2020-2021学年七年级数学人教版下册第八章 8.3实际问题之年龄、数字与几何问题

8.3年龄、数字与几何问题
【知识点】
1 年龄问题：抓住人与人的年龄差是不变的.
两位数的基本等量关系式：两位数=10×十位数字+个位数字.
几何问题：掌握几何图形的性质及其周长、面积等计算公式.
【例题讲解】
1.10年前，父亲的年龄是儿子的7倍；15年后，父亲的年龄是儿子的2倍，现在父子的年龄分别是多少岁？
2.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
3.如图1-34-1，周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，设小长方形的长为x cm，宽为y cm.
（1）y=__________________（用含x的式子表示）；
（2）求长方形ABCD的面积.
【举一反三】
1.父子的年龄差是30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍，今年父亲和儿子各是多少岁？
2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是14，如果把十位数字与个位数字对调，得到的新的两位数比原数大36，求原来的两位数.
3.如图1-34-2，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30 cm的大长方形，求这个大长方形的长是多少.
【知识操练】
1.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄.设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意得到的方程组是______________________
2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为7，若这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，求原来的两位数.
3.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙两人现在的年龄.
4.一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把这个两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，求原来的两位数.
5.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则原来的两位数是多少？
6.四个形状、大小相同的小长方形，如图K34-1，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280 cm，求每个小长方形的面积.
7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数.
8.如图1-34-3，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，求小长方形墙砖的周长.
9.2017年4月9日上午8时，徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.如图1-34-4是两个孩子与记者的对话.
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
10.无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲已经38岁了，问甲、乙现在的年龄各是多少？
11.当甲是乙现在的年龄时，乙8岁；当乙是甲现在的年龄时，甲26岁，求甲、乙两人的年龄.
12.如图1-34-5，把一个长26 cm,宽14 m的长方形分成五块，其中两个大正方形相同，两个长方形相同，求中间小正方形的面积．。