【分层作业】5.1 平行与垂直(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)

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第五单元平行四边形和梯形
5.1 平行与垂直
【基础巩固】
一、选择题
1.关于下图,下列说法错误的是()。

A.直线a比直线c短B.直线a与直线b不平行
C.直线c与直线d之间距离都相等D.直线c与直线d都垂直于直线a
2.体育课中大家分组玩夺宝游戏,宝藏在A点,如果让你选择出发点,你会选择
()路线。

A.①B.②C.③
3.观察如图,点M表示笑笑所在的位置,AB表示河边的一条路,笑笑要到河边去,她沿着()走最近。

A.道路MA B.道路MB C.道路MC
4.把一张长方形的纸对折,再对折,两次折痕的关系是()。

A.相交不垂直B.互相平行
C.互相垂直D.互相平行或互相垂直
5.在同一平面内直线a与直线b互相垂直,直线a与直线c互相平行,那么直线b与直线
c的位置关系是()。

A.互相垂直B.互相平行C.相交但不互相垂直
二、填空题
6.在下图中,线段AB,AC,AD,AE中最短的一条线段是( )。

7.在纸上画两条直线,这两条直线可能( ),也可能( )。

8.下图中直线a与c互相( ),记作( );直线a与b互相( ),记作( )。

9.下面这排字母中,只有互相垂直线段的字母是( );既有互相平行,又有互相垂直的线段的字母是( )。

10.三条直线相交,最多有( )个交点,最少有( )个交点。

【能力提升】
三、作图题
11.操作。

如图:已知直线L和直线L外的一点P。

过P点作出与直线L的平行线。

12.分别过点A画BC的垂线。

四、解答题
13.如图。

如果A点挖一条水渠和小河相通,应该怎样挖才能使水渠的长度最短?在图上画出。

【拓展实践】
14.(1)过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。

(2)量出∠1和∠2的度数,并填一填。

∠1=()°,∠2=()°。

15.如图,按要求作答。

(1)新校区到洛神北路的距离是()米。

(2)计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路,怎样铺才能使所用的排水管道长度最短?
请在图上画出来。

参考答案
1.A
【分析】根据题意,直线无法测量长度;直线a与直线b不平行;平行线间的距离处处相
等,因此直线c与直线d之间距离都相等;直线c与直线d都垂直于直线a,据此判断即可。

【详解】A.直线无法测量长度,所以直线a比直线c短,说法错误;
B.直线a与直线b能相交,故不平行;
C.直线c与直线d互相平行,所以它们之间距离都相等;
D.直线c与直线d都垂直于直线a。

故答案为:A
【点睛】本题考查了平行和垂直的特征和性质。

2.B
【分析】直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短,据此即可解答。

【详解】根据分析可知,选A点到直线的垂线段,即②路线。

故答案为:B
【点睛】本题主要考查学生对垂线的特征和性质的掌握和灵活运用。

3.C
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短,这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

据此可知,从M点向AB作垂线,沿着这条垂线也就是道路MC走最近。

【详解】笑笑要到河边去,她沿着道路MC走最近。

故答案为:C
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。

而这个性质常用于解决求最短路线的问题。

4.D
【分析】把一张长方形的纸对折两次,两次折痕的位置关系,取决于对折的方向,一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次,三条折痕是互相平行的;另一种情况是沿两条边的两个方向对折,两条折痕是互相垂直的。

【详解】根据分析可知,把一张长方形的纸对折,再对折,两次折痕的关系是互相平行或互相垂直。

故答案为:D
【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑,方向不同折痕之间的关系也不同。

5.A
【分析】因为直线a与直线c互相平行,所以直线b与直线a互相垂直的同时,也与直线c互相垂直,由此求解。

【详解】直线a与直线b互相垂直,直线a和直线c互相平行,这三条直线的位置关系如图所示:
由图可以看出直线b与直线c的位置关系是相互垂直。

故答案为:A
【点睛】本题考查了三条直线之间的位置关系,通过画图可以很容易找出两两之间的关系。

6.线段AC
【分析】本题主要考查点到直线的距离:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,这条垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

【详解】图中,线段AB,AC,AD,AE中,因为线段AC⊥BE,所以最短的一条线段是线段AC。

【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中,垂直线段最短。

而这个性质常用于解决求最短路线的问题。

7.平行相交
【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系,有相交和平行,据此解答。

【详解】在同一平面内,两条直线只有两种位置关系;即平行和相交。

如图:平行
相交
【点睛】解决本题的关键是正确理解两直线的位置关系。

8.垂直 a c ⊥ 平行 a b ∥
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足;同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线,组成平行线的两条直线互相平行;并用它们的表现形式表示出来即可。

【详解】根据题意可知:图中直线a 与c 互相垂直,记作a c ⊥或c a ⊥;直线a 与b 互相平行,记作a b ∥或b a ∥。

【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。

9.T H
【分析】两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。

据此解题即可。

【详解】根据分析可知,
下面这排字母中,只有互相垂直线段的字母是T ;既有互相平行,又有互相垂直的线段的字母是H 。

【点睛】正确理解平行、垂直的意义,是解答此题的关键。

10.3 1
【分析】三条直线相交,有三种情况,即:两条直线平行,被第三条直线所截,有两个交点;三条直线经过同一个点,有-个交点;三条直线两两相交且不经过同一点,有三个交点,故可得答案。

【详解】由分析可知,三条线相交情况如下:
所以三条直线相交,最多有3个交点,最少有1个交点。

【点睛】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况,找出交点。

11.见详解 【分析】根据画已知直线的平行线的方法解答即可。

一般分为三步:①固定三角尺,把三
角尺的一条直角边与已知直线重叠。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺的直角边与P点重合。

③再沿①中的直角边画出已知直线的平行线。

【详解】
【点睛】本题考查了平行线的画法,明确利用三角板画平行线的方法是解题的关键。

12.见详解
【分析】1、把三角尺的一条直角边与线段BC重合;
2、沿着线段BC移动三角尺,使线段外的A点在三角尺的另一条直角边上;
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线,并画上垂直符号即可。

【详解】
【点睛】此题考查了过直线外一点作垂线,清楚作垂线的步骤是解答此题的关键。

13.见详解
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短。

所以,从A点挖一条垂线段与小河相连最短;据此过A点作小河的垂线段,如下。

【详解】根据分析,过A点作小河的垂线段,如下:
【点睛】根据垂直的性质:从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中垂线段最短;由此解答即可。

14.(1)图见详解过程
(2)60;120
【分析】(1)把三角板的一条直角边与已知直线AB重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,沿直尺移动三角板,使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和P点重合,过P
点沿三角板的直角边画直线即是过P点的AB的平行线;
用三角板的一条直角边与已知直线AB重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另一条直角边和P点重合,过P点沿直角边向已知直线AB画直线即是过P点的AB的垂线;(2)用量角器度量角的方法是:把量角器的中心与角的顶点重合,0度刻度线与角的一边重合,角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数;据此即可用量角器量出∠1、∠2的度数。

【详解】(1)过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。

如下图所示:
(2)∠1=60°,∠2=120°。

【点睛】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力以及角的度量方法。

注意画垂线时要标上垂直符号。

15.(1)50
(2)见详解
【分析】(1)观察上图可知,新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。

(2)根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知,作新校区到洛神南路的垂线段,沿垂线段铺,所用的排水管道长度最短。

【详解】(1)新校区到洛神北路的距离是50米。

(2)
【点睛】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。

人教版数学四年级上册。

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