工程流体力学习题课1-第2-3-4章-部分习题解答

h 4 = 2H 4 → H =h
2 2 d2
习题3-14解题示意图1
Dr W-X Huang, School of Chemical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R. China
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
Fx1 =
y x
H1
D
H2
图 3-26 习题 3-11 附图
1 1 ρ gH1 × ( DL) = × 1000 × 9.8 × 4 × (4 × 10) = 784000 N=784kN 2 2 1 D 1 4 Fx 2 = ρ gH 2 × ( L) = × 1000 × 9.8 × 2 × × 10 = 196000 N=196kN 2 2 2 2
H
h
由此得： H ≥ 122mm + h ≥ 244mm (2) 结合以上正负压操作时结果有：
p / ρ g ≤ h ≤ H − | p| / ρ g
图 3-23 习题 3-8 附图
→ 122mm ≤ h ≤ 178mm
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工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-6
习题 3-8 旋风除尘器如图 3-23 所示，其下端出灰口管段长 H，部分插入 水中，使旋风除尘器内部与外界大气隔开，称为水封；同时要求出灰管内液面 不得高于出灰管上部法兰位置。设除尘器内操作压力 ( 表 压 ) p = −1.2 kPa~ 1.2kPa。 净化空气 (1) 试问管段长 H 至少为多少 mm? (2) 若H=300mm，问其中插入水中的部分h应在 什么范围？(取水的密度 ρ =1000kg/m3) 含尘 解：(1) 正压操作时，出灰管内液面低于管外液 面，高差为 h′ = p / ρ g ；为实现水封，出灰管插入深 度 h 必须大于此高差，即
r2 ⎞ ⎛ vz = 2vm ⎜ 1 − 2 ⎟ ⎝ R ⎠
r z
vz
D
其中vm为管内平均流速，R=D/2。 (1) 判断流动是否是不可压缩流动； 图 2-16 习题 2-8、2-11 附图 (2) 判断管道中的流动是有旋流动还 是无旋流动； (3) 求流线、迹线、涡线方程。已知，柱坐标下的涡量分量表达式为： ⎛ 1 ∂vz ∂vθ ⎞ ⎛ ∂vr − ∂vz ⎞，Ω = ⎛ 1 ∂rvθ − 1 ∂vr ⎞ Ωr = ⎜ − ⎟ ⎟，Ωθ = ⎜ ⎜ ⎟ z r ∂θ ⎠ ⎝ ∂z ∂r ⎠ ⎝ r ∂θ ∂z ⎠ ⎝ r ∂r 解： (1) 已知 vr =vθ = 0 ，且 ∂vz / ∂z = 0 ，由此得流体体积膨胀速率 1 ∂ (rvr ) 1 ∂vθ ∂vz ∇⋅ v = + + =0 r ∂r r ∂θ ∂z 故流动不可压缩； 4v r ，Ω z = 0 ，故流动为有旋流动； (2) 由速度分布可得： Ω r = 0，Ωθ = m R2
Fx = Fx1 − Fx 2 = 784 − 196 = 588 kN
筒形门 y 方向受力： 等于其表面上方液体的重量(或浮力=排开的液体的重 量)，所以
3 3 Fy = ρ g π R 2 L = 1000 × 9.8 × × π × 22 × 10 = 923628N =924kN 4 4
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F1-3
习题 2-11 图 2-16 所示为圆形管道中 牛顿流体的层流流动，其速度分布为：
⎝ 2 ⎠
h
0
d2
z
o R
d1
ω
r
图 3-29 习题 3-14 附图
转速计液位关系：如示意图 1，设静止时中 心管与有机玻璃管液面高差为 Δ ，由静压平衡得
W W = ρ gΔ → Δ = 2 π d1 / 4 ρ gπ d12 / 4
h
0
d2 d1
o R
h
H Δ
zR
r
z0
ω
转速计旋转时，活塞下降 h，导致玻璃管液 面上升 H，两者关系由体积相等确定 π d12 π d 22 1 d12
3πμ u0 D ρu π D2 = Cp 3 2 4
2 ρ u0
2 ρ u0
2
→ 2πμ u0 D = C f
2
π D2
其中 Re = ρ u0 D / μ 为球体绕流雷诺数。
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2 λ ρ vm
4 2
→ λ =τ0
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F1-4
习题 2-13 流体以均匀来流速度 u0 流过直径为 D 球体，如图 2-18 所示。流 体粘度为 μ ，密度为 ρ 。在速度极低的 u0 情况下( Re = ρ u0 D /μ < 2 )，理论解析得到 D 流体沿流动方向作用于球体的总曳力 FD = 3πμ u0 D ，其中 1/3 是因球体表面上 流体压力分布不均产生的， 2/3 是球体表 图 2-18 习题 2-13 附图 面流体摩擦力产生的。试确定该条件下 球体的形状阻力系数 C p 、摩擦阻力系数 C f 和总阻力系数 CD 。 解：根据阻力系数定义式(2-63)有
r2 ⎞ ⎛ vz = 2vm ⎜ 1 − 2 ⎟ ⎝ R ⎠
r z
vz
D
其中 vm 为管内平均流速，R=D/2。且已知 流体粘度为 μ ，密度为 ρ ， 试证明：管壁流动阻力摩擦系数 λ 为
λ=
图 2-16 习题 2-8、2-11 附图
ρv D 64 ， 其中 Re = m Re μ
提示：利用速度分布式、牛顿剪切定律和 λ 定义式(2-66)。 解：根据速度分布和牛顿剪切定律，管道壁面的切应力为
dr rdθ dz r2 = 0， = 0， = 2vm (1− 2 ) dt dt dt R
r z
vz
D
由此可得迹线方程为 r =c1 ， θ =c2 ， z = 2vm (1− (r / R) 2 ) t
图 2-16 习题 2-8、2-11 附图
(迹线总是时间 t 的函数)
即质点运动轨迹是沿z方向的直线，其中运动速度为vz。
h ≥ h′ = p / ρ g = 0.122m=122mm
空气
p
负压操作时，出灰管内液面高于管外液面，高 差为 h′ = | p | / ρ g ；要使出灰管内液面低于法兰位置， 未插入水中的管段 H − h 必须大于此高差，即
H − h ≥ h′ =| p | / ρ g = 0.122m=122mm
china工程流体力学习题课1第234章部分习题解答f18习题314图329所示是一液体转速计由直径为d1的中心圆筒和重量为w的活塞以及两个直径为d2的有机玻璃管组成玻璃管与转轴轴线的半径距离为r系统中盛有汞液
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F1-1
习题 2-8 图 2-16 所示为圆形管道中 牛顿流体的层流流动，其速度分布为：
d2 d1
o R
h
H Δ
zR
r
z0
ω
代入压力分布一般方程得：
W c= + p0 + ρ gz0 π d12 / 4
习题3-14解题示意图1
ω 2r 2 W ρ + − ρ g ( z − z0 ) π d12 / 4 2 进一步，在 r = R 、 z = zR 点，p= p0 ，代入上述压力分布方程有
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F1-2
(3) 根据迹线微分方程： dr rdθ dz = vr ， = vθ， = vz dt dt dt 因为 vr =vθ = 0 ， vz = 2vm (1− (r / R) 2 ) ，故
ρpg πd3
6 = ρf g
FD
πd3
6
+ CD
ρ f ut2 π d 2
2 4
Fg
习题 2-14 附图
由此得沉降速度为
ut = 4d ( ρ p − ρ f ) g 3ρ f C D
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τ0 = μ
dv z dr =μ
r=R
4 μ vm d ⎡ r 2 ⎞⎤ ⎛ 2vm ⎜1 − 2 ⎟ ⎥ =− ⎢ dr ⎣ R ⎝ R ⎠⎦ r =R 4μ vm 8 64 64 8 = = = 2 2 ρ vm R ρ vm ρ vm D / μ Re
根据圆管流动摩擦阻力系数 λ 的定义有
τ0 =
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F1-7
习题 3-11 一圆筒形闸门如图 3-26 所 示 ， 直 径 D =4m ， 长 度 L =10m，上游水深 H1 =4m，下游水 深 H 2 =2m，求作用于闸门上的液压 总力 Fx 、 Fy 。 解： 筒形闸门 x 方向受力： 等于 其 x 方向投影面积乘平均压力， 所以
vz dr =vr dz，vz rdθ =vθ d z 根据流线微分方程： 因为 vr =vθ = 0 ， vz ≠ 0 ，所以可得流线方程为： r =c1 ， θ =c2 (稳态流动,流线与 t 无关) 即流线是 r 、 θ 为常数的流体线，或流线为平行于 z 的直线；
根据涡线微分方程： Ωθ dr =Ω r rdθ，Ωθ d z = Ω z rdθ 因为 Ω r = Ω z = 0 ， Ωθ ≠ 0 ，可得涡线方程为： r =c1 ， z =c2 (稳态流动,涡线与 t 无关) 即涡线是管道截面上( z =c2 )半径一定( r =c1 )的圆周线。
F1-9
此时，中心管与有机玻璃管液面高差为
⎛ 1 d12 ⎞ W z R − z0 = h + Δ + H = + h ⎜1 + ⎟ ρ gπ d12 / 4 ⎝ 2 d 22 ⎠
(a)
h
0
液压分布方程——似解： 认为活塞面上压 力均匀分布，即
r = 0 、 z = z0 ：p= W + p0 π d12 / 4
FD = CD Fp = C p Ff = C f
2 ρ u0 2 ρ u0 π D2
2
AD AD Af
→ 3πμ u0 D = CD →
2
2 0
4
→ CD = → Cp = → Cf =
24μ 24 = ρ u0 D Re 8μ 8 = ρ u0 D Re 4μ 4 = ρ u0 D Re
ρu
2
2 0
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-8
习题 3-14 图 3-29 所示是一液体转速计，由 直径为d1的中心圆筒和重量为W的活塞、以及两 个直径为d2的有机玻璃管组成，玻璃管与转轴轴 线的半径距离为R，系统中盛有汞液。试求转动 角速度 ω 与指针下降距离h的关系。设 ω =0 时， h=0。 解：如图所示，取 z 坐标垂直向上，根据式 (3-68)，匀速旋转系统液压分布一般方程为： ⎛ ω 2r 2 ⎞ p = ρ⎜ − gz ⎟ + c
工程流体力学——习题课(1)——第 2-3-4 章部分习题解答
F1-5
习题 2-14 颗粒在流体中自由沉降时要受到重力、浮力和流体曳力作用， 在力平衡条件下， 颗粒下降速度恒定， 该速度称为 Fb ut 颗粒在该流体中的沉降速度，用 ut 表示。 设颗粒直径和密度分别为 d、ρ p ，流体粘度和 密度分别为 μ、ρ f ，总阻力系数为 CD ，求颗粒的沉 降速度 ut 。 解：颗粒下降速度恒定时，重力、浮力、流体 曳力的平衡条件为：