2022年湖南省湘西市花垣县边城高级中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年湖南省湘西市花垣县边城高级中学高二数学文联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：

D

【考点】直线的斜率．

【分析】点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2x﹣

ky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围．

【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，

∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，

即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，

故选：D．

【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．

2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为

（）

A．Ｂ．C．Ｄ．

参考答案：

D

略

3. （）A．B． C. D．2

参考答案：

B

根据题意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

4. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）

A、模型1的相关指数R2为0.60

B、模型2的相关指数R2为0.90

C、模型3的相关指数R2为0.98

D、模型4的相关指数R2为0.25

参考答案：

C

略

5. 已知双曲线C∶＞0,b＞0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是

A．a B．b C．

D．

参考答案：

B

6. 如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

参考答案：

C

【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．

【分析】先把直线ax+by+c=0化为y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，数形结合即可获取答案．

【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，

ac＜0，bc＜0

∴ab＞0，

∴﹣＜0，﹣＞0，

∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．

故答案选C．

7. 设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（）

A．0 B．1 C．11 D．12

参考答案：

D

【考点】整除的基本性质．

【分析】把 532016=（52+1）2016按照二项式定理展开，再根据（52+1）2016+a能被13整除，求得a 的值．

【解答】解：∵a∈Z，且0＜a＜13，∵532016+a=（52+1）2016+a

=?522016+?522015+…+?52+1+a 能被13整除，

∴最后2项的和能被13整除，即1+a能被13整除，故a=12，

故选：D．

8. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）

A．B．﹣4 C．4 D．

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值．【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，

∴m＜0，且双曲线方程为，∴m=，

故选：A．

9. 以表示等差数列的前项和，若，则（）

A、42

B、28

C、21

D、14

参考答案：

A

10. 已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于( ) A．7 B．5 C．4 D．3

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知△ABC的直观图是边长为2a的正三角形，则△ABC的面积是；

参考答案：

12. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为________．

参考答案：

13. 在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线sinθ=对称，则

|PQ|= ．

参考答案：

2

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：直线sinθ=，即．如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|．

解答：解：直线sinθ=，即．

如图所示，|PM|=2=．

∴|PQ|=2．

故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题．

14. 若点A（2,0）关于直线对称的对称点为点B，则点B的坐标________．

参考答案：

15. 已知实数x，y满足若z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为________．

参考答案：

[－1,1]

16. （5分）下列说法正确的是_________ ．

①6名学生争夺3项冠军，冠军的获得情况共有36种．

②设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件．

③（2+3x）10的展开式中含有x8的项的系数与该项的二项式系数相同．

参考答案：②

17. 过点P与圆相切的直线方程为

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分

析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足. （1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；

（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？

参考答案：

（1）要使营运累计收入高于800元，则

所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在内取值

（2）每辆单车每天的平均营运收入为

当且仅当时等号成立，解得，

即每辆单车营运40天，可使每天的平均营运收入最大.

19. 解关于的不等式：

参考答案：

解：若，原不等式

若，原不等式或

若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故

（1）当时，式的解集为；