工序能力指数Ca、Cp、CPk详解

μ SL
X SU
Ca＝2（X－μ ）/ T
μ = SL
X
SU
e
Figure1: μ ≠X,即Ca≠0
Figure2: μ =X,即Ca=0
注： X ＝ μ ，即制程实际中心值等于规格中心值，是理想状态，不易实现。 而X≠μ 才是制程常态。
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（2）Cp—制程精密度，无偏移的制程能力指数。是衡量制程满足产品品质标准（规格公差）的程度 （离散程度），Cp值越大，表明制程变异越小，制程能力越好。
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SL
μ
e
X
SU
①实际中心右侧的制程精度： 我们知道，左侧工程能力的增加 Cp上＝（T/2－e）/ 3σ ②实际中心左侧的制程精度： 补偿不了右侧工程能力的损失。所以 中心有偏移时，两者中较小值作为工 程能力指数Cpk。
T
Cp下＝（T/2＋e）/ 3σ T
则：Cpk＝（T/2－e）/ 3σ ＝
×（1－2e / T）＝Cp×（1－k）＝Cp×（1－ Ca ） 6σ
级别 A++ A+ A B C D 工序能力 指数Cpk Cpk≥2.0 2.0＞Cpk≥1.67 1.67＞Cpk≥1.33 1.33＞Cpk≥1.0 1.0＞Cpk≥0.67 0.67＞Cpk T＞10σ P＜0.00006% T与σ关系 不合格品率P 工序能 力评判 特优 优 可考虑降低成本 应当保持 能力良好，状态稳定，但应尽量提升为A+级 制程因素稍有变异即有产生不良的危险，应利用各 种资源及方法将其提升为A级 制程不良较多，必须提升能力 能力太差，应考虑重新整改设计制程 对应原则
※工程能力调查中，绝大多数情况实际中心值与规格中心值是不重合的，所以，一般都是通过Cpk 值分析工程能力。 T ×（1－2e/T） Cpk＝ 6σ ※从上式中可看出，影响Cpk值的三个变量： ① 偏移量e、 ②公差T、③标准方差σ，故改善工序 能力指数可通过以下三种途径： ① 减小偏移量e
μ SL e
10σ≥T＞8σ 0.00006%≤P＜0.006% 良 8σ≥T＞6σ 6σ≥T＞4σ 4σ≥T 0.006%≤P＜0.27% 0.27%≤P＜4.45% 4.45%≤P 一般 差 不可接受
T＝10σ （A+） T＝8σ （A） T＝6σ （B） T＝4σ （C）
μ
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6.提高工程能力指数的途径
R0.5
+0.25 -0.125
概率分布图
SL＝0.375
T=0.375
SU＝0.75
μ ＝0.5625
工程能力判定
X＝0.5695
根据数据及分布曲线可知，离散程度较改善前虽然有 所恶化，但由于偏移系数很小，从而也保证了总体的 工程能力处于良好状态
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7.总结
通过以上理论分析及实例参照，得知：作为设计人员，设计产品绝不能脱离实际工况。 要从人、机、料、法、环等现有的实际工程能力出发，在能保证产品性能的前提下，最大 限度的利用现有工程，不追加投资，以控制生产成本，从而提升产品的市场竞争能力。
Cpk是进行工序质量评价的科学方法。运用工序能力指数，可以帮助我们掌握批量生 产过程的质量水平；为新产品设计提供参考。
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1.影响因素
SU（规格上差）
X（实际中心值）
Cpk
σ（标准方差）
SL（规格下差）
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2.控制项目
Ca（制程准确度）=2×（X-μ ）/ T
注： X（实际中心值）= Σ x/100 μ （规格中心值）=（SU+SL）/ 2 T（公差）=SU-SL
注：当偏移系数k＝0时，Cp＝Cpk。
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4.工程能力判定方法
Cpk＝(1－ Ca ）×Cp
（1）当X→μ 时即：Ca→0时，此时Cpk→Cp，可直接通过Cp值判定工程能力。
①
②
③
注：由3σ 原则知：在μ -3σ ≤X≤μ +3σ 区间内，概率为99.7%。。其区间外的概率仅为0.3%，为小 概率事件
μ
SL
T ①
Cp＝T /（6σ ）
SU SL
T
μ
SU
状态：σ=C，T↑，Cp↑： 当设计精度要求过高，可适当降 低精度时，设计公差可适当放宽， 以迁就现有的工程能力，从而达 到不增加成本的目的。
μ
SL
T
μ
SU SL
T
SU
状态：T=C，σ↓，Cp↑： 当设计精度为必须时，设计公差 不变，可从人、机、料、法、环 等环节入手，提高工程能力，以 确保设计精度及性能。如此，变 化增加成本。
i=1 100
Cpk=（1- Ca
） ×Cp
CP（制程精密度）=T /（6σ ）
100
σ 注： （标准方差）=
Σ (xn-X)2/100
i=1
T（公差）=SU-SL 注：由上关系图可知，Cpk是控制Ca和Cp的一个综合指标。
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3.Ca、Cp、Cpk的意义
Cpk解析
（1）Ca—制程准确度，是衡量制程中实际中心值与规格中心值一致性的指标（位置关系）。 Ca越大，表明制程中实际中心值与规格中心值偏离越大，制程能力越差。
②
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（3）Cpk—工程能力指数，是当制程准确度Ca过大，即实际中心值与规格中心值偏离过多时，制程精
确度不足以直观反映工程能力时，综合Ca及Cp来分析工程能力水平的手段。
Cpk=（1- Ca
）×Cp
e＝│X-μ │
注：将k＝e /（T / 2）定于为偏移系数。其与Ca的绝对值数值上相等
工序能力指数Ca、Cp、CPK详解
TAGC/技术部 王永广
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Cpk简介
工程能力指数Cpk（Capability of precision），是受控状态下工序对加工精度的保证 能力，是用来衡量工序加工内在一致性的指标。它表征工序能力满足产品设计质量要求 的程度；指工序中人、机、料、法、环、测诸因素均处于规定的条件下，操作呈稳定状 态时所具有的质量水平，即过程处于稳定状态下的实际加工能力。
X
μ→
X SU
可以通过调 整机床、加 大检测频度 等环节入手
SU
SL
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② 放宽公差带 T
μ
SL
T
μ
SU SL
T
SU
当设计精度要求过高或放宽公差 范围不至影响产品质量时，可适 当降低精度时、适当放宽设计公 差，以迁就现有的工程能力，从 而控制成本。
② 减小离散程度σ
μ
SL
T
μ
SU SL
T
SU
当设计精度为必须时，设计公差 不可放宽时，可从人、机、料、 法、环等环节入手，提高工程能 力，以确保设计精度及性能。如 此，便会增加成本。
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7.实例分析
※某产品半轴齿轮分析实例
改善前 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 μ X σ Ca Cp Cpk 实测值 0.4720 0.4350 0.4420 0.5100 0.4380 0.5300 0.4281 0.4120 0.4821 0.5020 0.4510 0.4276 0.4350 0.4210 0.4680 0.4720 0.4358 0.4370 0.4813 0.4200 0.4860 0.4259 0.4250 0.4370 0.4340 0.4580 0.4365 0.5420 0.4370 0.4256 0.3375 0.4536 0.0338 0.6878 1.6619 0.519 图样 序号 改善前 实测值 0.5720 0.5512 0.5710 0.5930 0.5824 0.5530 0.5740 0.5102 0.5736 0.5713 0.4810 0.5620 0.5740 0.6300 0.4700 0.5523 0.5432 0.5810 0.5760 0.5683 0.5400 0.5278 0.5760 0.5910 0.6100 0.7100 0.5712 0.5283 0.5680 0.5640 0.5625 0.5659 0.0429 0.0179 1.4571 1.4310 图样
R0.3
+0.15 -0.075
604K 半轴 齿轮 齿顶 圆角 改善 效果
概率分布图
SL＝0.225
SU＝0.45
T＝0.225
e
μ ＝0.3375
工程能力判定
X＝0.4536
根据数据及分布曲线可知，离散程度虽然很小，但由 于偏移系数过大，也导致不合格品率过高，总体而言 公差能力太差
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 μ X σ Ca Cp Cpk
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Cpk解析
（2）当X严重偏离μ 时，制程精确度Cp不足以反映工程能力，此时必须通过Cpk来判断。
e
μ
即使制程精密度Cp很好，但若制程准确度Ca过大，也会导致不良品率过高现象发生。如下：
ห้องสมุดไป่ตู้
μ
SL
T
超下 差概 率
μ
SU SL
T
μ
SU SL
T
超上 差概 率
SU
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Cpk解析
5.工程能力判定标准