高一数学选择题练习试题集

高一数学选择题练习试题答案及解析
1.若向量满足：则（）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【解析】由题意易知：即，，即.
故选B.
【考点】向量的数量积的应用.
2.在中，内角的对边分别为，若,,,则等于( ).
A．1B．C．D．2
【答案】A
【解析】由正弦定理得.
【考点】正弦定理的应用.
3.已知为所在平面上一点，若,则为的( )
A．内心B．外心C．垂心D．重心
【答案】C
【解析】因为所以移项可得：所以；同理可
知，.
【考点】向量的运算，向量的垂直.
4.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由最大值为4，最小值为0排除A，由最小正周期为，即解得排除B，直线是图象的一条对称轴，即是图像在处的函数值为，验证C,D只有D满足.
【考点】三角函数的图象
5.函数的最小正周期是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【考点】三角函数周期公式
6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A．B．C．8-2πD．
【答案】A
【解析】根据题意可知该几何体是正方体内有一个倒立的圆锥，那么根据正方体的体积减去圆锥的体积即为所求，由于圆锥的底面半径为1，高为2，正方体的边长为2，那么根据题意公式可知
，选A.
【考点】三视图求几何体的体积
点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．
7.若，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】化为，两边平方得
即
【考点】三角函数倍角公式及和差角的三角函数公式
点评：本题涉及到的三角公式：，
8.设集合，则（）
A．B．C．D．
【解析】表示所有大于2 的实数构成的集合，>2，所有，故选C。

【考点】本题主要考查集合的概念。

点评：简单题，注意表示所有大于2 的实数构成的集合。

9.函数与的图象如所示，则函数的图象可能为()
【答案】A
【解析】由图可知，定义域为R，图象关于y轴对称，是偶函数；而定义域为，图象关于原点对称，是奇函数，所以的定义域为，且为奇函数，所以图象关于原点对称，所以选A.
【考点】本小题主要考查已知已知函数的图象判断函数图象问题，考查了学生对图象的识别和应用能力.
点评：判断函数的图象主要从函数的定义域、奇偶性、对称性、周期性和特殊值等方面进行. 10.已知一个集合的子集有且仅有一个，则这样的集合是（）
A．仅含一个元素的集合B．含有两个元素的集合
C．不含任何元素的集合D．根本不存在的
【答案】C
【解析】只有空集符合条件．选C。

【考点】本题主要考查子集的概念。

点评:注意空集是任何集合的子集，其本身只有一个自己—本身。

11.，下列关系式中成立的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，那么可知o属于集合X，那么则由子集的概念可知，成立，选项A,符号表达有误，选项B中，符号表示有误，选项C中，集合间不能用属于符号故选D.
12.设函数则的值为( )
A．B．C．D．18
【答案】A
【解析】因为根据给定的解析式可知f(())=f()=f(),故选A
13. (2010·重庆理，2)已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()
A．0B．2
C．4D．8
【解析】∵|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝8，
∴|2a－b|＝2.
14.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）
A． 2:B． 3:C． 4: D． 6:
【答案】A
【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，。

15.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果第x年植树亩数y(万亩)是时间x(年数)的一次函数，这个函数的图象是()
【答案】A
【解析】当x＝1时，y＝0.5，且为递增函数．
16.若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是()
A．{m|0≤m≤}B．{m|0<m≤}
C．{m|0≤m<}D．{m|0<m<}
【答案】A
【解析】当m＝0时，y＝x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，符合题意；当m<0时，－>0，显然不合题意；当m>0时，由－≤－2，得m≤，即0<m≤.
综上可知0≤m≤
17.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a S i 是否继续循环
循环前/0 1/
第一圈 2 2 2 是
第二圈 8 10 3 是
第三圈 24 34 4 否
满足S＞11，退出循环，此时i值为4
故答案为：4．
18.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是( ) A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：根据正弦定理得：
则由B=2A，
得：=
而三角形为锐角三角形，所以A∈（，）
所以cosA∈，）即得2cosA∈
故选A
19.若则下列结论中不正确的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：因为，则利用不等式的性质，可知满足题意单位和以及，不满足的为选项B
20.已知cos（-）+sin=( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：因为cos（-）+sin=
选D
21.不等式的解集为（）
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】所以不等式的解集为
22.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵函数在上是单调函数，∴区间在对称轴的一侧，所以或，解得或
23.已知和都是锐角，且，，则的值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵和都是锐角，∴由，得，
，∴
，故选C
24.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】分析：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，图象单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，在选项中只有一个底数是2的对数函数，得到结果．
解答：解：根据所给的散点图，观察出图象在第一象限，
单调递增，并且增长比较缓慢，一般用对数函数来模拟，
在选项中只有一个底数是2的对数函数，
故选D．
点评：本题考查散点图，根据条件中所给的散点图，观察出图象的变化趋势，得到模拟的函数，
这是一个函数应用问题，是一个综合题目．
25.下列各式：①；②；③；④⑤，其中错误的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】由集合与元素的关系知①正确；由集合与集合之间的子集关系知②④正确，③不正确；
集合中元素的无序性即集合相等知⑤正确；故选A。

26.若全集，则集合的真子集共有（）
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】，真子集有
27.若方程在区间上有一根，则的值
为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设所以则故选C
28.在数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列
为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若
，当数列的周期为时，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
29.已知等差数列满足，，，则的值为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
30.（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】略
31.方程的解的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【解析】略
32.如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）
A．顺序结构B．判断结构
C．条件结构D．循环结构
【答案】C
【解析】略
33.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．[，4]C．[，3]D．[，＋∞]
【答案】C
【解析】略
34.若=，且，则是( )
A．偶函数B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
【解析】略
35.在数列中，，对所有都有，则等于（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
36. a=log
0.70.8,b=log
1.1
0.9,C=1.10.9,那么（）
A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．C<a<b
【答案】C
【解析】略
37.下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集
A 个
B 个 C个 D个
【答案】A
【解析】（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
38.如果满足，那么下列选项中不一定成立的是A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
39.计算下列几个式子，①,
②2 (sin35°cos25°+sin55°cos65°), ③
结果为的是（）
A．①②B．①③C．①②③D．②③
【答案】C
【解析】略
40.如图，一块正方体形木料的上底面正方形中心为，
经过点在上底面画直线与垂直，这样的直线可画
A．条B．条
C．条D．无数条
‘
【答案】B
【解析】略
41.已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】略
42.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．
【答案】A．
【解析】因为,，所以,又因为，所以,所以图中阴影部分所表示的集合是，故答案为．
【考点】集合的运算．
43.直线2x﹣3y+10=0的法向量的坐标可以是（）
A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
【答案】C
【解析】先求出直线的斜率，可得其方向向量的坐标，再结合向量垂直即可得到结论．
解：因为直线2x﹣3y+10=0，斜率为．
∴其方向向量为：（1，）．
设其法向量坐标为（x，y）
由因为方向向量和法向量垂直，
∴x+y=0；
符合要求的只有答案C．
故选：C．
点评：本题主要考查了一条直线的法向量以及直线的方向向量．注意当方向向量横标是1时，纵
标就是直线的斜率，属于基础题．
44.（2013•宜宾一模）在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（）
A．[0.4，1）B．（0，0.6]C．（0，0.4]D．[0.6，1）
【答案】C
【解析】随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1﹣p）3，随机事件A恰好发生两次的概率为•p2•（1﹣p）2，根据p•p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，求得p的范围．
解：本题属于求n次独立重复实验中恰好发生k次的概率．事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p．
由题意可得，随机事件A恰好发生一次的概率为•p•（1﹣p）3，随机事件A恰好发生两次的概
率为•p2•（1﹣p）2，p＞0，
由于•p•（1﹣p）3≥•p2•（1﹣p）2，解得p≤0.4，
故选C．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，相互独立事件的概率乘法公式的
应用，组合数公式的应用，属于中档题．
45.已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】求出原函数的导函数，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．
解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．
所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．
故选C．
点评：本题考查了导数的加法法则，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的运算题．
46.方程的三根,,，其中<<，则所在的区间为
A．B．（0 , 1 ）C．（1, ）D．（, 2）
【答案】B
【解析】设，则，由，易得在处取得极值，所以由的图像可得，，又，由零点存在性定理可知.【考点】导数的应用及零点存在性定理.
47.已知函数，若，则x的取值范围是
A．（-∞，-1) ∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1)
C．（-∞，-1) ∪（0，1)D．（-1，0）∪（1，+∞）
【答案】C
【解析】由，得，则函数为奇函数，因而由，
得到，由图像分析可知x的取值范围是（-∞，-1) ∪（0，1) .
【考点】函数的奇偶性与不等式的综合应用.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
48.函数是（）
A．偶函数且最大值为B．奇函数且最大值为
C．奇函数且最大值为D．偶函数且最大值为
【答案】C
【解析】，因此函数是奇函数，最大值为【考点】1.三角函数化简；2.函数奇偶性与最值
49.设e
1与e
2
是两个不共线向量，＝3e
1
＋2e
2
，＝ke
1
＋e
2
，＝3e
1
－2ke
2
，若A、B、D
三点共线，则k的值为（）
A．－ B．－ C．－ D．不存在
【答案】C
【解析】，因为三点共线，所以与共线，所以
，解得：
【考点】向量共线的充要条件
50.函数是（）
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【答案】B
【解析】，，函数是偶函数
【考点】函数奇偶性周期性
51.已知集合，，若，则实数=（）
A．-1B．2C．-1或2D．1或-1或2
【答案】C
【解析】由题故或解得，又根据集合中元素的互异性可得或。

选C
【考点】集合中元素的互异性
52.下列说法正确的是（）
A．四边形一定是平面图形
B．上下底面是平行且全等的多边形的几何体一定是棱柱
C．圆锥的顶点与底面圆周上的点的距离可能不相等
D．过空间不在两条异面直线上的点且与该两条异面直线都平行的平面可能不存在
【答案】D
【解析】四边形的四个顶点不在同一平面时，是空间四边形，A错；两个相同的棱台拼在一起（如上底面与上底面拼起来）形成的几何体的上下底面是平行且全等的多边形，但它不是棱柱，
B错；圆锥的顶点到底面圆周上的点的连线是母线，长度相等，C错；在两个平行平面内各选一
条直线，使它们成异面直线，则过这两个平面上的点与该两条异面直线都平行的平面不存在，D
正确．故选D．
【考点】命题的真假判断．共面问题，棱柱的定义，圆锥的性质，线面平行．
53.（2015秋•赤峰期末）将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）
A．2πB．3πC．4πD．6π
【答案】B
【解析】判断几何体的特征，然后求解即可．
解：由题意知，该几何体为半球，表面积为大圆面积加上半个求面积，
，
故选：B．
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
54.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若垂直于同一平面，则与平行
B．若平行于同一平面，则与平行
C．若不平行，则在内不存在与平行的直线
D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面
【答案】D
【解析】对于A中，若若垂直于同一平面，则与不一定是平行，例如墙角的三个平面；
对于B中，若平行于同一平面，则与平行、相交或异面，所以是错误的；对于C中，若不平行，则在内可存在无数条与平行的直线，所以是错误的；对于D中，若不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直一个平面，则这两条直线一定是平行的，所以是正确的．
【考点】空间中直线与平面的位置的判定．
55.若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）
A．B．C．﹣2D．
【答案】C
【解析】由三角函数的定义，求出值即可
解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），
∴tanα=﹣2．
故选：C．
【考点】任意角的三角函数的定义．
56.（2015秋•石家庄期末）已知f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象
的一部分如图所示，则f（x）解析式是（）
A．f（x）=2sin（x﹣）
B．f（x）=2sin（x+）
C．f（x）=2sin（2x﹣）
D．f（x）=2sin（2x+）
【答案】B
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．
解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=2，•=﹣，∴ω=，
再根据五点法作图，可得+φ=π，φ=，∴f（x）=2sin（x+），
故选：B．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
57.一个等差数列前项和为，后项和为，所有项和为，则这个数列的项数为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,
，．
【考点】等差数列通项公式．
58.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米，甲船以每小时8千米的速度向正北航行，同时乙船自B以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）
A．分钟B．小时C．10.75分钟D．2.15分钟
【答案】A
【解析】由题意得，假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至，如图所示，可知
，所以
，当时，即小时时，两船相距最近，故选A．
【考点】解三角形的实际应用．
59.若，且α是第二象限的角，则tanα=（）
A．B．﹣C．D．±
【答案】B
【解析】由，且α是第二象限的角，利用同角三角函数间的关系先求出cosα，再利用同角三角函数间的关系求出tanα．
解：∵，且α是第二象限的角，
∴cosα=﹣=﹣，
∴tanα==﹣．
故选：B．
60.若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】因为
，
所以，所以为等腰三角形，故选C.
【考点】向量的线性运算；三角形形状的判定.
61.已知，则的值等于
A．B．C．0D．
【答案】C
【解析】
【考点】两角和的正切公式
62.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】选项B、D是减函数，选项C是奇函数，故选A.
【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
63.若（）
A．B．3C．8D．9
【答案】B
【解析】由已知可得
【考点】指数式对数式运算
64.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A中函数不是奇函数；B中函数不是奇函数；C中函数是奇函数，不是增函数；D中函数既是奇函数又是增函数
【考点】函数奇偶性单调性
65.已知集合，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【考点】集合并集运算
66.将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）
A．每个70元B．每个85元
C．每个80元D．每个75元
【答案】A
【解析】设定价为每个元，利润为元，则
，故当，时，故选A.
【考点】二次函数的应用.
67.已知向量，，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以，故，故选A.
68.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为
A．8B．C．D．
【答案】B
【解析】由三视图可知，侧面的高为主视图的腰长，故侧面的高为，故侧面积为
.
点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
69.执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的 ( )
A．1B．2C．4D．12
【答案】C
【解析】程序运行时，值依次为；；；，所以输出，故选C．
70.已知，，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，,所以，
.故选A.
71.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，．故选D．
【考点】互斥事件与对立事件.
72.已知向量，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】选C.
73.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则（）
A．有最大值，为8
B．是定值6
C．有最小值，为2
D．与P点的位置有关
【答案】B
【解析】，∴，∵△为正三角形，∴，∵点P在BC上，∴，∴，∴，故选B．
【考点】向量的数量积的计算．
点评：解本题的关键还熟练掌握向量加法的几何意义，得出正三角形中，然后根据向量的数量积等于向量的模及其夹角余弦值的乘积．
74.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数的和是______________
【答案】64
【解析】,
由题甲组数据的中位数是，由题甲组数据的中位数是，故甲、乙两组数据的中位数的和是75.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公Á式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田
弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算
公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图，由题意可得：AB=6，
弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．
解得矢=1，或矢=﹣7（舍），
设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，
则，解得d=4，r=5，
∴cos∠AOD=，
∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．
故选：D．
76.过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（）
A．三角形B．三角形或梯形
C．不是梯形的四边形D．梯形
【答案】B
【解析】本题考查线线平行的相关知识，该截面与底面一边的对棱相交时，截面是三角形，与另一底面相交时是梯形。

77.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，
（，）.若的最大值为40，则的最小值为（）
A．B．C．1D．4
【答案】B
【解析】，∴设z=ax+by，则z的最大值为40．
作出不等式组的对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=ax+by，得，由图象可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大（∵b＞0），由，解得，
即A（8，10），代入z=ax+by，得40=8a+10b，即
，
，
当且仅当，即4a2=25b2，2a=5b时取等号，∴5a+1b的最小值为，
本题选择B选项.
78.函数当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是（）
A．B．0
C．D．
【答案】A
【解析】略
79.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将函数向左平移个单位后，得到的
的图象，令，求得，令，可得该函数的图象的一个中心对称中心为，故选A.
80.若函数对任意的，都有．若函数，
则的值是（）
A．-2B．-1C．D．0
【答案】B
【解析】由得对称轴为
，故选B.
81.设集合，，那么
A．若，则
B．若，则
C．若，则，反之也成立
D．和成立没有关系
【答案】A
【解析】显然时，集合，此时；若，则可以是集合中的元素1或2，此时可以取值，即若，则不成立.
82.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的
后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
【答案】D
【解析】从所给的四个选项里观察因为抽取的个体间的间隔是固定的；得到A、B不是简单随机
抽样，因为总体的个体有明显的层次，C不是简单随机抽样，D是简单随机抽样．
解：A、B不是简单随机抽样，
因为抽取的个体间的间隔是固定的；
C不是简单随机抽样，
因为总体的个体有明显的层次；
D是简单随机抽样．
故选D．
点评：本题考查简单随机抽样，考查分层抽样，考查系统抽样，是一个涉及到所学的所有抽样的问题，注意方向各种抽样的特点，分析清楚抽样的区别．
83.（文）下列说法中正确的是（）
A．合情推理就是类比推理
B．归纳推理是从一般到特殊的推理
C．合情推理就是归纳推理
D．类比推理是从特殊到特殊的推理
【答案】D
【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．
解：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故A错；
归纳推理是由部分到整体的推理，故B、C错；
类比推理是由特殊到特殊的推理．故D对．
故选D
点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程．
84.关于综合法和分析法说法错误的是（）
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
C．分析法又叫逆推证法或执果索因法
D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
【答案】D
【解析】根据综合法、分析法的定义可得结论．
解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法；根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是直接证法．
故选：D．
点评：本题主要考查综合法、分析法的定义，属于基础题．
85.如图所示，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是（）
A．72°B．63°C．54°D．36°
【答案】B
【解析】连结OB，则∠OBC=90°．由已知条件求出∠A=27°．由此能求出∠ABD的度数．
解：连结OB．∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC=90°．
∵∠C=36°，∴∠BOC=54°．
又∵∠BOC=2∠A，∴∠A=27°．
∴∠ABD=∠A+∠C=27°+36°=63°．
故选：B．
点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切线性质的灵活运用．
86.在中，角对边分别为，这个三角形的面积为，则（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依题意，解得，由余弦定理得
.
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.
87.已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）
A．（-∞，-1]B．[1，+∞）
C．（-∞，0]∪[1，+∞）D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
【答案】D
【解析】因为在每段定义域对应的解析式上都有可能使得f(x)⩾1成立，
所以将原不等式转化为：或，
从而得x⩾1或x⩽−1.
本题选择D选项.
点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；
(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．88.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×=36,
则|AF|=6,∠AFB=90°,
半焦距c=|FO|=|AB|
=5,
设椭圆右焦点F
,
2
,
连结AF
2
|=|FB|=8,
由对称性知|AF
2
|+|AF|=6+8=14,
2a=|AF
2
即a=7,
则e==.故选B.
89.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝，x∈R}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1}D．Φ
【答案】C
【解析】
【考点】集合交集运算
90.设函数则的值为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故选A.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
91.已知函数，若，则为（）
A．10B．-10C．14D．-14
【答案】D
【解析】依题意.
92.已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（）．。