【分层作业】5.1 平行与垂直(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)

第五单元平行四边形和梯形
5.1 平行与垂直
【基础巩固】
一、选择题
1．关于下图，下列说法错误的是（）。

A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行
C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a
2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择
（）路线。

A．①B．②C．③
3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。

A．道路MA B．道路MB C．道路MC
4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。

A．相交不垂直B．互相平行
C．互相垂直D．互相平行或互相垂直
5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线
c的位置关系是（）。

A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直
二、填空题
6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。

7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。

8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。

9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。

10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。

【能力提升】
三、作图题
11．操作。

如图：已知直线L和直线L外的一点P。

过P点作出与直线L的平行线。

12．分别过点A画BC的垂线。

四、解答题
13．如图。

如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。

【拓展实践】
14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。

（2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。

∠1＝（）°，∠2＝（）°。

15．如图，按要求作答。

（1）新校区到洛神北路的距离是（）米。

（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？
请在图上画出来。

参考答案
1．A
【分析】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相
等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。

【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；
B．直线a与直线b能相交，故不平行；
C．直线c与直线d互相平行，所以它们之间距离都相等；
D．直线c与直线d都垂直于直线a。

故答案为：A
【点睛】本题考查了平行和垂直的特征和性质。

2．B
【分析】直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，据此即可解答。

【详解】根据分析可知，选A点到直线的垂线段，即②路线。

故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对垂线的特征和性质的掌握和灵活运用。

3．C
【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

据此可知，从M点向AB作垂线，沿着这条垂线也就是道路MC走最近。

【详解】笑笑要到河边去，她沿着道路MC走最近。

故答案为：C
【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

而这个性质常用于解决求最短路线的问题。

4．D
【分析】把一张长方形的纸对折两次，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的。

【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是互相平行或互相垂直。

故答案为：D
【点睛】解答此题的关键在于要从不同的折叠方向考虑，方向不同折痕之间的关系也不同。

5．A
【分析】因为直线a与直线c互相平行，所以直线b与直线a互相垂直的同时，也与直线c互相垂直，由此求解。

【详解】直线a与直线b互相垂直，直线a和直线c互相平行，这三条直线的位置关系如图所示：
由图可以看出直线b与直线c的位置关系是相互垂直。

故答案为：A
【点睛】本题考查了三条直线之间的位置关系，通过画图可以很容易找出两两之间的关系。

6．线段AC
【分析】本题主要考查点到直线的距离：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

【详解】图中，线段AB，AC，AD，AE中，因为线段AC⊥BE，所以最短的一条线段是线段AC。

【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。

而这个性质常用于解决求最短路线的问题。

7．平行相交
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系，有相交和平行，据此解答。

【详解】在同一平面内，两条直线只有两种位置关系；即平行和相交。

如图：平行
相交
【点睛】解决本题的关键是正确理解两直线的位置关系。

8．垂直 a c ⊥ 平行 a b ∥
【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；并用它们的表现形式表示出来即可。

【详解】根据题意可知：图中直线a 与c 互相垂直，记作a c ⊥或c a ⊥；直线a 与b 互相平行，记作a b ∥或b a ∥。

【点睛】熟练掌握平行与垂直的特点是解答此题的关键。

9．T H
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

据此解题即可。

【详解】根据分析可知，
下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是T ；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是H 。

【点睛】正确理解平行、垂直的意义，是解答此题的关键。

10．3 1
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有－个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点，故可得答案。

【详解】由分析可知，三条线相交情况如下：
所以三条直线相交，最多有3个交点，最少有1个交点。

【点睛】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点。

11．见详解 【分析】根据画已知直线的平行线的方法解答即可。

一般分为三步：①固定三角尺，把三
角尺的一条直角边与已知直线重叠。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺的直角边与P点重合。

③再沿①中的直角边画出已知直线的平行线。

【详解】
【点睛】本题考查了平行线的画法，明确利用三角板画平行线的方法是解题的关键。

12．见详解
【分析】1、把三角尺的一条直角边与线段BC重合；
2、沿着线段BC移动三角尺，使线段外的A点在三角尺的另一条直角边上；
3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号即可。

【详解】
【点睛】此题考查了过直线外一点作垂线，清楚作垂线的步骤是解答此题的关键。

13．见详解
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。

所以，从A点挖一条垂线段与小河相连最短；据此过A点作小河的垂线段，如下。

【详解】根据分析，过A点作小河的垂线段，如下：
【点睛】根据垂直的性质：从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂线段最短；由此解答即可。

14．（1）图见详解过程
（2）60；120
【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和P点重合，过P
点沿三角板的直角边画直线即是过P点的AB的平行线；
用三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿直角边向已知直线AB画直线即是过P点的AB的垂线；（2）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数；据此即可用量角器量出∠1、∠2的度数。

【详解】（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。

如下图所示：
（2）∠1＝60°，∠2＝120°。

【点睛】本题主要考查了学生画平行线和垂线的能力以及角的度量方法。

注意画垂线时要标上垂直符号。

15．（1）50
（2）见详解
【分析】（1）观察上图可知，新校区到洛神北路的垂线段长度即是新校区到洛神北路的距离。

（2）根据直线外一点直线上各点的连线中垂线段最短可知，作新校区到洛神南路的垂线段，沿垂线段铺，所用的排水管道长度最短。

【详解】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。

（2）
【点睛】本题主要考查学生对垂线段知识和画垂线方法的掌握。

人教版数学四年级上册。