6.3.5一元一次方程的应用(数字问题)
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
一元一次方程应用题数字问题
100a+10b+c
（5）一个两位数，十位上的数比个位上的数小2，设个位上的数是x，
则十位上的数是
这个1两0x位+数2x是
（6）如果把上题中十位与个位上的数对调，那么所得的新两位数是
x-2
10(x-2)+x
10x+(x-2)
第一页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
• 一个三位数，百位上的数字是2，后两位 数字是35，则这个两位数是（235），交 换百位上的数字和后两位数字，得到的 新数为（352）
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
第六页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
①日历中数字间的关系:
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
② 1≤日历中的数字≤31
第七页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
x
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
第八页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
X-7
X-1
x
X+1
X+7
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
第九页，编辑于星期日：二十二点 二十六分。
一二三四五六日
X-8 X-7 X-6
X-1
x
X+1
பைடு நூலகம்
X+6 X+7 X+8
如果设月历中的某一天为x,请用含
x的代数式填充x周围的八个空白.
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
例:(1)用长方形任意圈出3x3个数,如果九个个 数之和是90,你能求出这个正方形中的数吗?
3.4 一元一次方程的应用(5)(6)数字问题、浓度问题
(4) 甲种酒精含纯酒精 甲种酒精含纯酒精70%，乙种酒精含纯酒精 ，乙种酒精含纯酒精55%。 。 现在要用这两种酒精配制成含纯酒精60%的混合酒 的混合酒 现在要用这两种酒精配制成含纯酒精 3000克，那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？ 克 那么甲种酒精、乙种酒精各要取多少克？ 设甲种酒精取x克 则乙种酒精取 则乙种酒精取(3000 －x)克 解：设甲种酒精取 克,则乙种酒精取 克
P91 例3：有一列数，按一定规律排列成1，： 3，9，-27，81，-243…，其中某三个相邻数 的和是-1701，这三个数各是多少？ 个数为x， 解：设这三个数相邻数中的第1个数为 ，那么 设这三个数相邻数中的第 个数为 个数就是-3x,第3个数就是 个数就是9x. 第2个数就是 个数就是 第 个数就是 依题意得：x+(-3x)+9x= -1701 依题意得： 7x=-1701 x=-243 ∴-3x=729, 9x=-2187 答：这三个数分别是-243，729，-2187. 这三个数分别是 ， ，
作业
1、 一个三位数，三个数位上的数字之和是 ，个位 、 一个三位数，三个数位上的数字之和是15， 上的数是十位上的数的3倍 上的数是十位上的数的 倍，百位上的数比十位上的数多 5，求这个三位数。 ，求这个三位数。 解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为 ，百 设十位上的数字为 ，则个位上的数字为3x， 位上的数字为x+5。 位上的数字为 。 等量关系：个位数字+十位数字 百位数字=15 十位数字+百位数字 等量关系：个位数字 十位数字 百位数字 依题意， 依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 3x=6 x+5=7 答：这个三位数是726 这个三位数是
七年级上册数学一元一次方程应用题之数字问题
一元一次方程应用题之数字问题 数字问题：数字问题是常见的数学问题。
一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数=10a+b ；三位数=100a+10b+c 。
在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。
例题：
例1：一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
例2：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
针对练习：
1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的
4
1，求这个两位数。
2.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数。
3.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
4.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数。
人教版七年级上册数学 一元一次方程应用题
七年级数学上册一元一次方程应用题1.一元一次方程的应用-年龄问题（1）2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是哪一年？（2）小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为多少岁？（3）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍，现在小新的年龄是多少岁？（4）刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年多少岁了？，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年（5）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的12，则哥哥现在的年龄是多少岁？龄的152.一元一次方程的应用—方案设计问题（1）一家三口在假期期间去北方旅游，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但对家庭旅游都有优惠，甲旅行社表示大人不打折，小孩打六折；乙旅行社表示一家三口全部打八折，经核算，乙旅行社要便宜240元，则大人定价为多少元？（2）为了促销，元旦期间，甲、乙两家商店都采取了优惠措施．甲店推出八折后再打八折优惠；乙店则一次性六折优惠．若购买相同价格的商品，哪个店更优惠？元；（3）父母带着孩子(一家三口)去旅游，甲旅行社报价大人为a元，小孩为a2乙旅行社报价大人、小孩均为a元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？(结果用含a的代数式表示)（4）某县外出的农民工准备集体包车回家过春节，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余45个座位．①则准备包车回家过春节的农民工人数为多少？②已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，则租用几辆几座客车更合算？（5）超市推出如下优惠方案①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款多少钱？3.一元一次方程的应用—利息问题（1）某人存入5000元参加三年期储蓄（免征利息税），到期后本息和共得5417元，那么这种储蓄的年利率为多少？（2）小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为多少元？（3）《个人所得税条例》规定，公民工资每月不超过2000元者不必纳税，超过2000元的部分按超过金额分段纳税，详细税率如下表，某人12月份纳税35元，则该人月薪为多少元？（4）小明过年得到1000元的压岁钱，存入银行，准备到期后的利息捐给希望工程．已知三年定期存款的年利率为2.25%，那么三年后小明可捐给希望工程（国家规定要收取20%的利息税）多少元？（5）某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2014年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%．2015年10月24日．该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%．若该客户在2016年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2014年10月24日存入的本金为多少元？4.一元一次方程的应用—配套问题（1）一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1m³木料可制作50个桌面或300条桌腿,现有5m³木料,要使得生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌,则用来生产桌面的木料有多少m³？（2）制作一个桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m3木料可制作15个桌面,或者制作300条桌腿,现有12m3木料,应计划使用多少m3木料制作桌面,使用多少m3木料制作桌腿？（3）某车间有工人56名,生产一种桌面和桌腿,每人每天平均能生产桌面24个或桌腿32条,应分配多少人生产桌面,多少人生产桌腿,桌面桌腿刚好配套？(一个桌面配四条腿)（4）某品牌电脑由一个主机和一个显示器配套构成,每个工人每天可以加工100个主机或者加工60个显示器,现有24名工人,每天多少人生产的主机,多少人生产显示器才能使每天生产的主机和显示器配套？（5）一个工人一天能生产100个螺栓或150个螺帽,一个螺栓要与2个螺帽配套．若有42个工人,应安排多少人生产螺栓,多少人生产螺帽才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？5.一元一次方程的应用—数字问题（1）三个连续奇数的和是75,这三个数分别是多少？（2）一个数与它一半的差是34,则这个数是多少？（3）首位数字是2的六位数,若把首位数字2移到末位,所得到的新的六位数恰好是原数的3倍,原来的六位数为多少？（4）一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3倍,它们的和是12,那么这个两位数是多少？（5）一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为多少？6.一元一次方程的应用—调配问题（1）如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？（2）某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲种部件的人数为多少人, 乙种部件的人数为多少人？（3）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮做盒身10个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用几张做盒身，几张做盒底既可以充分利用白铁皮又能使作出的盒身与盒底配套？（4）甲乙两仓库分别贮存粮食600吨和250吨，如果从甲仓库运出粮食的重量比乙仓库运出粮食的重量的3倍还多140吨，那么甲仓库所剰粮食的重量与乙仓库所剩粮食的重量相等．问甲仓库运出了多少吨粮食; 乙仓库运出了多少吨粮食？（5）某服装厂加工车间有工人54人，每人每天可以加工上衣8件或裤子10条（一件衣服配一条裤子），应安排多少人生产上衣，多少人生产裤子，才能使每天生产的上衣和裤子配套？（6）“圣诞节”将至，某商场购进了一种手套30双和一种围巾20条，围巾的售价是手套2倍，销售一段时间后，手套和围巾卖出的数量恰好相同，此时商场决定调价，把手套的售价提高48%，把围巾的售价降低40%，当商场卖完这两种商品后，发现这批围巾和手套的平均售价是一样的，那么调价前卖出的围巾和手套的数量都是多少？7.一元一次方程的应用-行程问题（1）甲乙两人同时同地同向出发沿400米环形跑道跑步，甲的速度比乙快，当甲第二次追上乙时，甲比乙跑的路程多还是少，多或少多少？（2）甲、乙两地相距256千米，快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出0.5时后，快车才出发，则快车开出几小时，两车相遇？（3）小王在公路上行走，速度是每小时6千米，一辆车长20米的汽车从背后驶来，并从小王身旁驶过，驶过小王身旁的时间为1.5秒，则汽车行驶的速度是多少千米/小时？（4）小王骑车从A地到B地共用了4个小时，从B地返回A地，他先以去时的速度骑车行2小时，后因车出了毛病，修车耽误了半个小时，接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地，结果返程比去时少用了10分钟，求小王从A地到B地的骑车速度多少千米/小时？（5）敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，然后用48分钟将敌军全部歼灭．问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多少小时？8.一元一次方程的应用-工程问题（1）某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m吨煤多烧了20天，则可列的方程是？（2）甲生产某种零件需要80天，乙生产这种零件需要60天，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过多少天，两人可以完成全部的工程？（3）一项工程甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要12小时,则乙先做4小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则甲乙合作了多少小时？（4）整理一批数据，由一人做需要80小时完成。
人教版七年级数学上册 一元一次方程应用题
七年级数学上册一元一次方程应用题1.一元一次方程的应用-年龄问题（1）兄弟二人今年分别为15岁和5岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？（2）儿子今年9岁，父亲今年35岁，多少年后，父亲的年龄是儿子的年龄的3倍？（3）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是多少？（4）小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿，得出的正确结果是多少岁？（5）当列夫•托尔泰这位文学巨匠逝世后，一道关于他的算题悄然传开：伟大的文学家托尔泰活了82岁，他在19世纪比在20世纪多活了62岁，那么托尔泰出生于哪一年？2.一元一次方程的应用—方案设计问题（1）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪个超市购买此种商品更合算？（2）学校准备组织教师和优秀学生去春游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同；甲旅行社表示教师全价，学生按7折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，则有多少名学生参加春游？（3）某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费20元，0.25元/分；B、月租费25元，0.20元/分．若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，则采用哪种方式更合算？（4）我们用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的八五折出售．①若要购买22本练习本，则到哪个商店购买更省钱？②现有24元，最多可买多少本练习本？（5）现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯，茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶瓶4只，茶杯若干只(不少于4只)．①当需购买40只茶杯时，则去哪个商店更合算？②当购买茶杯多少只时，两种优惠方法的效果是一样的？3.一元一次方程的应用—利息问题（1）小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为多少？（2）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为多少元？（3）银行教育储蓄的年利率如下表：一年期二年期三年期2.252.43 2.70小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用哪种方式？（4）银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%，某人1999年12月3日存入1000元，2000年12月3日支取时本息和是多少元，国家利息税税率是20%，交纳利息税后还有多少元？（5）一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%﹣100×2.25%×20%=100×2.25%（1﹣20%）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入本金多少元？4.一元一次方程的应用—配套问题（1）制一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,1m³木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿．现有12m³木材,应安排多少m³木材制作桌面才能使桌子配套？（2）现有7立方米的木材做课桌,已知1立方米木材可以做120条桌腿或40张桌面．若一张桌面与四条桌腿能合成一张桌子,若合理安排木材,最多可做多少张桌子？（3）某家具厂生产一种方桌,设计时1m的木材可做40个桌面或200条桌3腿．现有9m的木材,用多少m的木材做桌面,用多少m的木材做桌腿,333才能使桌面和桌腿刚好配套？（一张桌面配四条桌腿）（4）中国足球队首次进入世界杯决赛圈,实现了近五十年的愿望．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的,黑块呈五边形,白块呈六边形（如图所示）,已知黑块有12块,则白块有多少块？（5）制桶厂有工人28人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片12个,或长方形铁片8个,将两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶,共有多少人生产圆形铁片,多少人生产长方形铁片,才能使生产的铁片恰好配套？5.一元一次方程的应用—数字问题（1）如果5个连续奇数的和是115,那么其中最小的奇数是多少？（2）一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这个三位数．设这个三位数的前两位数为x,则列出的方程应是怎样的？（3）如果一个两位数上的十位数是个位数的一半,两个数位上的数字之和为9,则这个两位数是多少？（4）一个六位数左端的数字是1,如果把左端的数字1移到右端,那么所得新的六位数等于原数的3倍,则原来的六位数为多少？（5）一个两位数的十位数字与个位数字的和是6,把这个两位数加上18后,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,则这个两位数是多少？6.一元一次方程的应用—调配问题（1）甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽多少人到甲队，可使甲队人数是乙队人数的2倍？（2）有两桶水，甲桶装有水180 升，乙桶装有水150 升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水多少升？（3）春节临近，某旅行社欲组织200 人到海南和广州旅游，到海南的人数是到广州人数的2 倍少1 人，则到海南旅游的人数是多少人？（4）“我问开店李三公，多少客人在店中，一房七客多七客，一房九客一房空．请你仔细算一算，多少房间多少客？”诗的意思是：我问开店的李三公，有多少客人来住店？李三公回答说：“一个房间内若住7 个客人，则余下7 人没处住，如果每一个房间住满9 人，则又空出一个房间．”请你回答：有几间客房，有几位客人？（5）一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2 小时，细的新蜡烛可燃烧1 小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2 倍，则停电时间为多少分钟？（6）在一个宴会上，每2 个客人分享一盘米饭，每3 个客人分享一盘汤，每4 个客人分享一盘肉，若一共有65 个盘子，假设每人都吃同样数量和品种的食物，则有多少个客人出席了宴会？7. 一元一次方程的应用-行程问题（1） A、B 两地相距900 千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110 千米/时，乙车的速度为90 千米/时，则当两车相距100 千米时，甲车行驶的时间是多少小时？（2）小明每天早晨在8 时前赶到离家1 千米的学校上学．一天，小明以80 米/分的速度从家出发去学校，5 分钟后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180 米/分的速度去追赶,并在途中追上了他.则小明爸爸追上小明所用的时间为多少分钟？（3）荣中自行车队两队员A、B相距3000 米，都以500 米/分的速度相向而行，同时A 肩上的一只苍蝇以1000 米/分的速度飞向B，苍蝇遇B 后立即回头飞向A，遇A 后又立即飞向B…直到A、B 相遇，求苍蝇一共飞了多少米？（4）小偷偷走李力的钱包后以6 米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24 米外，他立即以8 米/秒的速度追赶，经过几秒后，他能追上小偷？（5）一队学生去校外参加劳动，以4km/h 的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h 的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是多少min？8. 一元一次方程的应用-工程问题（1）一项工程甲单独做要40 天完成，乙单独做需要50 天完成，甲先单独做4 天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是？（2）某项工程，甲单独做50 天完成，乙单独做40 天完成，若甲先单独做15 天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？（3）一项工程甲单独完成需要20 小时，乙单独完成需要12 小时，则甲先做8 小时，然后甲乙合作，完成了这项工程，则从开始到现在甲做了多少小时？（4）某工程，甲工程队单独做40 天完成，乙工程队单独做100 天完成，若乙工程队先做30 天后，甲、乙两工程队再合作完成．则甲、乙两工程队合作的天数是几天？那么若将工程分成两部分，甲做其中的一部分，乙做另一部分，共用了79 天，则甲做了多少天？（5）一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10 天、12 天、15 天才能完成，现在计划开工7 天完成，乙、丙先合作3 天后，乙队因事退出，由甲队代替，在各队工作效率不变的情况下 ______（填“能”或“否”）按计划完成此工程。
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计
沪教版数学六年级下册6.3《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪教版数学六年级下册第六章第三节的内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的定义、性质、解法以及应用。
这一部分内容是学生学习数学的重要基础，也是进一步学习代数和数学分析的基础。
教材通过具体的例子引入一元一次方程，使学生了解其意义和应用，然后引导学生通过代数方法解决方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数的基本概念，如代数表达式、运算等，对代数有一定的认识。
但是，对于一元一次方程的定义、性质和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，使学生理解和掌握一元一次方程的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元一次方程的定义和性质，学会解一元一次方程的方法，能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题和代数方法，培养学生的抽象思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、性质和解法。
2.难点：一元一次方程的解法和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生理解和掌握一元一次方程的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：通过教师的问题和引导，激发学生的思考和发现，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教材和教案：准备沪教版数学六年级下册的教材和教案。
2.课件和教学资源：准备与教学内容相关的课件和教学资源，如图片、视频等。
3.练习题和作业：准备与教学内容相关的练习题和作业，以便巩固和检测学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实际问题引入一元一次方程，如“小明买了一本书，原价是20元，他给了店员30元，店员应该找给他多少元？”引导学生思考和解答这个问题，引出一元一次方程的概念。
一元一次方程的应用(数字问题和调配问题)
一元一次方程的应用
调配问题的种类：
调配问题
内部调配 外部调配
按比例调配
内部调配： 调动x人 甲队为m人 乙队为n人 调动后: 乙队为n-x人 甲队为m-x人 等量关系=甲队人数为乙队人数2倍 m-x＝2（n+x） 外部调配： 从外面调入p人 调动x人 调动p－x人
甲队为m人
甲队为m＋x人
2. 一个六位数，最左边的数字是1， 如果把这个数字1移到最右边，则新 数是原数的3倍,求原来的六位数。
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一日，小明的爸爸骑车带小明在一段公路上 匀速行驶，爸爸为了考考小明，说出了每隔一 小时，自己看到的里程情况: 12点 是两位数并且两个数字之和是7； 13点 与12点看到的两位数正好对调； 14点 比12点看到的两位数中间多了一个0. “小明,你能确定12点时我看到的里程数吗?” 小明听完后很纠结, 不知从何下手, 你能帮帮小 明吗？
例1. 一个两位数,十位数字比个位数字的 2倍多1，将这两个数字对调,所得的数比 与原来小27,求原来的两位数.
解:设个位数字式x,则十位数字是2x+1
十位 个位
原数 新数 2x+1 x
表达式
10(2x+1)+ x
x
2x+1 10x+(2x+1)
例2. 一个三位数，从左至右的3个数字正好是从大到小排列的 3个连续的正整数，这个数除以3所得的商比百位数字和个位 数字交换位置后所得的新数小238，求原来的三位数. 解:设十位数字为x,则百位数字是x+1 ,个位数字是x-1
百位 原数 新数
X+1 X-1
十位
x x
个位
X-1 X+1
一元一次方程应用题
一元一次方程应用题一、数字问题1．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数.2．一个两位数，个位与十位上的数字之和为11，如果原数加45，得到的数和原数的两个数字交换位置后得到的数恰好相等，求原两位数. 3．小强这个月值日的前一天、当天和后一天的日期之和是78，则小强哪一天值日？二、年龄问题4.今年姐姐的年龄为弟弟的2倍，四年前姐姐的年龄是弟弟的3倍，今年姐姐多大？三、利润与利息问题5．一件商品加价15%后售价为230元，那么这件商品的进价为多少元？6．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元.则这件商品的成本价为多少元？7.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售，可获利72元，则该服装的标价为多少元？8．某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，如果按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？9.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为多少元？10.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏损25%，则卖这两件衣服总体上是盈利还是亏损，或是不盈不亏？11.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品？12.某商店购进某种商品的价格是1050元，按进价的150%标价，若他打算获得此商品20%的利润，那么他最低可以打几折销售？13.“家电下乡”农民的实惠，村民小郑购买一台冰箱，在扣除13%政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？14.某公司申请了甲、乙两种不同利率的贷款共300万元，每年需付32万元的利息.。
(完整版)一元一次方程应用题(数字问题)
二数字问题1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，十位与个位上的数字和是这个两位数的，这两个数是多少？2、一个两位数字之和为11，如果原数加45，得的数恰是原两位数字交换后的两位数，求原来这个两位数。
3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45，求原来这个两位数。
4、一个三位数，基个位上的数字相加之和为9，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字小1，求这个三位数。
5、三个连续自然数，它们的和为108，求这三个数。
6、有一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，若把这个两位数的十位与个位对调，所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
7、一个两位数，十位数字比个位数字少3，两个数字之和等于这两位数的；求这个两位数。
8、一个三位数，三个数位上的数字和是15，百位上的数比十位上的数多5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数。
9、一个两位数的个位与十位数字的和为15，如果把十位数字与个位数字对调，则所得新数比原数小27，则原来的两位数是多少？10、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
11、一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位上的数字比十位上的数少3，个位上的数字是十位上的数字的2倍，求这三位数。
12、有一个两位数，十位上的数比个位上的数大2，若把这个两位数的十位与个位对调所得的两位数比原数小18，求原来的两位数。
13、三个连续偶数的和比其中最小的一个大14，求这三个连续偶数的积。
14、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的，求这个两位数。
15、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货物120吨，求这三丙汽车各运多少吨货物？16、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1：2；乙、丙两仓存粮数这比是1：2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？17、甲、乙、丙三村集资140万元办学，经协商甲、乙、丙三村的投资额度比例是5：2：3，问他们各应提交多少元？18、三个连续整数之和是81，这三个整数分别是：_______、_______、_______连续三个偶数之和是276，这三个数分别是：_______、_______、_______三个数之比是5：6：7，他们的和是198，则这三个数分别是：_______、_______、_______19、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
一元一次方程数字问题
一元一次方程数字问题
一元一次方程是初中数学中的重要内容之一，它常常被应用于数字问题的解答。
下面我们将通过一个例子来说明一元一次方程在数字问题中的应用。
例题：甲、乙两人共有100元钱，如果甲比乙多10元，那么甲和乙各有多少钱？
解题步骤：
1.设乙有x元钱，则甲有x+10元钱。
2.根据题目的条件，可以列出方程：x+(x+10)=100。
3.求解这个一元一次方程，可以通过移项和合并同类项的方法得到：2x+10=100→2x=90→x=45。
4.得到乙有45元钱，代入甲的表达式，可知甲有45+10=55元钱。
5.因此，甲和乙分别有55元和45元钱。
在这个例子中，我们首先根据题目给出的条件设定未知数，并利用一元一次方程的特点，将问题转化为方程求解的过程。
通过逐步解方程，最终得到了甲和乙各自的具体金额。
需要注意的是，在解题过程中，我们需要准确地理解题意，正确设置未知数，并根据题目条件列出合适的方程。
同时，还需要熟练掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、消去系数等操作。
通过大量的练习和实际应用，我们可以进一步提高解题的能力和速度。
同时，也能够更好地理解和掌握一元一次方程在数字问题中的应用，为日常生活和学习中的实际情况提供解决思路。
数字问题
练习：一个五位数最高位 上的数字是2，如果把这个 数字移到个位数字的右边， 那么所得的数比原来的数 的3倍多489，求原来的数 是多少。
练习：一个四位数，千位 数字是1，若把1移到个位 上，所得的新四位数比原 数的5倍还少14，求原四位 数是多少？你能编一个类 似的习题吗？
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一元一次方程的应用 数字问题
例1：一个两位数，个 位上的数字是十位上 的数字的2倍，个位与 十位上的数字和为9， 则这个两位数是多少？
练习：有一个两位数， 个位上的数字比十位上 的数字小5，且这个两位 数比两个数位上的数字 之和的8倍大5，则这个 两位数是？
练习：有一个两位数， 十位上的数字比个位上 的数字小1，十位与个位 上的数字之和是这个两 位数的五分之一，求这 个两位数。
例2：有一个两位数，个位 上的数是十位上的数的2倍， 如果把十位与个位上的数 对调，那么所得的两位数 比原来的两位数大36，求 原来的两位数。
练习：有一个两位数的十 位数字与个位数字的和是7， 把这个两位数加上45，结 果恰好成为数字对调后组 成的两位数，求原来的两 位数是多少？
例3：一个四位数，其个位 数字为2，若把该个位数字 移到首位，则所得的新数 比原数大612，求原四位数 是多少。
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
一元一次方程应用题解题方法与归类
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
(完整)一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来.而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此,解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
所以，我认为解题关键为:先找出等量关系,根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么,但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题;（4）销售问题；（5）数字问题；(6）比例问题；（7)设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1 行程问题行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；②速度=；③时间=。
特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况,其速度在不同的条件下会发生变化。
①顺水（风）速度=静水(无风)速度+水流速度（风速）;②逆水(风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）.由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风）速度－水流速度（风速)＝逆水（风）速度+水流速度（风速)＝静水(无风)速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
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6.3.5一元一次方程的应用(数字问题)
班级：小组：姓名：（段）
一、学习目标：
1、学会正确区分“数”与“数字”这两个概念。
2、会列一元一次方程解有关数字问题。
二、合作探究：
1．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么
所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
分析：（1）十位数字是５，个位数字是４，这个两位数是（）。
若交换两数的位
置，则新两位数是（）。
（2）十位数字是ａ，个位数字是８，这个两位数是（）．若交换两数的位
置，则新两位数是（）。
（3）十位数字是ａ，个位数字是ｂ，这个两位数是（）．若交换两数的位
置，则新两位数是（）。
（4）本题的等量关系为：
2.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：
等量关系：
解：设一份为x，则三个数分别为，得
三、归纳总结：
1、一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；两位数可表示为10b+a；三位数
可表示为100c+10b+a．
2、抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
3、三个连续整数问题一般设中间一个为x,另两个分别为、。
4、三个连续偶（奇）数问题一般设中间一个为x，另两个分别为、。
四、新知应用
1、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
设位数字为，
列方程：。
2、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。
3、兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
五、巩固练习：
1、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是
十位上数的3倍，求这三个数。
2、父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？
六、达标训练：
1、有两个数，第一个数比第二个数的还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍，求这两
个数。
2、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，
所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。
3、一个三角形的三内角的比为2：3：4，求这个三角形三内角的度数。
七、拓展训练：
一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？。