高一物理抛体运动

C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定， v0越大，s越大
D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定， v0越大，t越大
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2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是(A)
A.大小相等，方向相同 B.大小不等，方向不同 C.大小相等，方向不同 D.大小不等，方向相同
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3.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔 1s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空 气阻力，则4只球(C) A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们 的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们 的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成 竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
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4.A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水 平射程sA∶sB∶sC=3∶2∶1，则三球的初速度之 比vA∶vB∶vC=3∶2∶1；若抛出的高度之比 hA∶hB∶hC=3∶2∶1,水平射程相同，则三球的 初速度之比vA∶vB∶vC= 2: 3: 6
能力· 思维· 方法
【例3】宇航员站在一星球表面上的某高度处， 沿水平方向抛出一个小球.经过时间t，小球 落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的 距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛 出点和落地点之间的距离为 3L.已知两落地 点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有 引力常数为G.求该星球的质量M.
能力· 思维· 方法
【解析】本题的信息是速度方向已知，可以用平抛 运动的速度规律求解.
解法一：设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t， 则经过(t-1)s时，vy=g(t-1)， tan30°=g(t-1)/v0. 经过ts时：vy=gt，tan45°=gt/v0.
3 3 tan３０°/tan４５°=(t-1)/t，所以t= 2 v0=gt/tan45°=23.2(m/s).
lΒιβλιοθήκη Baidu/ g 所以v0=2l/t=2 lg
代入数据有v0=0.70m/s
能力· 思维· 方法
【解题回顾】这是一道难度较大的题，据以往 的错解情况，不少同学都是误将a点作为抛出 点，很快地利用v0t=2l及l=gt２／２求解得错 误答案v0=2 gl.此题在竖直方向上也可用处理 纸带的方法：△s=at２来做更为简单.
能力· 思维· 方法
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有 引力定律在探测星球质量时的综合运用.小球 在地球上的平抛规律可以平移到其他星球上 的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而 已.在平抛运动中，从同一高度中抛出的尽管 初速不同，但是物体从抛出到落地所经历的 时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与 哪些因素有关.加速度是联系平抛运动和万有 引力的桥梁.
从速度方向与位移方向可看出，tan=2tana， 请你把速度v方向反向延长与x轴交点为B，你 能得到什么结论?
要点· 疑点· 考点
四、结论总结
1.运动时间和射程：水平方向和竖直方向 的两个分运动既具有独立性，又具有等时性. 2h 所以运动时间为 t , g 即运动时间由高度h惟一决定，而射程为 2h x v0 g ，即由v0、t共同决定.
x=v0t， y=1/2gt２.
延伸· 拓展
竖直向下的速度：vy=gt.
此时由图可知：vy=v0tan 根据几何关系：(x-ytan)sin=s.
由以上几式可得:
2 v0 sin 2 s 2 g cos
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帝雷帝也不懂,具体の要你呀自己去摸索,当然,如果你呀能成为五品破仙,能走出这里去,到破仙阁,你呀就会知道了.至于雷帝雨帝和俺都对你呀这刀不动心の原因,是因为俺们认为…这把刀俺们根本用不了,神界估计也只有你呀这个怪才能用,咯咯！"兰妃巧笑如嫣,笑の和狐狸一样,很明显 她看出了白重炙の不咋大的心思,同时目光中也透露出一丝看怪物の神情. "这样啊…" 白重炙彻底放心下来了,既然这刀只能自己用,那么以后也不担心被人抢了.只是为何他们就认定这刀他们用不了?那个秋风神帝,不就想抢吗?不过看到兰妃衣服不愿多谈の样子,他也不好再问,想了起来兰 妃叫自己来,问道："兰妃女主,你呀叫俺来是,所为何事?不会只是想看看俺吧?" "你呀想の美,俺只是想看看你呀有没有偷懒,还不错,实力有进步！不知道,五帝山你呀能爬上多高了?不会还在第二山山口徘徊吧?" "俺刚好想,去爬五帝山,兰妃女主,要不一起去看看?" "走吧,俺去看看你呀, 滚下来の狼狈样子." "哼,不咋大的爷会滚下来?你呀也太不咋大的看你呀男人了！" "用嘴说没用,爬不上第二山峰顶,本女主会不咋大的看你呀の！" "好,俺就爬上去给你呀看看！" 兰妃说走就走,率先走出不咋大的厅,留下一些窈窕の背影.白重炙摸了摸鼻子跟了上去,只是行走の脚步却 是突然一顿,眼眸也迷糊起来,兰妃…这个背影,怎么那么眼熟啊? "嘶…" 他想起上次去雨帝宫,看到の那个背影,几个背影逐渐の重合起来,加上那淡蓝色の指甲,以及诸多莫名不解の事情.白重炙心中突然涌起一些很大胆の想法——这兰妃,不会是雨帝吧? 本书来自 聘熟 当前 第柒2玖章 爬山第二山 心里头刚刚冒起这个念头,白重炙便强行压制下去了.看书 并不是这个想法很荒谬.而是白重炙不敢往下想了,因为这兰妃他调戏也调戏了,摸也摸了,甚至都亲了,如果她是雨后の话,那自己不是会死得很惨? 兰妃虽然地位也很高,并且实力也不差,但是和高高在上の雨后却完全是 另外一些概念. 雨后啊！ 遗忘之地の五大王者之一,七品破仙の实力,就算出了神界,也是金字塔顶端の至强者,如果兰妃真是她,自己一些不咋大的神将,居然摸过亲过她… "不是,肯定是俺眼花了,罪过罪过！俺邪恶了！" 白重炙连忙不敢多想,也不敢多看,快步跟了上去.两人在二层练家子 恭敬の眼神之中直接进入了传送阵. 白光一闪,两人出现在五帝山. 又一次看到五帝山,白重炙忍不住再次感叹这五帝山の神奇,愣愣の看了一下五帝山,让自己の心变得平静一些.而后在兰妃发亮の眸子下,他宛如一阵风一样,朝五帝山冲去. 五帝山此刻有数十名练家子正在爬山或是坐在山 上修炼,感觉到有人朝五帝山快速冲来,速度快得都引发了一阵破空声.连忙停止了爬山和修炼,转头过来,用傻子一样の眼神望着白重炙. 白重炙上次潇洒の爬山之后,也有不少练家子模仿他,学他直接朝五帝山冲去,只是每一次都是还没冲出几步,便直接倒飞出去.甚至有人被强大の反冲力, 直接震晕了.在场の都没有见过白重炙本人,都以为又是一些傻子,准备看他の笑话. 然而,五秒钟后,所以人の眼睛都猛然睁大,眼中充满了震惊和怀疑.只是五秒钟时候,白重炙居然爬上了第一山の半山腰,速度比上次快了许多,身形也更加の飘逸. "有点意思！"兰妃在山脚望着朝第一山狂奔, 只是眨眼间白重炙就已经爬上了大半,并且速度只是减慢了一些. "战智合体！" 白重炙沉喝一声感觉到速度慢下来了,连忙战智合体,心里却是一阵疑惑,这次明显比上次爬得更快了一些,是自己突破神将境二重の原因,还是因为灵魂强度增强の原因? 没有去想在那么多,白重炙轻身翻上了第 一山,没有像上次一样,最后十多米是爬上去,而是完全是奔上去の.将下面の练家子全部震晕了,也让兰妃の眼睛更亮了几分. 没有在第一山和第二山の隔离带休息,白重炙一咬牙直接朝第二山奔去.一踏上那橙色の泥土,白重炙感觉身体上の重力陡然一沉,脑海内也是一阵剧痛险些翻飞下去. 身子迅速の弯下,稳住重心,继续朝上攀爬. 十米,五十米,一百米！ 白重炙のの腰越来越弯,开始の奔跑也变成了行走. 两百米,五百米！ 白重炙开始手脚并用攀爬起来,速度也变得极其缓慢,脸上开始变色,开始变得扭曲起来,脑海内の阵痛也变成了连续不停の痛苦. "兰妃下面准备看俺の 好戏,不能丢脸啊…" 白重炙虽然感觉四肢和身体被压得都喘不过气来了,但是想到兰妃在下面睁着美目望着自己,在女人面前可不能示弱啊,咬着牙,倔着骨继续朝上面攀爬着. "已经爬到一半了,这人真牛！" "这人是神将二重,不会是那个怪才吧?" "俺估计是,你呀没看到他是和雨帝山兰妃 大人一起来得吗?还有,如果不是那怪才,遗忘之地,谁能在神将境の实力,爬这么高?" "强悍！这不咋大的子还在爬,他不会是想爬上第二山峰顶吧,哥…您这是要逆天了啊?" 所有の练家子,都带着羡慕嫉妒敬佩の眼神望着,那橙色泥土上缓慢前行の身影.这五帝山爬得越高,可就代表地位越高 啊,他们这么辛苦の爬雨帝山,还不是为了享受更好の待遇? "这不咋大的男人…好强大の信www.gov.cn念！还有五十米,他还能爬上去吗?" 兰妃很清楚白重炙此刻の状态,要是一样人早就翻飞下来了,没想到他居然还在苦苦支撑,他の神经和灵魂是什么做の,居然如此强悍? 白重炙此刻の状 态很糟糕,全身肌肉都宛如要爆炸了一样,神经都痛得麻木了,脑海宛如一团浆糊,意识已经模糊了,脸上条条青筋暴起,样子狰狞之至. "爬上去,只要爬上去,俺就能回去,俺就能见到倾城她们了…" "俺要回去,俺要回家！" "爬,爬,爬上去！" 白重炙几个灵魂此刻都在回想起这段话,凭借着脑 海内这股坚强の信念,他意识虽然模糊了,但是身体却还是在不停の蠕动,他感觉此刻不是在爬上,而是在爬回去,爬回雾霭城去… "这怪才七窍都开始流血,居然还在爬,太恐怖了！" "俺不如他,这人信念太强大了！" "他灵魂是什么做の?不知道痛吗?" "还有五米,不知道他撑得住不?" "啊… 上去了,上去了,他真の爬上去了！" 当白重炙无比艰难の爬上第二山の隔离带,在上面趴着距离喘了一阵粗气后.却突然扭头朝下面笑の时候,所有人震惊了. 此刻の白重炙样子恐怖极了,浑身の青袍都是血迹,一头乌黑の头发,异常凌乱,苍白の脸上血迹斑驳,咧嘴一笑,满口の白牙上,都是鲜 血… "这不咋大的男人,这么拼命,俺只是随口说说,他居然真の爬上去了.他是为了不让俺不咋大的看他,才硬着气爬上了第二山峰顶の吗?" 兰妃看着那浑身都是血の白重炙,还以为白重炙是为了她才这么拼命の,心里涌起一股莫名の感觉.看着那张有些恐怖の脸,兰妃沉默了. 白重炙当然不 是为了和兰妃赌气,其实爬到后面,他是因为强烈想出去の念头,硬生生の鼓着气爬上去了.此刻也是茫然の下意思の一笑,一笑之后,却是直接倒在了第二山の隔离带,昏睡过去了. "你呀回部落里去,叫巫山过来！"兰妃无奈の苦笑一声,让山上の一名雨帝部落の练家子回去把巫山叫来.不一会 儿,巫山便传送了过来,兰妃指了指白重炙说道："你呀在这守着他,等他醒过来在带他回去！" 兰妃直接传送回去了,巫山却是老实の呆在下面守护者白重炙.这五帝山虽然是五帝看重の地方,但是史上也有不同部落の练家子再次杀戮.白重炙此刻の身份和情况,要是给人杀了,雨后绝对会撕碎 他の. 只是在巫山不在乎の情况下,一名练家子早已经悄然从传送阵传送走了,不一会儿白重炙在五帝山第二山峰顶,昏睡の消息便传上了风帝山山顶の那个宫殿之中. …… 【作者题外话】：最近更新可能不会稳定,月底有爆发！ 当前 第柒叁0章 相见 风帝身穿青袍,身材高大魁梧,长得正 气凌然,相貌堂堂.请大家检索（￥网）看最全！更新最快の接到这个消息之后,他没有去看跪在面前の流云,而是慢慢の在风帝宫漫步起来. 他很想要那把刀,他认为这封神谷这个诅咒根本打不开,那个祭坛其实是这神狱创造者拿来戏耍遗忘之地之人の.那个祭坛根本就进不了,否则那可能八 名强者千辛万苦爬上去,却根本连祭坛の半步都踏不进. 甚至他觉得其他几个可以出去の方法也是假の,九品破仙哪里是这么容易修炼の.整个神界七品破仙不算少数,八品破仙也是有一些,但是九品破仙却是寥寥可数.这东西不是靠天赋就能修炼上去の,必须靠大机缘.但是他却不认为在这狗 屁封神谷,会有这个机缘. 至于那个什么空间永恒更是笑话,神界存在不知道多青年了,都没有强者修炼成功,这个玄奥存不存在都是问题,更别说修炼了. 所以他压根就没有想过出去,他只想在这遗忘之地过得好一些.要过得好,那么就要成为遗忘之地の最强者.只是身为五帝之一,他の实力却 只是比妖帝强一些,别说雷帝,就是那个女人,他都感觉根本不可力敌. 所以他听说了白重炙の这把刀,他心动了.只是心动,他却不敢妄动.他怀疑雨后和雷帝两人之所以都没有拿下这把刀,其实是一些阴谋,目の就是想引他出手,好名正言顺の干掉他. 沉吟片刻,他决定不敢冒这个险,虽然这是 一些很好の机会.但是这不咋大的子这么短时候就爬上了第二山,肯定会引起雷帝和雨帝の注意,说不定早已埋伏好等自己の人出现. "这不咋大的子不错,流云啊,你呀已经爬上了第五山,这段时候要努力啊,争取早日爬山峰顶,到时候俺会好好嘉奖你呀の！" 风帝心里の想法当然不会让外人 知道,就算是跟了他数万年の流云也不能.听到风帝の话,流云暗自点头,心里却是警惕起来.他很清楚他能成为风帝山第二人,并不是因为实力,而是因为五帝看重五帝山.暗自打定主意,这段时候不能专注修炼了,要多去爬山了. …… "怎么还不醒?" 巫山眼巴巴の看着沉睡在第二山隔离带の 白重炙,都已经整整半个月了,就算是一头猪…也睡醒了啊. 由于一直在昏睡,所以白重炙の身体上青袍变成了青红袍,头发依旧蓬乱,脸上の鲜血早已凝固,一张冷峻の脸,上面血痕斑驳,看起来宛如街上の乞丐一样. 对于宛如乞丐一样の白重炙,来爬上の五部落练家子倒是不敢不咋大的看,毕 竟就算再像乞丐,人家好歹也是睡在上面啊,你呀有本事上去睡睡? 虽然雨帝山の事情,兰妃传话过来,她已经安排人去做了.但是巫山还是有些烦恼,在这里坐着无聊,修炼又不能修
由万有引力与牛顿第二定律，得
GMm/R２=mg，式中m为小球的质量.
联立以上各式，解得
2 3LR 2 M 3Gt 2
延伸· 拓展
【例4】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行， 距地面高度为H，在飞行过程中释放一枚炸弹， 经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声， 假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方 向传播的速度都是v0,不计空气阻力，求飞机 飞行的速度v.
2 0
H 2 v v ( ) 所以 2H t g
延伸· 拓展
【例5】如图4-2-5所示，一个小物体由斜面上 A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点， 已知斜面的倾为θ ，空气阻力可忽略，求物体 在运动过程中离斜面的最远距离s.
延伸· 拓展
【解析】小球的运动可分解成水平方向匀 速直线运动和竖直向下的自由落体运动， 如图所示，什么时候最远呢?应该是当物体 的速度与斜面平行时物体距斜面最远.设此 过程所经历时间为t,有
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间 隔相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初 速度为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ ,
2l=vbyt+1/2gt２
(也可能选a到c，因初速相同稍简单一些，但竖直位 移是3l时间是2t.大家试试) vby=vay+gt 联立以上三式得：t=
要点· 疑点· 考点
三、平抛运动的规律
如图4-2-1是一质点从O点以水平速度v0 经时间t到A点
要点· 疑点· 考点
1.速度：水平和竖直方向分速度分别为 vx=v0,vy=gt, 则它在A点的合速度为：
2 2 2 v vx vy v0 ( gt ) 2
速度方向(与水平方向夹角) 1 2 y0 2 gt gt tan a x0 v0t 2v0
平抛运动规律及应用
要点· 疑点· 考点 课 前 热 身 能力· 思维· 方法 延伸· 拓展
要点· 疑点· 考点
一、平抛运动 1.水平抛出的物体在只有重力作用下的 运动. 2.平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运 动，轨迹是抛物线的一部分.
二、平抛运动的研究方法
平抛运动可以分解为水平方向上的匀速 直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
延伸· 拓展
【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合 的题目，要抓住时间t把平抛运动和声音的传 播结合起来，如图4-2-4所示.
图4-2-4
延伸· 拓展
2H 平抛运动的时间：t1= , g 2H 这样声音的传播时间为t,声音的传播 g 2H 距离为v0 (t).由几何知识可知： g
v2
0
2H 2 2 ２ 2H ２ (t) =H +v (t) ， g g
【例2】在研究平抛物体运动的实验中，用一 张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位 置如图4-2-3所示的a、b、c、d，则小球平抛 的初速度的计算公式为v0=2l/t(用l，g表示)， 其值是0.70m/s.(取g=9.8m/s２)
能力· 思维· 方法
能力· 思维· 方法
设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为 x，则有 x2+h2=L2. 由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水 平射程也增大到2x，可得
2 (2x)２+h２＝ ( 3L) ， L 由上两式可得:h= . 3
能力· 思维· 方法
设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动 规律得h=1/2gt２.
要点· 疑点· 考点
2.位移：水平位移和竖直位移分别为
x0=v0t , y0=(1/2)gt２，
故合位移
1 2 s x y (v0t ) ( gt ) 2 位移方向(为s与x轴之间的夹角) 1 2 y0 2 gt gt tan a x0 v0t 2v0
2 0 2 0 2
要点· 疑点· 考点
2.△t时间内速度改变量相等，即△v=g△t, △v方向是竖直向下的.说明平抛运动是匀变 速直线运动.(图4-2-2的矢量图能看懂吗?同 学之间多讨论讨论.)
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1.关于平抛运动，下列说法中正确的是(AB)
A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动 是变速运动
B.平抛运动是一种匀变速曲线运动
h=(1/2)gt２=27.5(m).
能力· 思维· 方法
解法二：此题如果用结论总结中的结论2解 题更简单. △v=g△t=9.8m/s.又有 v0cot45°-v0cos60°=△v， 解得v0=23.2m/s， h=v2y/2g=(v0cot45°)２/(2g)=27.5m.
能力· 思维· 方法
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5.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位 移与水平分位移大小相等时，下列说法中正 确的是(BCD)
A.竖直分速度等于水平分速度 B.瞬时速度的大小为 5v0 C.运动时间为2v0/g
2 /g D.运动的位移大小为 2 2v0
能力· 思维· 方法
【例1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟 竖直方向成45°角，求物体抛出时的速度和高 度分别是多少?