北师大版初中数学八年级上册第二章 实数2.6 实数 课件

线为半径画弧，与正半轴的交点就表示__2__2__，与负半轴的交
点就表示___2__2___.
2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ， ，3
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应_-_1_._5_、 __2_、__5_、_3__、___.
连接中考
2.6 实数/
2. 了解实数范围内相关概念的意义.
1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行 准确的分类.
探究新知
2.6 实数/
知识点 1 实数的概念和分类
（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何 有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5 5 8 11 90 9
A
B
-1 0
3
解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
所以点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为1+ 3 ，
设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，
所以-1-x＝1＋ 3 ，
所以x＝-2- 3.
巩固练习
2.6 实数/
变式训练
1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角
0 ( a=0)
- a ( a﹤0)
探究新知
2.6 实数/
提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如：
2 5 5 2
3
5
1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
探究新知
2.6 实数/
素养考点 1 实数相关概念的应用 例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
巩固练习
2.6 实数/
变式训练
把下列各数填入相应的集合内：
9 35
64
•
0.6
3 4
3 9 3 0.13
（1）有理数集合： 9
64
•
0.6
3
4
3
0.13
（2）无理数集合： 3 5 3 9
（3）整数集合： 9
（4）负数集合： 3
4
（5）分数集合：
•
素养考点 1 实数的分类
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9,
1， 4
7, π, 16,
5,
3 8,
4, 9
无理数：
有理数：
0,
25, 0.3232232223
3 9, 7, π, 5, 0.3232232223
14， 16, 3 8,
4 , 0, 25
9
正实数： 3 9, 1， 7,π, 4 , 25，0.3232232223
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（×）
课堂检测
基础巩固题
2.下列说法正确的是（ B ）
A.a一定是正实数
B. 是有理数
C. 2 2是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
2.6 实数/
课堂检测
基础巩固题
2.6 实数/
3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
课堂检测
能力提升题
2.6 实数/
知识点 2 实数与数轴的关系
问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一
周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3A 4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
探究新知
2.6 实数/
问题2（1）你能在数轴上表示出 2 吗？
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
探究新知
2.6 实数/
2 =1.10000000000100000000008… 3 5 =1.10000000000100000000000… 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数.
你能举出一些无理数吗？
7,
3, 12
,
, 2
2 1
2
7 3 -28
749
相反数 -2
- 7
2
-7
倒数
1
2
1
1 7
1 2
1 7
绝对值 2
7
2
7
巩固练习
2.6 实数/
变式训练
(1)正实数的绝对值是 它本身 ，0的绝对值是
0 ，负实数的绝对值是 它的相反数
.
(2) 3 的相反数是
，绝对值是
．
(3)绝对值等于 5 的数是
， 7的平方是 7 ．
探究新知
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 4
64
0.13
•
0.6
3 4
3 9
3 0.13
探究新知
2.6 实数/
知识点 2 实数范围内的相关概念
1.5的相反数是（ -1.5 ），绝对值是（ 1.5 ）,倒数是（
2 3
）.
提示1：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和 有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同.
2.6 实数/
比较下列各组数的大小：
（1） 12 1与3;
（2） 10 与-3.
解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 12 < 4， 所以 12 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，所以 10 3, 所以 － 10 －3.
课堂检测
拓广探索题
2.6 实数/
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 2和5.1，点A
3 5 和 1 互为相___反_ 数 ; 2 和 2 互为 _倒___ 数 ;
35
3 ___3_;
0 __0__; ____ .
探究新知
2.6 实数/
小结 （1） a 是一个实数 ，它的相反数为-a.
（2）
如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为
1 a
.
a ( a﹥0)
（3） ︳ a ︳ =
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
－168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
探究新知
2.6 实数/
思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类， 据此你能给实数分类吗？
按定义分
有理数：
实
有限小数或无限循环小数
整数 分数
女孩子
数
无理数：
无限不循环小数
妈
妈
男孩子
如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理
数π的点是（ D ）
A
-2 -1
B
01
CD
234
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
课堂检测
基础巩固题
2.6 实数/
1.判断对错 （1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数.
（ ×）
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
探究新知
2.6 实数/
无理数和有理数一样，也有正负之分.
如： 3 是 正 的， -π是 负 的.
【正数】 大于 0 的实数 包括所有的正有理数和正无理数.
【负数】
小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数.
探究新知
负数集合
探究新知 议一议
2.6 实数/
2. 0属于正数吗?属于负数吗?
3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
实数的 第二种分类
实数
有理数 无理数
实数
正实数
0 负实数
探究新知 按性质分
实数
2.6 实数/
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
负实数
正实数
0
探究新知
2.6 实数/
含开方开不尽的数 含有π的数 有规律但不循环的小数
探究新知
2.6 实数/
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
3 2,
, 4
7,
5, 2
2,
20 , 4 , 0, 5, 3 8,
3
9
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1, 5, 42
4, 9
0,
3 8,
有理数集合
2.6 实数/
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
, 1
3 2,
, 4
7,
5, 2
2,
20 , 4 , 0, 5, 3 8,
3
9
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
（2）请用计算器把 2 和 3 5 写成小数的形式，你有什么发
现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数 吗？
探究新知
2.6 实数/
3
47
3 3.0, 0.6,
5.875,
5
8
9
••
0.81,
11
•
0.12,
5
•
0. 5
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
北师大版 数学 八年级 上册
2.6 实数/
2.6 实数
1
2
1
导入新知 知识回顾
2.6 实数/
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 有理数
分数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.带根号的数 不一定是无理数.
素养目标
2.6 实数/
3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴 上的点表示无理数.
-2
－2 －1
2
201Fra bibliotek2探究新知
2.6 实数/
（2）你能在数轴上作出 5 的对应点吗？ 2
1 -1 0
1 2 53
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
探究新知
2.6 实数/
（3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
在数轴上表示的两 个实数，右边的数 C 总比左边的数大.
关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有( A )
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
课堂小结
2.6 实数/
实数
实数的概念 有理数和无理数统称实数
实数的分类
按定义分 按性质分
实数范围内的相关的概念
实数的数轴表示
相反数 绝对值 倒数
实数的大小比较
课后作业
作业 内容
2.6 实数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
B
A
－2 2 －1
0
122
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上
的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
探究新知
2.6 实数/
素养考点 1 求数轴上的点表示的实数值
例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 3 ，
点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．