八年级 分式及分式方程

,区别：是分式，是整式，根据本来面目判断．
最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积.
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）b
a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b
a --- 题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出
y x 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221x
x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241-的值.
分式的运算
1.基本运算法则
同分母分式加减法：
c b a c b c a ±=±异分母分式加减法：bc
bd ac c d b a ±=± 分式乘法：bd ac d c b a =⋅ 分式除法：bc ad c d b a d c b a =⋅=÷
分式乘方：
2.零指数
.
3.负整数指数
4.约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
注：①约分的主要步骤：
（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。

（2）分子、分母都除以它们的公因式。

②约分的依据是分式的基本性质；
③若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．
④当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，
因式变号规则如下：
（其中n 为自然数）。

⑤约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．当分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。

5.通分
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
注：①通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系数的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积； ②不要把通分与去分母混淆，通分的依据是分式的基本性质，去分母的依据是等式的基本性质．
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1）c b a c a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）2
2,21,1222--+--x x x x x x x ；（4）a a -+21,2 题型二：约分
【例2】约分：
（1）322016xy y
x -；（3）n m m n --22；（3）6
222---+x x x x . 6.分式的加减法法则
①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
②异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．
7.分式的乘除法法则
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
注：①在分式的乘法运算中，当分子和分母都是单项式时，可以直接运用法则计算：
②分子、分母是多项式时，要先分解因式，看能否约分，然后再乘：
③分式的除法可以统一成分式的乘法：
④分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。

8.分式的混合运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
注：分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简。

9. 分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

注意“改变其中任意两个”．当分子、分母出现多项式时，必须将它作为整体进行变号．。