2023年河南省新乡市中考二模数学试题(含答案解析)

2023年河南省新乡市中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．．．
．当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点顺时针旋转的最小
A．48︒B．58
4．下列运算正确的是（）
A．235
+=B．6a
a a a
D．2a
5．2023年全国两会期间，某校组织开展了以
活动，如图所示的扇形统计图描述了该校学生在一周内阅读关于两会文章的篇数情况，则阅读篇数的众数为（）
A．18篇
6．若关于x的一元二次方程
是（）
A．1-
7．《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：若有玉重6两．今有棱长3寸的正方体石，其中含有玉，总重各重多少？若设玉重x
A．
11,
3 76
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=⎪⎩
8．如图，在菱形ABCD PA PE
，．若5
AB=，
A．6B．24 5
9．随着5G信号的快速发展，
人物品派送车前往派送点的情景．
一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程整）．下列分析正确的是（）
A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6km
B ．在5~10min 内，派送车的速度逐渐增大
C ．在10~12min 内，派送车在进行匀速运动
D ．在0~5min 内，派送车的平均速度为0.12/min
km 10．如图，在矩形ABCD 中，点()0,4B ，点()2,0C ，2BC CD =，先将矩形ABCD 沿y 轴向下平移至点B 与点O 重合，再将平移后的矩形ABCD 绕点O 逆时针旋转90°得到矩形EOMN ，则点D 的对应点N 的坐标为（）
A ．()3,3
B ．()4,4
C ．()3,4
D ．()
4,3二、填空题11．写出一个生活中使用负数的情境：________．
12．不等式组24010x x -≤⎧⎨-+<⎩
的解集为________．13．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程中选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈：C ．名著阅读：D ．街舞少年．则小明和小王选择同一个课程的概率为________．
14．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，曲线1234CC C C C …是由多段120°的圆心角
所对的弧组成的，其中 1
CC 的圆心为A ，半径为AC ； 12C C 的圆心为B ，半径为1BC ； 23C C 的圆心为C ，半径为2CC ； 34C C 的圆心为A ，半径为3AC (1)
CC ， 12C C ， 23C C ， 34C C ，…的圆心依次按点A ，B ，C 循环，则 20222023C C 的长是________．
（结果保留π）
15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，5AB AC ==，D 为平面内一动点，2AD =，
连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转90︒得到ED ，连接AE BE ，
，当点E 落在ABC 的边上时，AE 的长为________．
三、解答题根据所给信息，解决下列问题：
(1)2016～2022年我国新能源汽车销量的中位数为万台．
(2)观察这几年的数据发现，虽然在2019年受补贴退坡（对新能源汽车的补贴下调）的影响，销量出现短暂下滑，但2019年以后仍然呈现逐年说明新能源汽车发展长期向好的趋势没有改变．
(3)根据图中数据，
小明计算出2016～2022年我国新能源汽车销量的平均数约为台，他认为平均数能准确地反映出2016～2022年我国新能源汽车的销量情况，你认同小明的看法吗？请说明理由．
(1)求反比例函数的解析式及点(2)尺规作图：过点D 作AB 的平行线，交()0k y x x
=>的图象于点P ．（保留作图痕迹，不写作法）20．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上）甲、乙两个水槽中水的深度()cm y 与注水时间x 象，解答下列问题：
(1)图2中折线CDE 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系；
深度与注水时间之间的关系（填“甲”或“乙”）．
(2)分别求出AB CD ，所在直线的解析式．
(3)当甲、乙两个水槽中水的深度相差3cm 时，请求出注水的时长．
(1)若曲柄OA 的长度为cm a 离为cm ，最大距离为cm (2)当连杆AB 与O 相交于点求证：CE OA ∥．
(3)当连杆AB 与O 相切时，连接3tan 5
ADC ∠=，求连杆AB
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标．
(2)将该抛物线在y 轴右侧的部分记作与W '组成一个新的函数图像，记作①点M ，N 为图像G 上两点（点M 度和3个单位长度，点Q 为图像G 的纵坐标Q y 的取值范围；
②若点1(,)m y ，2()1,m y +在图像23．
综合与实践：在一次综合实践活动课上，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定该正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“启航”小组的同学在经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片平，折痕为EF ；
第2步：再将正方形纸片ABCD 对折，AC 交EF 于点P ；
第3步：沿DE 折叠正方形纸片ABCD 第4步：过点G 折叠正方形纸片ABCD 则点M 为AB 边的三等分点．证明过程如下：
由题意，可知E 是AB 的中点，P ∴1122
EP BC AD ==，EP BC ∥∥∴ADG PEG ∠=∠，DAG EPG =∠∠∴ADG △_________PEG △．∴
PG 设PG x =，则AG =_________．
(1)“启航”小组的证明过程中，两处“”上的内容依次为，．
(2)结合“奋进”小组的操作过程，判断点H 是否为AD 边的三等分点，并说明理由．
(3)【拓展应用】在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是射线BA 上一动点，连接将EBC 沿CE 翻折得到EGC V ，直线EG 与直线AD 交于点H ．若13
DH =
写出BE 的长．
参考答案：
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，形是解题的关键．
11．冬天某一日的气温为【分析】根据正负数的意义结合生活实际解答即可．
【详解】解：冬天某一日的气温为故答案为：冬天某一日的气温为【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．理解正负数的意义是解题关键．12．12x <≤/21
x ≥>【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：241x x -≤⎧⎨
-+<⎩解不等式①得2x ≤，解不等式②得1x >，∴不等式组的解集为1<
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，13．
1
4
【分析】根据题意列出表格，可得共有程的情况有4种，由概率计算公式可求解．
∴DE BD AB ==-在Rt ADE △中，AE ②当点E 落在AC ∵CBA EBD ∠=∠=∴CBE ABD ∠=∠，∵
2CB EB
AB DB
==，∴CEB ADB ∽△△，∴
2CE BC
AD BA
==，∴22CE =，∴522AE =-．
综上所述，AE 的长为【点睛】此题考查了旋转的性质，
的边OC在x轴正半轴上，∵OABC
AE OB
，45
⊥
∠=︒，
ABO
∴ 1.5
==m.
BO AO
由题意，可知四边形OBDE为矩形，则∴=-=-=
DN DE EN
1.5 1.20.3
∵AB 是O 的切线，CD 是O ∴90OAB ∠=︒，90DAC ∠=︒，
∴DAO BAC ∠=∠，
∵DAO ADO ∠=∠，
∴ADO BAC ∠=∠，即BDA ∠=∠又∵ABD CBA ∠=∠，
∴ADB CAB ∽△△，
∴AB BD AD CB BA CA
==，∴2AB CB BD =⋅，
3tan ADC ∠=
，即3AC
②当两点均在y 轴右侧时，即点在抛物线∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m +-+>-，解得：当两点均在y 轴左侧时，
∵将W 绕原点O 顺时针旋转180°∴抛物线W '的解析式为2
y x =--∵点1(,)m y ，2()1,m y +在图像G ∴()()221212m m m m -+-+>--，解得：综上，出m 的取值范围32m <-或【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式、识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．
23．(1)∽，2x
(2)点H 是AD 边的三等分点，见解析
(3)32
或6【分析】（1）根据题意即可填空；
（2）连接HC ，利用HL 证明Rt △边长为a ，HD x =，在Rt AEH △（3）分两种情况进行讨论，①当点点H 在AD 的延长线上时，连接HC
由折叠的性质，可知AE ∴GC DC =，HGC ∠又∵HC HC =，
∴Rt Rt HGC HDC ≌△△∴HG HD =．
设正方形ABCD 的边长为则2
a BE GE AE ===，由勾股定理，可知AE ∴22()22a a a x ⎛⎫⎛+-= ⎪ ⎝⎭⎝解得3a x =，即13
HD =∴点H 是AD 边的三等分点．
∵正方形ABCD 的边长为∴AB AD BC CD ====∴由折叠的性质得CG =又CH CH =，
Rt Rt (HL)HGC HDC ≌△△∴1HG HD ==．
设BE y =．
∴3AE y =-，EH GE =在Rt AEH △，由勾股定理，可知∴222(3)4(1)y y -+=-，
解得6y =．
综上所述，BE 的长为32
【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．。