一个数乘分数的意义

人教版六年级上册第一单元
一个数乘分数的意义例2
教学内容：教材第3页例2，做一做。

教学目标：
1.通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

3.通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点：理解一个数乘分数的意义。

教学难点：理解一个数乘分数的意义。

教学准备:课件
教学过程：
一、创设情境，探究整数乘分数
1.借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。

3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？
〔1〕理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量
〔2〕根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3
桶是多少L？12×
桶是多少L？12×
〔3〕探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

12×表示求12L的是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

4〕类比推理
比方：一堆西瓜有8个，这堆西瓜的1/2是多少个？
孩子们都知道，这堆西瓜的1/2就是这堆西瓜的一半，既然是一半，当然除以2呀。

因此，更多的时候，会列式为8÷2=4。

当然，如果分数的意义教学过关的话，孩子们能理解8
的1/2表示的就是一半的西瓜。

换言之，在教学分数的意义时，孩子就会有这方面的感悟。

如果问的是，8的2倍是多少。

孩子们都知道，8的2倍就是2个8，当然是用乘法呀。

而实际上，随着数的范围的扩大，倍数的概念也随着开展，两个数相除商大于“1〞时,叫做一个数是另一个数的几倍；两个数相除商小于“1〞时，习惯上不称倍，我们叫做一个数是另一个数的几分之几。

换言之，几分之几与倍数的意义是一样的。

看来，让孩子理解这个意义一样是教学的关键。

因为求一个数的几分之几是多少,等同于求一个数的几倍是多少,求一个数的多少倍是用乘法,所以求一个数的几分之几是多少也用乘法。

因此，关键时刻教师需要加以加以点拨，学生由“倍数〞的概念就自然扩展到“几分之几〞,并联想明白了求一个数是另一个数的几分之几是用乘法来解题。

教材上，也是这样可以安排的。

一桶水有12升，4桶水有多少升？12×4
一桶水有12升，2桶水有多少升？12×2
一桶水有12升，1/2桶水有多少升？12×1/2
看来，教材有类比推理的味道。

不过，最好还是要解决12除以2，与12×1/2的意义一样才更有说服力。

而不仅仅让学生感觉到突然就带过来了的感觉。

再有，在具体解题的时候，在纯数学上来个形式上的变化，或许孩子能更好的理解。

比方求一桶水的3/4是多少？
这就是把12平均分成4份，然后取这样的3份。

列式成12÷4×3，而12÷4就是求其中的一份，也可以这样列式12×1/4，12×1/4把它们相乘就是12/4，分号的含义是除号的意思，所以12/4就是12÷4。

12×1/4也可以理解为把12分成4份然后取一份。

因此12÷4×3就转化为12×1/4×3，也就是分4份取3份，再转化成12×3/4。

就成了求一个数的几分之几是多少就是用这个数乘几分之几。

总结，要说明清楚为什么求一个数的几分之几是用乘法，要注意三点：
1.几分之几的意义与倍数的意义一样
2.允许孩子用总数除以总分数再乘以取的分数，然后通过等式变形，变成总数×几分之的形式。

〔当然，在变形中要结合具体的情境来理解题意〕
3.在解题经验相对丰富的时候，再给出这句话——求一个数的几分之几的简洁方法是用这个数乘几分之几。

4.归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

5.比照练习：。