2024年河南省南阳市邓州市中招第一次模拟考试数学试题(含答案)

邓州市2023~2024学年中招第一次模拟考试
数学试卷
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．
的绝对值是（ ）A ．B ．C ．2D ．-2
2．如下图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（
）A ．B ．C ．D ．
3．北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．如图，直线，若，于点A ，则∠1为（ ）
A ．32°
B ．38°
C ．52°
D ．58°5．下列运算中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点
O ，，，E 、F 分别是OA 、OD 的中点，则EF 的长为（ ）
12
-1
212-90.18510⨯71.8510⨯81.8510⨯7
18.510⨯AD BC 252∠=︒BA AC ⊥()323a a =()2236a a -=233a a a ⋅=933
a a a ÷=120BAD ∠=︒BD =
A ．B
C ．2
D ．47．关于x 的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是（
）A ．B ．C ．且D ．且8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中先随机抽取一本，放回后再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9．已知点，，在同一函数图象上，则这个函数的图象可能是（
）A ．B ．C ．D ．
10．如图1，在正方形
ABCD 中，点E 为DC 边的中点，点P 为线段BE 上的一个动点，设，，图2是点P 运动时，y 随x 变化的函数图象，其中点H 为图象的最低点，则正方形的面积为（ ）
A ．4
B ．5
C ．8
D ．二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出单项式的一个同类项________．2420kx x -+=2k >2k ≤2k <0k ≠2k ≤0
k ≠1
21
41
61
8
()3,1M a --()2,N a -()2,P a BP x =AP y =2
2a b -
12．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则a 的取值范围为________．
13．在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体，如图，有一圆形石块，要使其滚动，杠杆的端点C 必须向上翘起5cm ，若杠杆AC 的长度为120cm ，其中BC 段的长度为20cm ，则要使该石块滚动，杠杆的另一端点A 必须向下压________cm ．
14．如图，扇形AOB 中，，点P 为OB 上一点，连结AP ，当点O 关于AP 的对称点Q 恰好落在上时，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，将沿对角线AC 翻折得到，与AB 交于点E ，再将沿CE 进行翻折，得到．若两次折叠后，点恰好落在的边上，则AB 的长为________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）（第15题图）
16．（10分）（1）计算：；（2）
．17．（9分）2023年6月6日是第28个“全国爱眼日”，某初级中学为了解本校学生的视力情况，从本校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下：
调查问卷
1．你近视吗？近视的度数（度）为
A ．不近视
B ．
C ．
D ．
E ．2．你近视的主要原因是什么？
a ．先天遗传()2,3M a a -+1OA =
AB ADC △AD C '△CD 'BCE △BC E '△B 'ADC △()1
0120242cos302π--+---⎛⎫ ⎪⎝⎭︒22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭
100200x ≤<200300
x ≤<300400
x ≤<400
x ≥
b ．过度使用电子产品
c ．长期在过明或过暗的环境下用眼
d ．距离书本太近或躺着看书
e ．作息不规律或睡眠不足
f ．户外活动时间太短
g ．其他
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，被调查学生的近视度数的中位数落在________（填字母），近视度数在200度及以上的学生人数占被调查人数的百分比为________；
（2）小明同学帮助学校绘制100名学生近视原因条形统计图时，发现被调查人数之和远远超出100人，经核实，小明绘制的条形统计图无误，请帮助小明解释出现该情况的原因。

（3）若该校学生共有1500人，请估计全校近视的学生有多少人？
18．（9分）在平面直角坐标系中，直线和双曲线相交于A 、B 两点．（1）求直线AB 的解析式和点B 的坐标．
（2）直接写出不等式
的解集．（3）将直线AB 沿y 轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解．19．（9分）便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，可以了解其使用性能和承载能力，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料。

某实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，活动报告如下：
1y kx =+2y x
=21kx x
+>y kx =k y x '=
0k kx x
'-=
项目主题
桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将
其转化为合理的数学问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
驱动问题工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等
状态一（空水桶）
状态而（水桶没加一定量的水）方案设计
示意图
说明：C 为AB 的中点
请综合以上信息，解答下列问题：在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，，，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：，，．结果精确到1cm ）
20．（9分）《义务教育数学课程标准》（2022年）规定，切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在学完《切线的性质与判定》后，王老师布置一题：
已知，如图所示，及外一点P ．
（1）按要求完成作图步骤并准确标注字母，
尺规作图：作出线段OP 的垂直平分线交OP 于点A ；以点A 为圆心，AP 为半径作，与交于点B （点B 位于直线OP 上侧），连接PB ．
（2）请问（1）中作图得到的PB 是的切线吗？若是，请说明理由
（3）设（1）中所作垂直平分线交BP 于点C ，若半径为3，，求OP 的长．
21．（9分）为了迎接母亲节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花．若购进2支康乃馨和3支玫瑰花共花费16元；购进3支康乃馨和6支玫瑰花共花费30元．
（1）康乃馨和玫瑰花的进价分别为多少元一支？
（2）该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共400支，每支康乃馨售价为5元，每支玫瑰花售价为8元，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花数量的，请求如何购买，商家获得利润最大，最大利润是多少元？22．（10分）如果将运动员的身体看作一点，则她在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy ，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数图1的关系．
30cm CD =15C AC ∠'=︒45C AD ∠'=︒CC 'sin150.3︒≈cos15 1.0︒≈tan150.3︒≈O O A A O O O 5CP =23
()0,10A ()y m ()x m
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下表：
水平距离01竖直高度1010
根据上述数据，求出y 关于x 的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A 到入水点的水平距离OD 的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B 时距水面的高度为，从到达到最高点B 开始计时，则她到水面的距离与时间之间满足．信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.4s 的时间才能完成极具难度的270C 动作．请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
23．（10分）综合与实践课上，老师让同学们以“旅转”为主题开展数学活动．
[问题情景]
如图1：在矩形ABCD 中，．将边AB 绕点A 逆时针旋转α度（），得到线段AE ，过点E 作交直线BC 于点F ．
[初步感知]
（1）当时．四边形ABFE 的形状为________．周长为________cm （直接写出答案）．
[深入探究]
（2）定义：若一个四边形有两组邻边分别相等，那么这个四边形叫做筝形。

请你仅以图1判定四边形ABFE 是否为筝形，说明理由，并求出此时四边形ABFE 的周长（用含α的代数式表示）．
[拓展提升]
（3）在[问题情景]的条件下，连接CE ，当是以点E 为直角顶点的直角三角形时，请直接写出此时BF 的长度．
()x m 3
2
()y m 25
4()n m ()h m ()t s 2
5h t n =-+6cm AB =8cm AD =180α≠︒EF AE ⊥90α=︒FEC △
邓州市2023∽2024学年中招第一次
模拟考试数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案A B B B C C D D A B
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8
个小题，共75分）
16．（共10分，每小题5分）
（1）解：原式 3分
5分
（2）解：原式 3分
5分
17．（9分）
（1）B 2分 34% 4分
（2）被调查的同学近视原因是由多个原因导致的，以至于重复导致总人数超过100人。

6分（3）（人）
答：估计全校近视的学生有1080人．· 9分
18．（9分）
解：（1）把代入中，故把代入中，得故直线AB 为： 2分21=-+-3=()()2
223
22x x x x -=⋅--3
x =150072%1080⨯=1x =2
y x =2
y =()
1,2A ()1,2A 1y kx =+1
k =1y x =+
解得： 4分（2）或 7分
（3）（答案不唯一） 9分19．（9分）
解：设水桶下降的高度，在中， 3分在中
∵ 易得 5分∴ 6分解得： 8分
答：水桶下降的高度约为13cm ． 9分
20．（9分）
解：（1）略··2分
（2）PB 是的切线．3分
理由如下：
∵OP 是的直径
∴即于点B
∴
PB 是的切线．·······5分
（3）连接OC
∵AC 为OP 的垂直平分线
∴在中
∴在中
9分
21．（9分）
2
1
y x y
x ⎧=⎪⎨⎪
=+⎩()2,1B --20x -<<1x >1y x
=-
cm CC x '=Rt AC C '△15x
tan AC ︒='
0.3
x AC '≈Rt AC D '△45C AD ∠'=︒30C D AC x '='=+300.3
x x =+13cm x ≈CC 'O A 90OBP ∠=︒
PB OB ⊥O 5
OC CP ==Rt BOC △4
BC ===459
BP =+=Rt BOP △OP ===
解：（1）设康乃馨的进价为x 元一支，玫瑰花的进价为y 元一支．根据题意，得
解得答：康乃馨的进价为2元一支，玫瑰花的进价为4元一支． 4分
（2）设购买康乃馨的数量为m 支，商家获利w 元．
由题意,知：解得 6分
∵∴w 随m 的增大而减小．
∵∴时，w 有最大值．
此时（元）
答：购进康乃馨160支，玫瑰花240支时，利润最大，最大利润为1440元．
9分22．（10分）
解：（1）设代入得
解得∴． 4分
（2）令，得解得，（舍去）
∴即运动员甲从起点A 到入水点的水平距离OD 为2m ．···6分23163630x y x y +=⎧⎨+=⎩2
4
x y =⎧
⎨=⎩()
2
4003m m ≥-160m ≥()()()
5284400w m m =-+--1600
m =-+10
-<160
m ≥160m =1601600
w =-+1440=400400160240
m -=-=2y ax bx c
=++()0,10()1,103
25,24⎛⎫
⎪⎝⎭9325421004
1a b c c a b c ⎧⎪⎪⎨⎪⎪++==+⎩+=5
10
5
a b c ===
-⎧⎪⎨⎪⎩
25510y x x =-++0y =255100
x x -++=12x =21x =-2m
OD =
（3）由（1）得∴∴ 8分当时，，解得（负舍去）∵∴运动员甲能完成此动作。

10分
23．（10分）
（1）正方形 1分
24 2分
（2）该四边形是筝形． 3分理由如下：连接AF
由翻折性质知∵∴∴∴四边形ABFE 是筝形． 5分在中，
∵，∴∴∴四边形ABFE 的周长为2
5510y x x =-++2145524x ⎛⎫ ⎪⎭=+⎝
--45
4
n =24554
h t =-+0h =245504
t -+
= 1.5t =±1.5 1.4>AE AB =AF AF
=()Rt Rt ABF AEF HL ≌△△BF EF
=Rt ABF △12
BAF α∠=6AB =1tan 26
BF α=16tan
2BF α=22AB BF +12626tan 2α=⨯+⨯
8分（3）3或12 10分11212tan 2
α=+。