导公式化简得 g(x) cos
则
，
2 x2 y2 z2 196 144 64 404
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2 101
R所
以
，
2
所以 S 4 R2 202 cm2 .
故选：A. 【点睛】本题主要考查几何体外接球的表面积，熟记球的表面积公式，以及几何体的结构特 征即可，属于常考题型.
二、选择题：
9. 由函数 f x
的是（ ）
故选 B.
【点睛】直线与双曲线的位置关系用数形结合研究比较简洁，当直线与双曲线只有一个公共
点时，直线与双曲线未必相切，可以是与渐近线平行，与双曲线类似的还有抛物线，直线与
抛物线除了相切可以有一个公共点外，还可以是与对称轴平行.
5. 已知 x 0 ， y 0 ，且 x 4 y xy 0 ，若不等式 a x y 恒成立，则 a 的取值范围是
∴ x 4y
x 4y 2
4
yx
yx
x 4y
x 2 y 6 （当且仅
当
，即
时取等号），
yx
∴ x+y 5 4 9 a ．
故选：D 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.
6. 函数 f x
x x 的大致图象为（ ）
2
sin ln
A.
B.
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C.
0, x 2 4k, 4 4k
都错；结合其对称性与解析式，可得 D 正确.
【详解】函数 g x 的定义域为R ，
且g
x
x，
f
x
f
x
fx
fx
fx
fx
g
所以 g x 为偶函数，故 A 正确．
级非物质文化遗产名录，已知某“鞠”表面上的四个点 A ， B ， C ， D 满足 AB CD 14 cm， BD AC 8 cm， AD BC 12cm，则该“鞠”的表面积为（ ）
A. 202 cm2
C. 101 202 cm2
【答案】A
B. 101 202 cm3 3
202
D.
cm2
3
【解析】
【分析】
1. 已知集合
A
| 2 1 ，B
x
x
xx x |2 5 6 0
，则 A B （ ）
A. （-1，3） 【答案】C 【解析】
B. （－1，1）
C. （0，1）
【分析】 由集合描述得到集合，利用集合基本运算求交集即可；
【详解】由 A
x|2 1 x
x|x 0 ， B x | x2 5x 6 0
D. （0，6）
6
2
故选：AC 【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查函数 y
Asin( x
) 的图像变换规律，属于中档题
10. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转
化为几何问题加以解决，例如，与 (x a)2 ( y b)2 相关的代数问题，可以转化为点 A(x, y)
与点 B(a, b) 之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程
确定函数图象；
( ) 7. 设函数 f x 的定义域为R ， f ¢x 是其导函数，若 f x
f
x
0， f 0
1，则不
等式 f x
e x 的解集是（ ）
A. (0,+¥)
B. (1,+¥)
C. - ,0
D. （0，1）
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知条件构造函数 g(x) ex f (x) ，则 g (x) ex f (x) ex f (x) ，可得 g(x) 在 R 上单调递
()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】直线与双曲线有一个公共点时，有可能是直线与双曲线的渐近线平行，
此时直线和双曲线相切不成立；
直线与双曲线相切时，可以推出直线与双曲线有一个公共点，命题成立，
所以 P 是 Q 的必要不充分条件.
根据题意，得到 A ， B ， C ， D 不共面；根据题中条件，可把 A ， B ， C ， D 四点放到长
方体的四个顶点上，则该长方体的体对角线就是“鞠”的直径．设该长方体的长、宽、高分别为
xyz
R
， ， ，“鞠”的半径为 ，结合题中数据求出半径，即可得出“鞠”的表面积.
【详解】若 A ， B ， C ， D 共面，则“鞠”的半径无法确定；因此 A ， B ， C ， D 不共面；
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
利用奇偶函数定义可知 f (x) 为奇函数，且 x
0,1 函数符号 即可知正确选项；
【详解】因为 f ( x)
f (x) ，所以 f (x) 为奇函数，
当 x (0,1)时，sin x 0 ， ln x2 0 ， f (x) 0 ，
故选：D．
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【点睛】本题考查了根据函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性以及区间函数值符号
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（）
A.
,6
B.
,7
C.
,8
D.
,9
【答案】D 【解析】 【分析】
41
1
x y (x y) 4 1
根据题意可得
xy
，再由
41 【详解】∵ x 4 y xy 0 ，∴
xy
，利用基本不等式求出其最小值即可.
xy
1，
41 x y (x y)
∴
xy
x 4y 5
．
yx
∵x 0， y 0，