6承载能力极限状态计算

式中： si、 pi——第i层纵向普通钢筋、预应力筋的应力， 正值代表拉应力，负值代表压应力； p0i ——第i层纵向预应力筋截面重心处混凝土法 向应力等于零时的预应力筋应力，按本规范公式(10.1.6-3)或公 式(10.1.6-6)计算。 f y 、 f py ——普通钢筋、预应力筋抗拉强度设计值， 按本规范表4.2.3-1采用、表4.2.3-2采用； ——普通钢筋、预应力筋抗压强度设计值， f y 、f py 按本规范表4.2.3-1采用、表4.2.3-2采用；
力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。
lc / i 34 -12( M1 / M 2 )
（6.2.3）
式中： M 1、 M 2 ——分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确 定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M 2，绝 M1 / M 2 取正值， 对值较小端为 M 1 ，当构件按单曲率弯曲时， 否则取负值； lc——构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相 应主轴方向上下支撑点之间的距离；
i ——偏心方向的截面回转半径。
条文说明：
各类混凝土结构中的偏心受压构件在确定偏心受压构件的内力设计值 （M、N、V、T等）时，均应遵守本规范地5.3.4条规定，考虑二阶效应的 影响。 对于有侧移和无侧移结构的偏心受压杆件，若杆件的长细比较大时， 在轴力作用下，由于杆件自身挠曲变形的影响，通常会增大杆件中间区段 截面的弯矩，即产生P-δ效应。只要杆件发生单曲率弯曲且两端的弯矩值 比较接近时，就可能出现杆件中间区段截面考虑P-δ效应后的弯矩值超过 杆端弯矩的情况，从而使杆件中间区段的截面成为设计的控制截面；或者 即使杆件发生双曲率弯曲，但弯矩值超过杆端弯矩的情况。根据国外相关 文献资料、规范以及近期国内对不同杆端弯矩比、不同轴压比和不同长细 比的杆件进行计算验算表明，当柱端弯矩比不大于0.9且轴压比不大于0.9 时，若杆件的长细比满足式（6.2.3），则考虑杆件自身挠曲后中间区段截 面的弯矩值通常不会超过杆端弯矩，即可以不考虑该方向杆件自身挠曲产 生的附加弯矩应影响。 本条的构件端弯矩设计值通常指不利组合的弯矩设计值；对一、二、 三级抗震等级的混凝土构件，此值已经考虑了本规范第十一章规定的“强 柱弱梁”及其它有关调整。
c fc 下降段 （ 0 c cu） 根据国内中、低强度混凝土和高强度混凝土偏心受压短柱 的试验结果，在条文中给出了有关参数的取值，与试验结果较 为接近。
3 纵向受拉钢筋的极限拉应变 纵向受拉钢筋的极限拉应变本规范规定为0.01，作为构件达 到承载能力极限状态的标志之一。对有物理屈服点的钢筋，该值 相当于钢筋应变进入了屈服台阶；对无屈服点的钢筋，设计所用 的强度是以条件屈服点为依据的。极限拉应变的规定是限制钢筋 的强化强度，同时，也表示设计采用的钢筋的极限拉应变不得小 于0.01，以保证结构构件具有必要的延性。对预应力混凝土结构 构件，其极限拉应变应从混凝土消压时的预应力筋应力处开始算 起。 对非均匀受压构件，混凝土的极限压应变达到0.0033或者受 拉钢筋的极限拉应变达到0.01，即这两个极限应变中只要具备其 中一个，就标志着构件达到了承载能力极限状态。
6.2.2 在确定中和轴位置时，对双向受弯构件，其内、外 弯矩作用平面应相互重合；对双向偏心受力构件，其轴 向力作用点、混凝土和受压钢筋的合力点以及受拉钢筋 的合力点应在同一条直线上。当不符合上述条件时，尚 应考虑扭转的影响。
条文说明：
本条规定主要针对本章以及附录E规定的任意截面承 载力简化计算方法，即要求构件截面在计算方向上具有 几何对称性。否则，应考虑截面扭转效应对承载力计算 的影响。 本条不适用于按应力进行截面设计的情况。
6.2.5 偏心受压构件的正截面承载力计算时，应计入轴向压 力在偏心方向存在的附加偏心距ea，其值应取20mm和偏心 方向截面最大尺寸的1/30两者中的较大值。
条文说明：
由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝 土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加 偏心距。很多国家的规范中都有关于附加偏心距的具体规 定，因此参照国外规范的经验，规定了附加偏心距的绝对 值与相对值的要求，并取其较大值用于计算。
（6.2.4-3）
c
0.5 f c A N
（6.2.4-4）
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙类构件及核心筒类构件，可取 Cmns 等于1.0。
式中：Cm——构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ηns——弯矩增大系数； N ——与弯矩设计值M2相应的轴向压力设计值； ζc——截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0； 条文说明： 本条提出考虑P-δ效应的方法与美国ACI318-08规范基本相 同。美国规范在计算 ηns 时采用的是“轴力表达式”，为沿用 我国工程设计习惯，本次修订将 ηns 转换为理论上完全等效的 “曲率表达式”，即式（ 6.2.4-3 ）。其中的 Cm系数计算公式 （6.2.4-2）是在经典弹性解析解的基础上，考虑了钢筋混凝土 柱非弹性性质的影响，并根据国内外的系列试验数据，经拟 合调整后得出的。 本次规范修订增加了500MPa钢筋，考虑到混凝土结构中 钢筋强度将由原来的主要以 335MPa 、 400MPa 为主转变为以 400MPa、500MPa钢筋为主。当采用500MPa钢筋时，截面的
6.2.3 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方 向的杆端弯矩比 构件的长细比满足公式（6.2.3）的要求，可不考虑轴向压力 在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应根据本规
M1 M2
不大于0.9且设计轴压比不大于0.9时，若
范第6.2.4条的规定，按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压
c ——混凝土压应变为 时的混凝土压应力； 式中： 0 ——混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表 4.1.4-1采用； f c ——混凝土压应力达到 时的混凝土压应变，当计 算的 值小于0.002时，取为0.002；
cu ——正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压且
按公式(6.2.1-5)计算的值大于0.0033时，取为0.0033；当处 于轴心受压时取为； n ——混凝土立方体抗压强度标准值，按本规范第4.1.1条 确定；
6.1.2 对于二维或三维非杆系结构构件，当按弹性分析方法得 到构件的应力设计值分布后，可按主拉应力设计值的合力在 配筋方向的投影确定所需的配筋量和钢筋布置，并应符合相 应的构造要求；受压应力设计值不应大于混凝土抗压强度设 计值，受压钢筋可按构造要求配置。当混凝土处于多轴受压 状态时，其抗压强度设计值可根据实际受力情况按本规范附 录C的有关规定采用。 条文说明： 对混凝土结构中的非杆系混凝土结构构件（如复杂布置的 剪力墙、大体积转换构件、大体积基础底板等），有时无法 或不方便按本章的有关规定直接由内力进行承载力计算和设 计，此时可直接采用结构分析得到的主应力进行配筋设计， 包括配筋量和钢筋布置。 对于大尺度混凝土构件，当处于多轴受压状态时，可考 虑混凝土受压强度的有效提高。
（6.2.1-1）
当
0 c cu
时
c fc
1 n 2 f cu,k 50 60
（6.2.1-2） （6.2.1-3） （6.2.1-4） （6.2.1-5）
0 0.002 0.5 f cu,k 50 10 5
cu 0.0033 f cu,k 50 105
条文说明：
本条对正截面承载力计算方法作了基本假定。 1 平截面假定 试验表明，在纵向受拉钢筋的应力达到屈服强度之前及达 到屈服强度的瞬间，截面的平均应变基本符合平截面假定。 因此，按照平截面假定建立判别纵向受拉钢筋是否屈服的界 限条件和确定屈服之前钢筋的应力是合理的。平截面假定作 为计算手段，即使钢筋已达屈服，甚至进入强化段时，也还 是可行的，计算值与试验值符合较好。 引用平截面假 定可以将各种类型截面(包括周边配筋截面)在单向或双向受 力情况下的正截面承载力计算贯穿起来，提高了计算方法的 逻辑性和条理性，使计算公式具有明确的物理概念。引用平 截面假定也为利用电算进行混凝土构件正截面全过程分析 （包括非线性分析）提供了必不可少的截面变形条件。 国际上的主要规范，均采用了平截面假定。
f cu,k ——系数，当计算的n值大于2.0时，取为2.0。
4 纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01； 5 纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值 应符合下列要求。
f y si f y
pi fpy p0i fpy
(6.2.1-6) (6.2.1-7)
6.2.4 排架结构柱的二阶效应应按本规范第5.3.4条的规定计算；其他偏心受压 构件，考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面弯矩设计值应 按下列公式计算： M Cmns M 2 （6.2.4-1）
Cm 0.7 0.3 M1 0.7 M2
（6.2.4-2）
2
lc ns 1 c 1300M 2 / ( Nh0 ) h 1
6 承载能力极限状态计算

6.1 一般规定
6.1.1 本章适用于钢筋混凝土、预应力混凝土构件的承载能 力极限状态计算；素混凝土结构构件设计应符合本规范附 录D的规定。 深受弯构件、牛腿、叠合式构件的承载力计算应符合 本规范第9章的有关规定。
条文说明：
钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件一般均可按本章的规 定进行正截面、斜截面及复合受力状态下的承载力计算（验 算）。 素混凝土结构构件在房屋建筑中应用不多，低配筋混凝土 构件的研究和工程实践经验尚不充分。因此，本次修订对素混 凝土构件的设计要求未作调整，其内容见本规范附录D。 02版规范已有的深受弯构件、牛腿、叠合构件等的承载力 计算，仍然独立于本章之外给出，深受弯构件见附录G，牛腿 见第9.3节，叠合构件见第9.5节及附录H。 有关构件的抗震承载力计算（验算），见本规范第11章的 相关规定。
极限曲率有所增大。为便于计算，同时偏安全考虑，将弯矩增大系数ηns 计算公式（6.2.4-3）中的1400改为1300。考虑到P-δ效应起控制作用时， 绝大多数为竖向荷载作用为主的情况，因此在确定（6.2.4-3）式中混凝 土的极限压应变εcu时，考虑了长期荷载影响系数1.25。 此外，在弯矩增大系数ηns计算公式（6.2.4-3）中，取消了构件不同 长细比对截面曲率的修正系数ζ2。 Ζ2原本是考虑当杆件长细比较大时，在 最大弯矩截面的曲率未到达极限曲率时杆件可能发生失稳破坏而对截面 极限曲率采取折减的处理方法。但从结果看，当长细比较大时，杆件的 挠曲变形将更大，本应考虑可能出现更大的附加弯矩，或者说考虑更大 的弯矩增大系数ηns来抵御可能发生的失稳破坏。而原计算公式中杆件的 长细比越大，修正系数ζ2却降低了ηns，因此本次修订取消了公式中的ζ2。 考虑二阶效应排架结构的计算方法基本维持 02版规范不变。具体计 算方法可参见附录B.0.4。
6.2 正截面承载力计算
（I）正截面承载力计算的一般规定
6.2.1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算： 1 截面应变保持平面；
2 不考虑混凝土的抗拉强度； 3 混凝土受压的应力与应变关系按下列规定取用： 当 c 0 时
n c f c 1 1 c 0
2 混凝土的应力-应变曲线 随着混凝土强度的提高，混凝土受压时的应力-应变曲线将 逐渐变化，其上升段将逐渐趋向线性变化，且对应于峰值应力 的应变稍有提高；下降段趋于变陡，极限应变有所减少。为了 综合反映低、中强度混凝土和高强混凝土的特性，与02版规范 相同，本规范对正截面设计用的混凝土应力-应变关系采用如下 简化表达形式： n 上升段 c c f c 1 1 （ c 0 ） 0