甘肃省张掖市临泽县第一中学2022高一数学上学期9月月考试题(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8.函数 ， 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数单调性直接可得结果
【详解】因 函数 在 和 上单调递增，所以对应区间范围为 和 ，因此值域为 ，选B.
【点睛】本题考查反比例函数单调性以及值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
9.若 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
则f（x）=
(2) 函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)
,解得
即x的取值范围为
【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.
21.已知函数 ， .
⑴当 时，若 的最大值为2，求 的值；
⑵求使 的 取值范围.
【答案】⑴ ⑵当 ，解集为 ；当 ，解集为
【解析】
【答案】D
【解析】
A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量 ，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D
4.函数 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果
【详解】因为 ，选B.
【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
15.已知函数 ， ，则 _______．
（2）
【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。
20.已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1ogax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．
（1）求函数f（x） 解析式；
（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．
【答案】(1) f（x）= (2)
若f（x）max=f（ ）,即2n= ，n= （舍）
若f（x）max=f（n），即2n=n2–2n+2，n=2+ 或n=2 （舍）
∴m= ,n=2+
③当1<m<n时，f（x）单调递增
此时 ∴ （舍）
综上，m=
【点睛】本题考查利用偶函数求解析式以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题。
(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合 以及集合 表示出来，然后通过 即可得出结果；
(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合 表示出来，然后根据 以及集合 来确定数轴上集合 所在位置，即可得出结果。
【详解】(1)
如图，由数轴可知 。
(2)
如图，由数轴以及 可知 。
【点睛】本题考查集合 相关性质，主要考查集合的并集的相关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题。
故选：C。
【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为 ”，考查计算能力，属于基础题。
2.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，由题设有 ，所以 ，解得 ，选B.
3.可作为函数 的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
【分析】
先由 求出 、 的值，可得出函数 的解析式，然后再求出 的值.
【详解】由题意，得 ，
即 ，解得 ， ，因此 ，故答案为： .
【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
16.设35x=49，若用含x的形式表示log535，则log535=__________．
【解析】
【分析】
（1）要求 的解析式，已知条件中 与 的图象关于 轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得 的表达式，再利用对称，得到 的解析式；
（2）根据对数函数的单调性，及其对Biblioteka 函数的定义，真数大于零，求解即可.
【详解】(1) g(4)= 解得a=2
则g(x)=
函数y=f（x）的图象与g(x)= 的图象关于x轴对称
临泽一中2022上学期9月月考试卷
高一数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 定义城是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的真数大于零这一原则得出关于 的不等式，解出可得出函数的定义域。
【详解】由题意可得 ，解得 ，因此，函数 的定义域为 ，
5.已知 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1
C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
按对数运算法则求解即可
【详解】 ，选C.
【点睛】本题考查对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题。
6.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数性质求解x<0时解析式，再根据分段函数形式得结果（2）先根据函数值域确定m取值范围，再根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最值取法，最后根据最值求m，n的值．
【详解】（1）当x<0时，–x>0，
由题意，f（–x）=（–x）2+2x+2=x2+2x+2，
【点睛】本题考查对数函数与二次函数综合问题以及利益对数函数单调性解不等式,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.
22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2–2x+2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，n]时，f（x）的取值范围为[2m，2n]，试求实数m，n的值．
18.计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
根据指对函数的运算公式求解即可.
【详解】（1）原式＝10＋32＋4＝46.
（2） .
（3）
【点睛】对数的运算性质: , ,化简原则:（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．
A. B.
C. 2 D. –2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求幂函数解析式，再代入求解对数值
【详解】设
，选D.
【点睛】本题考查幂函数解析式以及利用对数运算法则求解，考查基本分析求解能力，属基础题。
12.函数 的图象关于
A.原点对称B.x轴对称
C.y轴对称D.直线y=x对称
【答案】A
【解析】
【分析】
先求定义域，再根据奇函数定义进行判断选择
【答案】0
【解析】
【分析】
分别讨论 、 的情况.
【详解】当 时， ，不满足互异性；
当 时， 或 （舍），所以集合是 满足.
故： .
【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易.
14.若函数 是奇函数，则实数 ________.
【答案】
【解析】
因为函数 是奇函数，所以 ，即 ，解得 ，经检验 符合题意，故答案为 .
因为f（x）是偶函数，∴f（x）=f（–x）=x2+2x+2，
∴f（x）=
（2）∵函数f（x）的值域为[1，+∞），显然有2m≥1，即m≥
①当 时，f（x）单调递减，此时
∴m2=n2，显然不成立，
②当 时，f（x）在（m，1）上单调递减，在（1，n）上单调递增，
f（x）min=f（1）=1=2m，f（m）=f（ ）= ，f（n）=n2–2n+2，
【详解】 ，选D.
【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题。
7.函数 的递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求定义域，再根据复合函数单调性求增区间
【详解】 或 ，
因为 为单调递增函数，所以 的递增区间是 ，选D.
【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题。
【答案】
【解析】
【分析】
根据对数换底公式求解
【详解】因为
【点睛】本题考查利用对数换底公式化简，考查基本分析转化能力，属基础题。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合 ， ，
（1）求 ，
（2）若 ,求 的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】如图所示，结合 ， 及 的图象易知，当 时， ，
本题选择A选项.
10. 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数运算法则求解
【详解】 ，选C.
【点睛】本题考查利用对数运算法则化简，考查基本分析化简能力，属基础题。
11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（ ， ），则log3f（ ）的值为
19.求值：（1）已知函数f（x）=ax+a–x（a>0且a≠1），若f（1）=3，求f（2）；
（2）已知3m=4n=12，求 的值．
【答案】（1）7；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据f（1）=3得 ，再平方解得f（2）；（2）将指数式化为对数式，再根据对数运算法则求解
【详解】（1）因为f（1）=3，所以
【详解】
因此 为奇函数，图象关于原点对称，显然不关于x轴对称
如 图象也关于y轴对称，则 ，与题意不合；
如 图象也关于y=x对称，则 反函数为本身，与题意不合；
综上选A.
【点睛】本题考查函数图像与性质，考查综合分析判断能力，属中档题。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 ，则实数 的值为______.
【分析】
(1)先求定义域，再根据二次函数性质求最大值，最后根据复合函数性质得 的最大值,解得 的值；(2)根据底与1的大小，结合对数函数单调性化简不等式，解得结果.
【详解】(1) ,因为 ,所以当 时， 取最大值4,因为 ,所以当 时， 取最大值 ,因此 =2, ,
(2)因为 ,所以 ,当 时 ;当 时 ;因此当 ，解集为 ；当 ，解集为
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数单调性直接可得结果
【详解】因 函数 在 和 上单调递增，所以对应区间范围为 和 ，因此值域为 ，选B.
【点睛】本题考查反比例函数单调性以及值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
9.若 ，则下列结论正确的是( )
A. B.
则f（x）=
(2) 函数y=f（x）为减函数且f(3x-1)
,解得
即x的取值范围为
【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.
21.已知函数 ， .
⑴当 时，若 的最大值为2，求 的值；
⑵求使 的 取值范围.
【答案】⑴ ⑵当 ，解集为 ；当 ，解集为
【解析】
【答案】D
【解析】
A,B,C不可作为函数图像；因为在图像对应的自变量x的取值范围内存在自变量 ，有两个y值与之对应，不符合函数的概念；D符合函数概念；故选D
4.函数 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求对应二次函数的值域，再根据指数函数单调性求结果
【详解】因为 ，选B.
【点睛】本题考查指数型复合函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题。
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 或 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
15.已知函数 ， ，则 _______．
（2）
【点睛】本题考查指数运算以及对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题。
20.已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1ogax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．
（1）求函数f（x） 解析式；
（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．
【答案】(1) f（x）= (2)
若f（x）max=f（ ）,即2n= ，n= （舍）
若f（x）max=f（n），即2n=n2–2n+2，n=2+ 或n=2 （舍）
∴m= ,n=2+
③当1<m<n时，f（x）单调递增
此时 ∴ （舍）
综上，m=
【点睛】本题考查利用偶函数求解析式以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题。
(1)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合 以及集合 表示出来，然后通过 即可得出结果；
(2)本题首先可以画出数轴并在数轴上将集合 表示出来，然后根据 以及集合 来确定数轴上集合 所在位置，即可得出结果。
【详解】(1)
如图，由数轴可知 。
(2)
如图，由数轴以及 可知 。
【点睛】本题考查集合 相关性质，主要考查集合的并集的相关性质以及如何利用集合之间的关系求参数，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题。
故选：C。
【点睛】本题考查对数型函数的定义域的求解，求解时应把握“真数大于零，底数大于零且不为 ”，考查计算能力，属于基础题。
2.已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，由题设有 ，所以 ，解得 ，选B.
3.可作为函数 的图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
【分析】
先由 求出 、 的值，可得出函数 的解析式，然后再求出 的值.
【详解】由题意，得 ，
即 ，解得 ， ，因此 ，故答案为： .
【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.
16.设35x=49，若用含x的形式表示log535，则log535=__________．
【解析】
【分析】
（1）要求 的解析式，已知条件中 与 的图象关于 轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得 的表达式，再利用对称，得到 的解析式；
（2）根据对数函数的单调性，及其对Biblioteka 函数的定义，真数大于零，求解即可.
【详解】(1) g(4)= 解得a=2
则g(x)=
函数y=f（x）的图象与g(x)= 的图象关于x轴对称
临泽一中2022上学期9月月考试卷
高一数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.函数 定义城是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数的真数大于零这一原则得出关于 的不等式，解出可得出函数的定义域。
【详解】由题意可得 ，解得 ，因此，函数 的定义域为 ，
5.已知 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1
C. D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
按对数运算法则求解即可
【详解】 ，选C.
【点睛】本题考查对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题。
6.函数 的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据对数底以及真数限制条件列不等式，解得结果
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】
（1）根据偶函数性质求解x<0时解析式，再根据分段函数形式得结果（2）先根据函数值域确定m取值范围，再根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论最值取法，最后根据最值求m，n的值．
【详解】（1）当x<0时，–x>0，
由题意，f（–x）=（–x）2+2x+2=x2+2x+2，
【点睛】本题考查对数函数与二次函数综合问题以及利益对数函数单调性解不等式,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.
22.已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2–2x+2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[m，n]时，f（x）的取值范围为[2m，2n]，试求实数m，n的值．
18.计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；（2） ；（3） .
【解析】
【分析】
根据指对函数的运算公式求解即可.
【详解】（1）原式＝10＋32＋4＝46.
（2） .
（3）
【点睛】对数的运算性质: , ,化简原则:（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．
A. B.
C. 2 D. –2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求幂函数解析式，再代入求解对数值
【详解】设
，选D.
【点睛】本题考查幂函数解析式以及利用对数运算法则求解，考查基本分析求解能力，属基础题。
12.函数 的图象关于
A.原点对称B.x轴对称
C.y轴对称D.直线y=x对称
【答案】A
【解析】
【分析】
先求定义域，再根据奇函数定义进行判断选择
【答案】0
【解析】
【分析】
分别讨论 、 的情况.
【详解】当 时， ，不满足互异性；
当 时， 或 （舍），所以集合是 满足.
故： .
【点睛】本题考查根据元素与集合的关系求解参数的值，注意使用集合中元素的互异性，难度较易.
14.若函数 是奇函数，则实数 ________.
【答案】
【解析】
因为函数 是奇函数，所以 ，即 ，解得 ，经检验 符合题意，故答案为 .
因为f（x）是偶函数，∴f（x）=f（–x）=x2+2x+2，
∴f（x）=
（2）∵函数f（x）的值域为[1，+∞），显然有2m≥1，即m≥
①当 时，f（x）单调递减，此时
∴m2=n2，显然不成立，
②当 时，f（x）在（m，1）上单调递减，在（1，n）上单调递增，
f（x）min=f（1）=1=2m，f（m）=f（ ）= ，f（n）=n2–2n+2，
【详解】 ，选D.
【点睛】本题考查对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题。
7.函数 的递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求定义域，再根据复合函数单调性求增区间
【详解】 或 ，
因为 为单调递增函数，所以 的递增区间是 ，选D.
【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间，考查基本分析求解能力，属基础题。
【答案】
【解析】
【分析】
根据对数换底公式求解
【详解】因为
【点睛】本题考查利用对数换底公式化简，考查基本分析转化能力，属基础题。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合 ， ，
（1）求 ，
（2）若 ,求 的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】如图所示，结合 ， 及 的图象易知，当 时， ，
本题选择A选项.
10. 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数运算法则求解
【详解】 ，选C.
【点睛】本题考查利用对数运算法则化简，考查基本分析化简能力，属基础题。
11.已知幂函数y=f（x）的图象过点（ ， ），则log3f（ ）的值为
19.求值：（1）已知函数f（x）=ax+a–x（a>0且a≠1），若f（1）=3，求f（2）；
（2）已知3m=4n=12，求 的值．
【答案】（1）7；（2）1
【解析】
【分析】
（1）先根据f（1）=3得 ，再平方解得f（2）；（2）将指数式化为对数式，再根据对数运算法则求解
【详解】（1）因为f（1）=3，所以
【详解】
因此 为奇函数，图象关于原点对称，显然不关于x轴对称
如 图象也关于y轴对称，则 ，与题意不合；
如 图象也关于y=x对称，则 反函数为本身，与题意不合；
综上选A.
【点睛】本题考查函数图像与性质，考查综合分析判断能力，属中档题。
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知 ，则实数 的值为______.
【分析】
(1)先求定义域，再根据二次函数性质求最大值，最后根据复合函数性质得 的最大值,解得 的值；(2)根据底与1的大小，结合对数函数单调性化简不等式，解得结果.
【详解】(1) ,因为 ,所以当 时， 取最大值4,因为 ,所以当 时， 取最大值 ,因此 =2, ,
(2)因为 ,所以 ,当 时 ;当 时 ;因此当 ，解集为 ；当 ，解集为