4.平抛与圆周运动组合问题

4. 平抛与圆周运动组合问题
一、基础知识
平抛＋圆周运动往往涉及多个运动过程和功能关系，解题的关键是做好两点分析：
1．临界点分析：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．
2．运动过程分析：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动．若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．
二、典型例题
[例1] 如图所示为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R ＝0.8 m ，OA 水平、OB 竖直．轨道底端距水平地面的高度h ＝0.8 m ．从轨道顶端A 由静止释放一个质量m 1＝0.1 kg 小球，小球到达轨道底端B 时，恰好与静止在B 点的另一个小球m 2发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C 与B 点之间的水平距离x ＝0.4 m ．忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2
.求：
(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v 1；
(2)两球从B 点飞出时的速度大小v 2；
(3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小．
解析 (1)从A 点运动的小球向下运动的过程中机械能守恒，得：mgR ＝12
mv 21 代入数据得：v 1＝4 m/s
(2)两球做平抛运动，根据平抛运动规律得：
竖直方向上有：h ＝12
gt 2 代入数据解得：t ＝0.4 s
水平方向上有：x ＝v 2t
代入数据解得：v 2＝1 m/s
(3)两球碰撞，规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2
解得：m 2＝3m 1＝3×0.1＝0.3 kg
碰撞后两个小球受到的合外力提供向心力，
则：F N －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)v 2
2R
代入数据得：F N ＝4.5 N
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力也是4.5 N ，方向竖直向下．
答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N
二、针对训练
1．固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为轨道的最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面，如图所示．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，且从A 点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D ，则小球通过D 点后( )
A ．一定会落到水平面AE 上
B ．一定会再次落到圆弧轨道上
C ．可能会再次落到圆弧轨道上
D ．不能确定
解析：选A.如果小球恰能通过最高点D ，根据mg ＝m v 2
D R
，得v D ＝gR ， 知小球在最高点的最小速度为gR .
根据R ＝12gt 2得：t ＝2R g
. 则平抛运动的水平位移为：x ＝gR ·2R g ＝2R .
知小球一定落在水平面AE 上．故A 正确，B 、C 、D 错误．
2．如图所示，从A 点以v 0＝4 m/s 的水平速度抛出一质量m ＝1 kg 的小物块(可视为质点)，当物块运动至B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC ，经圆弧轨道后滑上与C 点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C 端切线水平，已知长木板的质量M ＝4 kg ，A 、B 两点距C 点的高度分别为H ＝0.6 m 、h ＝0.15 m ，R ＝0.75 m ，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g 取10 m/s 2
.求：
(1)小物块运动至B 点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C 点时，对圆弧轨道C 点的压力；。