圆锥曲线十年高考小题汇编

过 且斜率为 的直线上，
为等腰三角形，
，则 的离心率为
A．
B．
C．
D．
25．（2017 新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆 C：
为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直线
A．
B．
的左、右顶点分别 相切，则 C 的离心率为
C．
D．
26．已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：
的左焦点，A，B 分别为 C
上一点，
是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为
A．
B．
C．
D．
35．设 是椭圆 A．4
上的点．若 B．5
是椭圆的两个焦点，则
等于
C．8
D．10
试卷第 5页，总 9页
36．已知椭圆
的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且
轴， 直线 交 轴于点 ．若
，则椭圆的离心率是
A．
B．
C．
D．
37．已知双曲线
（b＞0）的焦点，则 b=
A．3
B．
C．
D．
38．已知椭圆 线与 相交于 A．1
两点．若 B．
的离心率为 ，过右焦点 且斜率为
28． 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴 长的 ，则该椭圆的离心率为 ( )
A．
B．
试卷第 4页，总 9页
C．
D．
29．已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 ，E 的右焦点与抛物线 点
重合， 是 C 的准线与 E 的两个交点，则
的焦
A．
B．
C．
D．
30．已知椭圆
圆锥曲线高考汇编（小题总结）
肖老师提示：请根据自己的基础和当地的考纲选择试题，不要盲目刷题
评卷人 得分
一、单选题
1．设 是椭圆
的上顶点，若 上的任意一点 都满足
，
则 的离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知 ， 是椭圆 ：
的两个焦点，点 在 上，则
的最大
值为（ ）
A．13
B．12
C．9
D．6
的离心率为 .双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 的方程为
A．
B．
C．
D．
20．如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点.若 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
试卷第 3页，总 9页
A．3
B．2
A．
B． 或 2
C． 2
D．
10．已知椭圆 C：
的左右焦点为 F1,F2 离心率为 ，过 F2 的直线 l
交 C 与 A,B 两点，若△AF1B 的周长为 ，则 C 的方程为
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进 入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍 以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心 的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1 和 2c2 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 2a1 和 2a2 分 别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为
A． ＋ ＝1
B． ＋ ＝1
试卷第 2页，总 9页
C． ＋ ＝1
D． ＋ ＝1
14．已知 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是他们的一个公共点，且
,则
椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A．
B．
C．3
D．2
15．椭圆的中心在原点，焦距为 ，一条准线为
C．
D．
21．已知双曲线 - =1 的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A．
B．
C．
D．
22．已知椭圆 ：
的一个焦点为
，则 的离心率为
A．
B．
C．
D．
23．已知 ， 是椭圆 的两个焦点， 是 上的一点，若
，且
，
则 的离心率为
A．
B．
C．
D．
24．已知 ， 是椭圆
的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在
，则该椭圆的方程为
A．
B．
C．
D．
16．椭圆
的左，右顶点分别是 ，左，右焦点分别是 ，若
成等比数列，则此椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
17．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则 的值为
A．
B．
C．
D．
18．已知 、 是椭圆的两个焦点，满足
的点 总在椭圆内部，则椭圆
离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
19．已知椭圆
的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为
A．
B．
C．
D．
27．已知椭圆 C1： +y2=1（m＞1）与双曲线 C2： –y2=1（n＞0）的焦点重合，e1， e2 分别为 C1，C2 的离心率，则 A．m＞n 且 e1e2＞1 B．m＞n 且 e1e2＜1 C．m＜n 且 e1e2＞1 D．m＜n 且 e1e2＜ 1
3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
A．
B．
C．
D．
4．已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且与椭圆
有公共焦点.则 C 的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．椭圆
的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为 ，则
A．a2=2b2
B．3a2=4b2
C．a=2b
（
）的左焦点为
，则
A．
B．
C．
D．
31． 设 分别为
和椭圆
上的点，则 两点间的最
大距离是
A．
B．
C．
D．
32．设椭圆 C：
的左、右焦点分别为 、 ，P 是 C 上的点，
⊥，
∠
= ，则 C 的离心率为
A．
B．
C．
D．
33．已知椭圆
的左焦点为A．B． NhomakorabeaC．
D．
34．设 、 是椭圆 ：
的左、右焦点， 为直线
D．3a=4b
7．已知椭圆 C 的焦点为
，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点.若
，
，则 C 的方程为
A．
B．
C．
D．
8．已知椭圆
的右焦点为 ．短轴的一个端点为 ，直线
试卷第 1页，总 9页
交椭圆 于 两点．若
，点 到直线 的距离不小于 ，
则椭圆 的离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
9．设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r 上存在点 P 满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4： 3：2，则曲线 r 的离心率等于
①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c1；④ ＜ ．
其中正确式子的序号是
A．①③
B．②③
C．①④
D．②④
12．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为
，离心率等于 ，则 C 的方程是
A．
B．
C．
D．
13．已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两