导数在函数中的应用题库
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）
．．
，
，则（
＞﹣
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答案第28页
15.函数1
sin sin33y a x x =+在π3x =
处有极值，在a 的值为（ ）．
A ．6-
B ．6
C ．2-
D ．2
16.函数32
()1f x x x x =+-+在区间[]2,1-上的最小值（ ）．
A ．
2227
B ．2
C ．1-
D ．4-
17.函数21e x ax y -=
存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a <-
B ．0a >
C ．1a ≤-或0
a ≥
D ．1a <-或0a >
18.若函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f′（x ），且函数y=（1﹣x ）f′（x ）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．函数f （x ）有极大值f （﹣2），无极小值
B ．函数f （x ）有极大值f （1），无极小值
C ．函数f （x ）有极大值f （﹣2）和极小值f （1）
D ．函数f （x ）有极大值f （1）和极小值f （﹣2）．
19.已知三次函数f （x ）
=x 3
﹣（4m ﹣1）x 2
+（15m 2
﹣2m ﹣7）x+2在x ∈（﹣∞，+∞）无极值点，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜2或m ＞4
B ．m ≥2或m ≤4
C ．2≤m ≤4
D ．2＜m ＜4
20.已知x=2是函数f （x ）=x 3﹣3ax+2的极小值点，那么函数f （x ）的极大值为（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．18 21.函数f （x ）=（x 2
+ax ﹣1）e x ﹣1
的一个极值点为x=1，则f （x ）的极大值为
（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2e ﹣3
C ．5e ﹣3
D ．1
22.设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D ．（0，1）∪（1，+∞）
23.当x ∈[﹣2，﹣1]，不等式ax 3
﹣x 2
+4x+3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．[﹣5，﹣3]
B ．
（﹣∞，﹣] C ．（﹣∞，﹣2] D ．[﹣4，﹣3]
24.设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）
+x
恒成立，则
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C
．
D
．
31.已知函数y=f （x ）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x ）的图象可能是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
32.已知3
2
()f x x px qx =--和图象与x 轴切于()1,0，则()f x 的极值情况是
（ ）
A ．极大值为1
()3f ，极小值为(1)f B ．极大值为(1)f ，极小值为1()3
f
C ．极大值为1()3
f ，没有极小值 D ．极小值为(1)f ，没有极大值
33.函数f(x)的图象如图所示，则不等式(3)()0x f x '+⋅<的解集为（ ）
A. (,3)(1,1)-∞--
B. (,3)-∞-
C. (,1)
(1,)-∞-+∞ D.
(1,)+∞
34.函数
()
323922y x x x x =---<<有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
35.函数y ＝f （x ）在定义域（－
3
2
，3）内的图像如图所示．记y ＝f （x ）的导函数为y ＝f '（x ），则不等式f '（x ）≤0的解集为（ ）
A ．[－
13，1]∪[2，3） B ．[－1，12]∪[43，83] C ．[－32，12]∪[1，2）D ．（－32，－ 13]∪[12，43]∪[43
，3）
答案第68页
试卷答案
1.C
2.B
3.D
4.D
5.A
6.C
7.A
8.D
9.B 10.B 11.D 12.D 13.D 14.A 15.D 16.C
17.C ∵21
e x
ax y -=，
2222e e (1)210(e )e x x x x
ax ax ax ax y ---++'===恒有解，∴0a ≠，
2440a a ∆=+≥， 4(1)0a a +≥，
∴1a -≤或0a >，
当1a =-时，2
(1)
0e
x
x y -'=≥（舍去），∴1a <-或0a >， 18.B 19.C 20.D 21.C 22.A
22【解答】解：设g （x ）=
，则g （x ）的导数为：g′（x ）=
，
∵当x ＞0时总有xf′（x ）＜f （x ）成立， 即当x ＞0时，g′（x ）恒小于0， ∴当x ＞0时，函数g （x ）=为减函数， 又∵g （﹣x ）=
=
=
=g （x ），
∴函数g （x ）为定义域上的偶函数 又∵g （﹣1）=
=0，
∴函数g （x ）的图象性质类似如图：
数形结合可得，不等式f （x ）＞0⇔x•g（x ）＞0 ⇔
或
，
⇔0＜x ＜1或x ＜﹣1． 故选：A ．
23.C 24.A
【解答】解：设g （x ）
=
，则g （x ）的导数为：g′（x ）
=，