山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题文20

________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10 分）已知等差数列an的公差 d 为1，且 a1, a3, a4 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式； （Ⅱ）设数列 bn 2an 5 n ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn .
y
A
F1 O B
F2 x
C
枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测
数学（文科）试题参考答案
2018.12
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要
求）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
A
A
D
C
B
D
C
C
D
12．解析：
解法一：因为函数函数 g(x) f (x) ax 在区间 (0, e2 ] 上有三个零点，
sin(2A ) 1
（Ⅱ）由题意
2
6 4 2 ，化简得
6 2 .…………7 分
因为
A (0,
)
2A
，所以
6

(
6
13 ,
6
)
，所以
2A
6

5 6
，所以
A

3
.………8
分
1 bc sin A 4 3
由2
得 bc 16 ，又 b c 10 ，
所以 b 2, c 8 或 b 8, c 2
图像的交点个数，
x
O1 e
e2
x
h(x)
f
(x) x


ln x x
ln x , x
,0 x x 1

1
，当
x

1
时，
h' ( x)

1 ln x2
x
，可得
h(x)
在[1, e]
，在
[e, ) 递减，当 0 x 1时， h'(x) ln x 1 0 ，可得 h(x) 在 (0,1) 递减，作出函数草 x2
C． x k (k Z ) 2 12
B． x k (k Z ) 26
D． x k (k Z ) 2 12
6. 已知直线 l 过圆 x2 y 32 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则 l 的方程是( )
A． x y 2 0 B． x y 2 0 C． x y 3 0 D． x y 3 0
象向左平移 1 个单位，再向上平移 m 个单位得到，
故函数 f x 的图象关于点 A1, m 对称，如图所示，
由图可知，当 x 4, 2时，点 A 到函数 f x 图象上的
y
A
O
x
点 4, m 27 或 2, m 27的距离最大，最大距离为 d 9 m 27 m2 3 82 ，
分别为
左、右顶点，过点 F 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点 E，连接 AE
交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C 的离心率为（ ）
2
A．
2
1
B．
2
1
C．
3
1
D．
4
12．已知函数 f (x) | ln x |，若函数 g(x) f (x) ax 在区间 (0, e2 ] 上有三个零点，则实
图，可知满足条件的 a 的范围是 h(e2 ) a h(e) ，选 D.
二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)
1
13.
2
7
14.
8
15. 6
16. 82,
16. 解析：函数 f x x 13 mm 0的图象可由 y x3 的图
F E
C D
B
A
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) 1 ax2 2x ln x . 2
（I）当 a 0 时,求 f (x) 的极值；
（II）若
f
(x)
在区间
1 [
,
2]
上是增函数,求实数
a
的取值范围.
3
]
22．（本小题满分
12
分）已知椭圆
C：
x2 a2

y2 b2
=1 （a>b>0）的右焦点为
.
14.
在平面直角坐标系 xOy 中，角 与角 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对
称．若
sin

1 4
，则
cos(


)
=___________．
x y 1
15.
已知
x,
y
满足约束条件

x

y 1 若目标函数 z

ax by(a 0,b
0) 的最大值为
是( )
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
x2 y2 1 3. 已知双曲线 b2 的离心率为 2 ,则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． y 3 x 3
B． y 3 x 2
C． y 3x
D． y 5x
4.
a
已知

21.2
,
b

(
F(2,0)，过点
F
的直线交椭圆于 M、N 两点且 MN 的中点坐标为 (1, 2 ) ． 2
（I）求椭圆 C 的方程；
（II）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点）， AF1 的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的 延长线与椭圆交于 C 点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线 AB 的方程.
2(1 2n ) n(1 n)
1 2
2
2n1 n(n 1) 210分 2
18． 解析：（Ⅰ）
f (x) sin x( 3 cos x 1 sin x) cos2 x 1 2分
2
2
2
3 sin x cos x 1 cos2 x
数 a 的取值范围是 A．[1 , 2) ee
11
B．[ e2
,
) e
22 C．[e2 , e )
21
D． [
e2
,
) e
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上)
13. 设向量 a (1, t) ， b (1, 2) ，且| a b |2 | a |2 | b |2 ，则实数 t =
2x y 2
8，则 4 3 的最小值为___________． ab
16.若函数 y f x满足：① f x 的图象是中心对称图形；②若 x D 时， f x 图象上的 点到其对称中心的距离不超过一个正数 M ，则称 f x 是区间 D 上的“ M 对称函数”．若 函数 f x x 13 mm 0是区间 4, 2上的“ 3m 对称函数”，则实数 m 的取值范围是
2
2
1 ( 3 sin 2x 1 cos 2x) 1 4分
22
2
4
1 sin(2x ) 1
2
64
3 所以函数 f (x) 的最大值为 4
.……….…….….……………………… ………5
分
f ( A) 1 sin(2A ) 1 1
A． 1
B．0
C．1
D．2
10．已知四面体ABCD 的顶点都在球O的球面上， AB AC AD 2 ， BC 2 2 ，
AD 平面ABC，则球O的表面积为（ ）
A． 3
B． 6
C．12
D． 24
11．在直角坐标系
xOy
中，F
是椭圆 C：
x2 a2

y2 b2
1（a＞b＞0）的左焦点，A，B
7．棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图，则该剩余部分的表面积为（ ）
A． 2
B． 6
9 3
C．
2
3+ 3
D．
2
8.若等比数列{an}满足 anan1 16n ，则公比为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
9. 已知函数 f (x) ln( 1 x2 x) 1，则 f (lg 3) f (lg 1) ( ) 3
分
.………… …… …………………… 10
在 ABC 中，根据余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A 52 .
所以 a 2 13
.………………………………………………12
分
19．解析：（Ⅰ）设 C x, y, P x0 , y0 ，由题意知：

x


x0 2
求）
1.已知全集U {1, 2, 3, 4, 5}， A {1, 3} ，则 ðU A= （ ）
A．
B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
2.已知命题 p ： x 0 ，则 3x 1 ；命题 q ：若 a b ，则 a2 b2 ，下列命题为真命题的
枣庄三中（新城校区）高三年级 12 月份教学质量检测
数学（文科）试题
2018.12
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分
钟.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；在给出的 A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要
O1
e2 x
所以
k1

1 e
.则直线
y

ax
的斜率
a
[ 2 e2
,
1 )
e
.
y
选 D.
解法二：函数函数 g(x) f (x) ax 在区间
(0, e2 ] 上有三个零点
a
f (x)
在区间
x
(0, e2 ] 上有三个零点，令 h(x)
f (x)
，考察
x
直线 y a与y
f (x)
f (x) sin x cos(x ) 1 cos 2x
18．（本小题满分 12 分）已知函数
62
.
（Ⅰ）求函数 f (x) 的最大值；
（Ⅱ）已知 ABC 的面积为 4
3
，且角
A, B,C
的对边分别为 a, b, c
，若
f
( A)

1 2
，
b c 10 ，求 a 的值.
19．（本小题满分 12 分）已知定点 A0, 4，点 P 圆 x2 y2 4 上的动点．
1 2
)0.8
,
c

2
log5
2
，则
百度文库a,
b,
c
的大小关系为(
)
A. c b a B． c a b
C． b a c
D． b c a
5. 若将函数 y 2 sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ 12
）
A． x k (k Z ) 26
所以 y f (x) 与 y ax 的图象在区间 (0, e2 ] 上有三个交点；
由函数
y

f
(x) 与
y

ax 的图象可知： k1

20 e2 0

2 e2
；
y
f (x) ln x(x 1) ， f'(x) 1 ， x
A(a, ln a)
设切点坐标为 A(a, ln a) ，则 ln a 0 1 ，解得 a e ， a0 a
0

y

y0
4

2
3分

x02

y02

4
化简得 x2 y 22 1，
故 C 的轨迹方程为 x2 y 22 1
.………………………6 分
（Ⅱ）
根据条件只需 3m 3 82 ，故 m 82 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.解析：（Ⅰ）在等差数列{an}中，因为 a1, a3, a4 成等比数列， 所以 a32 a1a4 ，即 (a1 2d )2 a12 3a1d ， 解得 a1d 4d 2 0 . 因为 d 1 ， 所以 a1 4 ，
（Ⅰ）求 AP 的中点 C 的轨迹方程； （Ⅱ）若过定点 B( 1 , 1) 的直线 l 与 C 的轨迹交于 M , N 两点，且 MN 3 ，求直线
2 l 的方程．
20．（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，它们所在平
面互相垂直， FD 平面 ABCD ，且 FD 3 ． （Ⅰ）求证： EF // 平面 ABCD ； （Ⅱ）若 CBA 60 ，求多面体 EFABCD 的体积．
……………3 分
所以数列{an}的通项公式 an n 5 .
……………5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 an n 5 , 所以 bn 2an 5 n 2n n
.
……………7 分
Sn b1 b2 b3 bn (2 22 23 2n ) (1 2 3 n)8分