概率论与数理统计试卷

概论论与数理统计试卷③
（绍兴文理学院）
一、填空题
1.在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为37
64
,则每次射击击中目标的概率为 .
2．若,A B 均为随机事件,若()0.4,()0.3,()0.6,P A P B P A B === 则
()P AB = .
3.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{2}{4}P X P X ===,则λ= .
4.设X 是10次独立重复试验的成功次数,若每次试验成功的概率为0.4,则2EX = .
5.设随机变量X 的概率密度为2301
()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其它 ,且{}0.784P X a >=,
则a = .
6.设25,16,0.4XY DX DY ρ===,则(2)D X Y += .
7.设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则21Y X =+的分布密度为 . 8.设12,,,n X X X 为取自总体~(0,1)X N 的一个样本,
则222
12~n X X X ++ .
9.设12ˆˆ,θθ是参数θ的 ,若12ˆˆD D θθ<,则1ˆθ比2ˆθ有效. 10.设总体22~(,),X N μσσ未知,2,X s 分别为样本均值与样本方差,
则μ的置信度为1α-的置信区间为 . 二、选择题
1.同时掷三枚均匀硬币,则恰有两枚正面向上的概率为( ).
(1) 0.5 (2) 0.25 (3) 0.125 (4) 0.375 2.设随机变量X 的概率密度为(),()()f x f x f x =-,()F x 为X 的分布函数,
则对任意的a R ∈,有( ).
(1) 0()1()a
F a f x dx -=-⎰ (2) 0
1
()()2a F a f x dx -=
-⎰ (3) ()()F a F a -= (4) ()2()1F a F a -=- 3.设随机变量,X Y 相互独立,且均服从[0.1]上的均匀分布,
则下列服从均匀分布的是( ).
(1) (,)X Y (2) XY (3) X Y + (4) X Y - 4.设12,,,n X X X 为取自总体X 的一个样本,
则总体方差的一个无偏估计为( ).
(1) 2
11()n i i X X n =-∑ (2) 1211()1n i i X X n -=--∑ (3) 12
11()n i i X X n -=-∑ (4) 21
1()1n i i X X n =--∑ 5.假设检验时,当样本容量一定,若缩小犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率( ).
(1) 变小 (2) 变大 (3) 不变 (4) 不确定 三、计算题
1.一市场共有10台照相机,其中有3台次品,其余均为正品.某顾客去选购时,已
售出2台,该顾客从剩下的8台中任意选购一台, 求: (1) 该顾客购到正品的概率；
(2) 若已知该顾客购到的是正品,则已售出的两台都是次品的概率.
2.某仪器有3只独立工作的同型号的电子元件,其寿命(单位:小时)都服从同一指数分布,已知其平均寿命为600小时.
求: 该仪器使用200小时后,至少有一只元件损坏的概率. 3.若随机变量,X Y 的分布函数分别为
00
()0221
2
X x x F x x x <⎧⎪⎪
=≤≤⎨
⎪>⎪⎩ ,0
0()11212Y y F y y y y <⎧⎪
=-≤≤⎨⎪>⎩
且X 与Y 相互独立,
(1) 求: (,)X Y 的联合分布函数；
(2) 令 22,X Y ξη==, 求: (,)ξη的联合分布函数(,)G x y ；
(3) 求:3
{1,}2
P X Y <>.
4.游客乘电梯从底层到电视塔顶观光,电梯于每个整点的5分钟,25分钟和55分钟 从底层起行.若一乘客在早上8点的第X 分钟到达底层电梯处,且X 在[0,60]上 服从均匀分布,求:此游客的等候时间Y 及EY
5.某车间有200台机床,它们独立地工作,开工率均为0.6,开工时耗电都为1000瓦,问:供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产?
((3.1)0.999,(17)1Φ=Φ= )
6.设总体X 的概率密度为1)01
(;0x x f x α+<<其它 ,其中1α>-为未知参数,n
X X X ,,,21 为取自总体X 的样本,
求:α的矩估计量与极大似然估计量.
7.设考生某次考试的成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,其平均成绩为66.5分,标准差为15分.问:在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? (0.025(35) 2.030t = )
绍兴文理学院2006学年01学期
经管 专业 05级《概率论与数理统计》期末试卷（A ）
标准答案及评分标准
一、填空题（共20分，每小题2分）
1.0.3
2.1
4
3.18.4
4. 6
5.0.6
6. 132
7.1
13()20Y y f y ⎧≤≤⎪
=⎨⎪⎩其它
8.2()n χ 9.无偏估计
10. 22
((1),(1))X n X n αα-
-+- 二、选择题（共10分，每小题2分）
1. (4)
2. (2)
3. (2)
4. (4)
5. (2) 三、计算题（共70分，每小题10分）
1.解:(1) 189
360 (5分)
(2) 1
9 (10分)
2.解: 13
{200}P X e ->= (5分) 所求的概率为: 11e -- (10分)
3.解: (1) 00(1)02,122(,)02,2212,121
2,2
x x
y x y F x y x
x y y x y x y <⎧⎪⎪-≤≤≤≤⎪⎪
=⎨≤≤>⎪⎪
->≤≤⎪⎪>>⎩或1 (3分)
(2) 00
()0421
4
x F x x x ξ<⎧=≤≤⎪>⎪⎩
1()11414y F y y y η<⎧=≤≤>⎩
00104,14(,)04,414,1414,4
x y x y G x y x y x y x y <<⎧
≤≤≤≤⎪
=⎨≤≤>⎪⎪⎪>≤≤⎪
>>⎩
或 (8分)
(3) 1
4
(10分)
4.解: 50525525()5525556055560
X
X X X Y g X X X X X -<≤⎧⎪-<≤⎪
==⎨-<≤⎪⎪-+<≤⎩ (4分)
11.67EY = (10分)
5.解: 设1
0i X ⎧=⎨⎩第i 台机床工作否则
由中心极限定理知200
1i i X =∑近似服从(2000.6,2000.60.4)N ⨯⨯⨯ (3分 )
设供电R kw
，则200
1
{}0.999i i P X R φ=≤=≥∑ (8分)
3.1≥，故至少供电141kw. (10分)
6.解: (1) 矩估计 121
ˆ2
1X EX X
αα
α+-=
=+- (5分) (2) 似然函数为:1
()(1)n
i i L x ααα==+∏ (7分)
1
ln ()ln 1n
i i d L n
x d αααα==-+∑ ( 9分)
1
ˆ1ln n
i
i n
x
α
==--∑ (10分)
7.解：首先建立假设
0010:70;:H H μμμμ==≠
当0H
真时，检验统计量0
~(1),μ-=
-X T t n S （3分）
拒绝域为/2(1)t t n α=
>-. （4分） （5分）
由于0.0251.4(35) 2.030t t =
=<=，
故接受原假设，即认为全体考生的平均成绩为70分. （10分）。