数学-高一-河北省衡水市冀州中学高一(下)第一次月考数学试卷(理科)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第一次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁U A=（）
A．{5，6}B．{1，2，3，4} C．{2，5，6}D．{2，3，4，5，6}
2．在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．设α∈（0，），sinα=，则tanα等于（）
A．B．C．D．2
4．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+）D．y=sin2x
5．函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）
A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，+∞）6．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
7．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax﹣a）值域为R，那么a的取值范围是（）
A．（﹣4，0）B． C．（﹣∞，﹣40，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）
8．已知函数f（x）=x+sin2x+1，若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3
9．已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）
A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a＜﹣3或a＞1
10．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
11．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）
A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）12．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．6 B．9 C．12 D．18
13．一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π
14．已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点
个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．同时具有性质“周期为π，图象关于直线x=对称，在上是增函数”的函数是（）
A．B．C． D．
二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)
16．一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．
17．若，则=．
18．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．
19．下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．
①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；
②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；
③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；
④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．
20．若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
21．已知=，求cos（+α）值．
22．已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．
（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）
（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）
23．已知f（x）=sin2x+cosx，x∈，则f（x）的值域为．
24．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
25．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0
（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；
（2）令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函
数y=g（x）的图象，区间（a，b∈R，且a＜b）满足：y=g（x）在上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的中，求b﹣a的最小值．
26．已知f（x）=x2﹣2|x|（x∈R）．
（1）若方程f（x）=kx有三个解，试求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域与值域均为？若存在，求出所有的区间，若不存在，说明理由．
2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）第一次
月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁U A=（）
A．{5，6}B．{1，2，3，4} C．{2，5，6}D．{2，3，4，5，6}
【考点】补集及其运算．
【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可．
【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，
∴∁U A={2，5，6}．
故选C
2．在直角坐标系中，直线x+y+1=0的倾斜角是（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．
【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，θ∈2（x+）+﹣4，0∪∪，2）．【考点】函数单调性的性质．
【分析】若函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则每段函数
均为增函数，且当x=1时，前一段函数的函数值不大于后一段函数的函数值，由此可构造满足条件的不等式组，解出实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，
则，
解得：a∈hslx3y3h，2）；
故实数a的取值范围是hslx3y3h，2），
故答案为：hslx3y3h，2）
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
21．已知=，求cos（+α）值．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+α）值．
【解答】解：由=，
得，即sin，
∴cos（+α）=﹣sin．
22．已知点P（﹣1，2）．圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．
（1）求过点P的圆C的切线方程；（用直线方程的一般式作答）
（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程（用直线方程的一般式作答）
【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程．
【分析】（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；
（2）确定l经过圆C的圆心C（1，﹣2），使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，可得l斜率，即可得出直线l的方程．
【解答】解：（1）当斜率不存在时，x=1，满足题意；…
当斜率存在时，设过P（﹣1，2）是切线为y﹣2=k（x+1）⇒kx﹣y+k+2=0
⇒=2⇒k2+4k+4=k2+1⇒k=﹣
两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0 …
（2）圆C上有两个不同的点关于直线l对称⇒l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…
使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2⇒l斜率为…..
⇒直线l：y+2=（x+1）⇒l方程：x﹣2y﹣3=0…．
23．已知f（x）=sin2x+cosx，x∈，则f（x）的值域为hslx3y3h，﹣，﹣，1，，﹣，a，ba，ba，ba，mπ+aa，14π+a至少有一个零点，即可得到a，b 满足的条件．进一步即可得出b﹣a的最小值．
【解答】解：（1）∵函数y=f（x）在上单调递增，且ω＞0，
∴，且，
解得．
（2）f（x）=2sin2x，∴把y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，
∴函数y=g（x）=，
令g（x）=0，得，或x=（k∈Z）．
∴相邻两个零点之间的距离为或．
若b﹣a最小，则a和b都是零点，此时在区间，，…，（m∈N*）分别恰有3，5，…，2m+1个零点，
所以在区间是恰有29个零点，从而在区间（14π+a，bm，nm，n﹣1，+∞），要使函数f（x）的定义域与值域均为，则m≥﹣1，且f（x）至少有两个根，
当x≥0时，f（x）=x即x2﹣2x=x，解得x=0或者x=3；
当x＜0时，f（x）=x即x2+2x=x，解得x=0或者x=﹣1，
f（x）的图象如图，由图象可知区间不成立；
所以存在m=1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件；
m=﹣1，n=3时，即定义域为时，值域为，满足条件．
2016年10月29日。