【全国市级联考】四川省攀枝花市2017-2018学年高二下学期期末调研检测数学(理)试题(原卷版)

2017-2018学年度（下）调研检测2018.07
高二数学（理科）
第一部分（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）
A. B. C. D.
2. 已知复数(为虚数单位)，则（）
A. B. C. D.
3. 设是函数的导函数，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）
...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )
A. 在上是增函数
B. 在上是减函数
C. 当时，取极大值
D. 当时，取极大值
6. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A，B为两个同高的几何体，A，B的体积不相等，
A，B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为（）
A. B. C. D.
8. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
（A）若，且，则
（B）若，则
（C）若，，则
（D）若，且，则
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
10. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）
A. B.
C. D.
11. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）
A. B. C. D.
12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.
14. 如图，在三棱柱中，底面，，，是的中点，则直
线与所成角的余弦值为__________．
15. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得
________．
16. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得
成立，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知函数在处有极值.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间.
18. 2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创
文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动” ．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；
（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：
驾龄不超过
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
19. 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.
20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，在三棱柱中，侧面底面，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦
值．
22. 已知函数（其中，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数无极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：．。