武汉市中考22题专题2

22．（2012九年级中考模 本题满分8分）：如图所示，ＡＢ是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O

⊙于点E ，若AEC ODB ∠=∠．

（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．

22.（武模1 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F ， （1）求证：BF ＝CE ；

（2）若∠C ＝30°，23CE =，求AC

22．（武模2 本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是AC 是的中点，过D 点作DE ⊥BC 交

BC 于E ，交BA 于M ；（1）求证：ED 是⊙O 的切线； （2）连接AC 交BD 于F ，若AF=5，CF=3，求BD 的长。

M O

E

D

C

B

A

F

22．（武模3 本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 分别切⊙O 于B 、D 两点，点E 在CD 的延长线上，且CE=AE+BC ； （1）求证：AE 是⊙O 的切线；

（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接BE 交DF 于点M ，求证：DM=MF 。

22．（武昌模 8分）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，与斜边AC 交于点D ，过点D 作切线DE 交BC 于E

（1）求证：E 为BC 的中点

（2）连接AE ，当DE ∥AB 时，求∠CAE 的值

22.（知行报14模 本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE⊥AB 于点E ，CF⊥ED 父ED 的延长线于点F ．(1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为5，CF=2，求cos∠A 的值．

M

O F

E

D

C B A

22．（知行报13模 本题满分8分）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点

D 、

E ，点

F 在AC 的延长线上，且∠CBF=

2

1

∠CAB．(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线； (2)若AB=5，sin ∠CBF=

5

5

，求△BCF 的面积，

22.（知行报11模 本题满分8分）如图，以菱形ABCD 的边AB 为直径作⊙O ，⊙O 交对角线BD 于点E ，交边BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线分别交AD 、BC 于P 、Q 两点． (1)求证：PQ 为⊙O 的切线；

(2)若PQ=4，BD=4,求sin ∠ADC 的值．

22.（知行报12模 本题满分8分）如图，矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点E 为CD 边上的一个动点，连结AE 、BE ，以AE 为直径作圆，交AB 于点F ，过点F 作FH⊥BE 于H ，直线FH 交⊙O 于点G ．

(1)若点E 运动到CD 的中点图1试证明：此时FH 为⊙0的切线；(2)当点E 运动到某处时，AE// FH ，求此时GF 的长．

22．（2009武模 如图，已知以Rt △ABC 的边AB 为直径作△ABC 的外接圆⊙O ，∠B 的平分线BE 交

AC 于D ，交⊙O 于E ，过E 作EF ∥AC 交BA 的延长线于F ．

（1）求证：EF 是⊙O 切线； （2）若AB = 15，EF = 10，求AE 的长．

B

A

C

O

D

F

E