人教A版必修一：方程的根与函数的零点

高中数学新课标（人教版）必修1
学习目标
1. 理解函数零点的定义。 2.掌握方程的根与函数零点的关系。 3.会求简单函数的零点，并能用方程的根与函 数零点的关系来解决简单问题。
学习重点：会求简单函数的零点。
学习难点:能用方程的根与函数零点的关系来解决简单问题。
预习检测
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0两个不相等
有两个相等的
(a>0)的根
的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
y
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 x1 0 x2 x
y 0 x1 x
△＜0 没有实数根
y
0
x
函数的图象 与 x 轴交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
思考：对于一般的函数（高次函数，指对数函数等） 与方程是否也有上述的结论成立呢？
类比练习
已知 f (x) x2 3(m 1)x n 的零点是1和2,求
求函数f(x)= log (mx1) 的零点 n
小结
函数的零点定义
等价关系 数学思想方法
方
化
程
归 与 转
函 数
化
思
思 想
想
课后作业
《课后练习册》P30页对应练习1 3 7 8
预习提纲
如何判断函数是否存在零点？你有些什么方法？ 怎样判断函数f(x)=lnx+2x-6是否有零点？ 有几个零点？
x2 2x 1 (3) f (x)
x 1 (4) f (x) x3 1 (5) f (x) log3 x
提炼方法和思想
求函数零点的步骤是什么？ (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点
求函数零点的过程中涉及到哪些数学思想？
(1)函数与方程思想
(2)转化与化归思想
ห้องสมุดไป่ตู้
类比练习
求下列函数的零点
(1) f (x) x3 4x
(2) f (x) 2x 8
x 1 x 0
(3) f (
提升训练
x)
x
1
x0
求下列函数的零点
f (x) x3 2x2 x 2
典例2
已知 f (x) x2 ax b 的零点是2和3,
(1)求函数 y bx2 ax 1的零点（2）求 loga25 b2
归纳概念
函数零点的定义：
• 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。
零点是一个点吗?
零点不是点，是使函数值为0的自变量 的取值，是一个实数 零点实质上是函数y=f(x)的图像与X轴 交点的横坐标
典例1
求下列函数的零点
(1) f (x) 4x 3 (2) f (x) 6x2 5x 1
谢 谢 指 导！