【人教版】数学七年级下册《期末几何压轴题考试题》

一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出
与的数量关系.
2．已知AB∥CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．
（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是；
所以∠C＝（），
所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．
（2）当点P，Q在线段EF上移动时（不包括E，F两点）：
①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
AB CD．点M在AB上，点N在CD上．
3．已知，//
（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；
（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 4．已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的角分线相交于点F ．
（1）如图1，若BM 、DM 分别是∠ABF 和∠CDF 的角平分线，且∠BED ＝100°，求∠M 的度数；
（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13
∠CDF ，∠BED ＝α°，求∠M 的度数； （3）若∠ABM ＝1n ∠ABF ，∠CDM ＝1n
∠CDF ，请直接写出∠M 与∠BED 之间的数量关系
5．已知，AB ∥CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．
（1）如图1中，∠BME 、∠E 、∠END 的数量关系为： ；（不需要证明） 如图2中，∠BMF 、∠F 、∠FND 的数量关系为： ；（不需要证明）
（2）如图3中，NE 平分∠FND ，MB 平分∠FME ，且2∠E ＋∠F ＝180°，求∠FME 的度数；
（3）如图4中，∠BME ＝60°，EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，且EQ ∥NP ，则∠FEQ 的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出∠FEQ 的度数．
6．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB //CD ；
（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．
7．观察下列两个等式：5532321,44133
+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
都是“白马有理数对”．
（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭
中是“白马有理数对”的是_________； （2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由．
（4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）
8．阅读材料：求2320192020122222++++
++的值． 解：设2320192020122222S =++++
++①，将等式①的两边同乘以2， 得234202020212222222S =++++++②，
用②－①得，2021221S S -=-
即202121S =-．
即2320192020202112222221++++
++=-． 请仿照此法计算：
（1）请直接填写231222+++的值为______；
（2）求231015555+++++值；
（3）请直接写出20212345201920201011010101010101011-+-+-+
-+-的值． 9．a 是不为1的有理数，我们把
11a -称为a 的差倒数．如:2的差倒数是1112=--，现已知a 1=12
，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，… (1)求a 2，a 3，a 4的值；
(2)根据(1)的计算结果，请猜想并写出a 2016•a 2017•a 2018的值；
(3)计算：a 33+a 66+a 99+…+a 9999的值．
10．阅读下面的文字,解答问题:是无理数,而无理数是无限不循环小数,
的小数部分我们不可能全部写出来,而121.请解答下列问题：
_______，小数部分是_________；
(2)的小数部分为a b ，求a b +
(3)已知:100x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求24x y -的平方根． 11．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++
++的值，采用以下方法： 设22019202012222s =+++
++ ① 则22020202122222s =++++ ②
②-①得，2021221s s s -==-
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）291222+++
+=________；
（2）220333+++=_________； （3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.
12．[阅读材料] ∵23<，∴112<<，∴
1的整数部分为1，∴1的小
2
[解决问题]
（1__________；
（2）已知a b (1b a -的平方根为
______．
13．如图，已知点()2,A a ，点()6,B b ，且a ，b 2(2)0b -=．
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）如图1，点()P m n ,是线段AB 上的动点，AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ，连接PE 、PF ．试探究m ，n 之间的数量关系；
（3）如图2，线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ．若线段11A B 交y 轴于点C ，当三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等时，求移动时间t 和点C 的坐标．
14．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．
（1）若20n =时，则BED ∠=___________；
（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；
（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）
15．如图1，在平面直角坐标系中，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b ，a)，其中a ，b 满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.
（1）a=___，b=___，△BCD 的面积为______；
（2）如图2，若AC ⊥BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当∠CPQ=∠CQP 时，求证:BP 平分∠ABC ；
（3）如图3，若AC ⊥BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分∠ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，
BEC BCO
∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
16．如图，数轴上两点A 、B 对应的数分别是﹣1，1，点P 是线段AB 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q ，满足|PQ |＝2，那么我们把这样的点Q 表示的数称为连动数，特别地，当点Q 表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x 的方程2x ﹣m ＝x +1的解满足是连动数，求m 的取值范围 ；
（3）当不等式组11212()3x x a +⎧>-⎪⎨⎪+-⎩的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a 的取值范围． 17．如图，在长方形ABCD 中，AB =8cm ，BC =6cm ，点E 是CD 边上的一点，且DE =2cm ，动点P 从A 点出发，以2c m/s 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．设点P 运动的时间为t 秒．
（1）请以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，1cm 为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t 表示出点P 在不同线段上的坐标．
（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P 点使△APE 的面积等于20cm 2时，若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点(,0)B b ，与y 轴交于点(0,)A a ，且2(2)|4|0a b -+-=
（1）求AOB S ；
（2）若(,)P x y 为直线AB 上一点．
①APO △的面积不大于BPO △面积的23，求P 点横坐标x 的取值范围； ②请直接写出用含x 的式子表示y ．
（3）已知点(,2)Q m m ，若ABQ △的面积为6，请直接写出m 的值．
19．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
20．某企业用规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a 、b 的值；
（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．
①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
21．某校规划在一块长AD 为18 m 、宽AB 为13 m 的长方形场地ABCD 上，设计分别与AD ，AB 平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM ∶AN ＝8∶9，问通道的宽是多少？
22．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
23．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1
3
．请
设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包包装盒（纸片厚度不计）．如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖．
（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等．则该茶叶盒的容积是多少？
（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装
后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？
25．阅读材料：如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．
例如，[]3.23=，[]55=，[]2.13-=-，那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．
例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+，[]2.1 2.10.9-=-+．
请你解决下列问题：
（1）[]4.8=__________，[]6.5-=__________；
（2）如果[]5x =，那么x 的取值范围是__________；
（3）如果[]5231x x -=+，那么x 的值是__________；
（4）如果[]x x a =+，其中01a ≤<，且[]41a x =+，求x 的值．
26．阅读理解：
定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是(),A B 的n 倍点，且当C 是(),A B 的n 倍点或(),B A 的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是(),A B 的2倍点，但点C 不是(),B A 的2倍点．
（1）特值尝试．
①若2n =，图1中，点______是(),D C 的2倍点．（填A 或B ）
②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数______表示的点是(),M N 的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程）
27．中国传统节日“端午节”期间，某商场开展了“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的粽子进行了打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．
（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元？
（2）在商场让利促销活动期间，某敬老院准备购买甲、乙两种品牌粽子共40盒，总费用不超过2300元，问敬老院最多可购买多少盒乙品牌粽子？
28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，如果1212x x y y d -+-=，则称1P 与2P 互为“d -距点”．例如：点1(3,6)P ，点2(1,7)P ，由|31||67|3d =-+-=，可得点1P 与2P 互为“3-距点”．
（1）在点()2,2D --，(5,1)E -，(0,4)F 中，原点O 的“4-距点”是_____(填字母)； （2）已知点(2,1)A ，点(0,)B b ，过点B 作平行于x 轴的直线l ．
①当3b =时，直线l 上点A 的“2-距点”的坐标为_____；
②若直线l 上存在点A 的“2-点”，求b 的取值范围．
（3）已知点(1,2)M ，(3,2)N ，(,0)C m ，C 的半径为22
，若在线段MN 上存在点P ，在C 上存在点Q ，使得点P 与点Q 互为“5-距点”，直接写出m 的取值范围．
29．如图，在平面直角坐标系中,()()()A 1,0,B 3,0,C 0,2-，CD//x 轴，CD=AB ．
(1)求点D 的坐标：
(2)四边形OCDB 的面积S 四边形OCDB ；
(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △PAB =S 四边形OCDB ；若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.
30．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且
60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．
（1）a =__________，b =__________．
（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
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一、解答题
1．(1)点 ，点
；12；(2)存在，点的坐标为
和
；(3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD ，见解析.
【解析】 【分析】
（1）根据点平移的规律易得点C 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（6，2）； （2）设点E 的坐标为（x ，0），根据△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍和三角形面积公式得到
，解得x=1或x=7，然后写出点E 的坐标；
（3）分类讨论：当点F 在线段BD 上，作FM ∥AB ，根据平行线的性质由MF ∥AB 得∠2=∠FOB ，由CD ∥AB 得到CD ∥MF ，则∠1=∠FCD ，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD ；同样得到当点F 在线段DB 的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB ；当点F 在线段BD 的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD ． 【详解】
解：（1）∵点A ，B 的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A 、B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A ，B 的对应点C ，D ， ∴点C 的坐标为（0，2），点D 的坐标为（6，2）； 四边形ABDC 的面积=2×（4+2）=12； （2）存在．
设点E 的坐标为（x ，0），
∵△DEC 的面积是△DEB 面积的2倍，
，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
2．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；
②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【分析】
（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；
（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；
（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，
∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．
【详解】
解：过点P作直线PH∥AB，
所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB∥CD，PH∥AB，
所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C＝（∠CPH），
所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；
∠APH，∠CPH；
（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，
∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，
∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝
∠QMN，
∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，
∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，
∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），
∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．
【点睛】
考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．
3．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小
没发生变化，∠FEQ＝30°．
【分析】
（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；
∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝1
2
【详解】
解：（1）过E作EH//AB，如图1，
∴∠BME＝∠MEH，
∵AB//CD，
∴HE//CD，
∴∠END＝∠HEN，
∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，
即∠BME＝∠MEN−∠END．
如图2，过F作FH//AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB//CD，
∴FH//CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，
即2∠BMF ＋∠FND ＋∠BMF −∠FND ＝180°， 解得∠BMF ＝60°， ∴∠FME ＝2∠BMF ＝120°；
（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 由（1）知：∠MEN ＝∠BME ＋∠END ， ∵EF 平分∠MEN ，NP 平分∠END ，
∴∠FEN ＝1
2∠MEN ＝1
2（∠BME ＋∠END ），∠ENP ＝1
2∠END ， ∵EQ //NP ， ∴∠NEQ ＝∠ENP ，
∴∠FEQ ＝∠FEN −∠NEQ ＝1
2（∠BME ＋∠END ）−1
2∠END ＝1
2∠BME ， ∵∠BME ＝60°， ∴∠FEQ ＝1
2×60°＝30°． 【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键． 4．（1）65°；（2）3606
α︒-︒
；（3）2n ∠M +∠BED =360° 【分析】
（1）首先作EG ∥AB ，FH ∥AB ，连结MF ，利用平行线的性质可得∠ABE +∠CDE =260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF +∠CDF =130°，从而得到∠BFD 的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M 的度数；
（2）先由已知得到∠ABE =6∠ABM ，∠CDE =6∠CDM ，由（1）得∠ABE +∠CDE =360°-∠BED ，∠M =∠ABM +∠CDM ，等量代换即可求解； （3）由（2）的方法可得到2n ∠M +∠BED =360°． 【详解】
解：（1）如图1，作//EG AB ，//FH AB ，连结MF ，
//AB CD ，
//////EG AB FH CD ∴，
ABF BFH ∴∠=∠，CDF DFH ∠=∠，180ABE BEG ∠+∠=︒，180GED CDE ∠+∠=︒，
360ABE BEG GED CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，
100BED BEG DEG ∠=∠+∠=︒， 260ABE CDE ∴∠+∠=︒，
ABE ∠和CDE ∠的角平分线相交于E ，
130ABF CDF ∴∠+∠=︒，
130BFD BFH DFH ∴∠=∠+∠=︒，
BM 、DM 分别是ABF ∠和CDF ∠的角平分线，
12MBF ABF ∴∠=∠，1
2MDF CDF ∠=∠，
65MBF MDF ∴∠+∠=︒，
1306565BMD ∴∠=︒-︒=︒；
（2）如图1，13
ABM ABF ∠=∠，1
3CDM CDF ∠=∠，
3ABF ABM ∴∠=∠，3CDF CDM ∠=∠，
ABE ∠与CDE ∠两个角的角平分线相交于点F ，
6ABE ABM ∴∠=∠，6CDE CDM ∠=∠， 66360ABM CDM BED ∴∠+∠+∠=︒，
BMD ABM CDM ∠=∠+∠， 6360BMD BED ∴∠+∠=︒，
3606
BMD α︒-︒
∴∠=
； （3）由（2）结论可得，22360n ABM n CDM E ∠+∠+∠=︒，M ABM CDM ∠=∠+∠， 则2360n M BED ∠+∠=︒． 【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．
5．（1）∠BME ＝∠MEN ﹣∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ；（2）120°；（3）不变，30° 【分析】
（1）过E 作EH ∥AB ，易得EH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH ∥AB ，易得FH ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可求解；
（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME +∠END ）+∠BMF -∠FND =180°，可求解∠BMF =60°，进而可求解；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ =1
2∠BME ，进而可求解． 【详解】
解：（1）过E 作EH ∥AB ，如图1，
∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB ∥CD ， ∴HE ∥CD ， ∴∠END ＝∠HEN ，
∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ，
即∠BME＝∠MEN﹣∠END．
如图2，过F作FH∥AB，
∴∠BMF＝∠MFK，
∵AB∥CD，
∴FH∥CD，
∴∠FND＝∠KFN，
∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，
即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．
（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，
∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，
∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，
∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，
解得∠BMF＝60°，
∴∠FME＝2∠BMF＝120°；
（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．
由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，
∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠FEN＝1
2∠MEN＝1
2
（∠BME＋∠END），∠ENP＝1
2
∠END，
∵EQ∥NP，
∴∠NEQ＝∠ENP，
∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝1
2（∠BME＋∠END）﹣1
2
∠END＝1
2
∠BME，
∵∠BME＝60°，
∴∠FEQ＝1
2
×60°＝30°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键．6．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°
【分析】
（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；
（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB//CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH//AB．
∵AB//CD，EH//AB，
∴EH//CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，
即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ //PH ，
∴∠EQC ＝∠PHQ ＝x ， ∴x +10y ＝180°， ∵AB //CD ，
∴∠BPH ＝∠PHQ ＝x ， ∵PF 平分∠BPE ，
∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ， ∴∠FPH ＝y +z ﹣x ， ∵PQ 平分∠EPH ， ∴Z ＝y +y +z ﹣x ， ∴x ＝2y ， ∴12y ＝180°， ∴y ＝15°， ∴x ＝30°， ∴∠PHQ ＝30°． 【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．
7．（1）35,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，7
5）
【分析】
（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫
- ⎪⎝⎭
分别代入1a b ab +=-计算即可判
断；
（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题； （3）根据“白马有理数对”的定义即可判断； （4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题． 【详解】
（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3， ∴-2+1≠-3，
∴（-2，1）不是“白马有理数对”，
∵5+32=132，5×32-1=132，
∴5+32=5×3
2
-1，
∴35,2⎛⎫
⎪⎝⎭是“白马有理数对”， 故答案为：35,2⎛⎫
⎪⎝⎭
；
（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，则
a+3=3a-1， 解得：a=2， 故答案为：2；
（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则m+n=mn-1， 那么-n+（-m ）=-（m+n ）=-（mn-1）=-mn+1， ∵-mn+1≠ mn-1
∴（-n ，-m ）不是“白马有理数对”， 故答案为：不是； （4）取m=6，则6+x=6x-1， ∴x=75
，
∴（6，75
）是“白马有理数对”， 故答案为：（6，75
）． 【点睛】
本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．
8．（1）15；（2）1151
4
-；（3）111．
【分析】
（1）先计算乘方，即可求出答案；
（2）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案； （3）根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案； 【详解】
解：（1）231248125122=++++=++； 故答案为：15； （2）设231015555T =+++++①，把等式①两边同时乘以5，得
112310555555T =+++
++②，
由②-①，得：11451T =-， ∴1151
4
T -=，
∴3
112
10
155514
55++=++
+-；
（3）设234520192020110101010101010M =-+-+-+-+①， 把等式①乘以10，得：
3456222019020202110101010101010101010M =-+-+-+
-++②，
把①+②，得：202111110M =+， ∴2021101
11
M +=，
∴23245201920002211101010101011001011
1-+-+-+-++=， ∴2021
2345201920201011010101010101011
-+-+-+-+- 20212021
101101111
+=- 111
=． 【点睛】
本题考查了数字的变化规律，熟练掌握运算法则，熟练运用有理数乘法，以及运用消项的思想是解题的关键．
9．（1）a 2=2，a 3=-1，a 4=12
（2）a 2016•a 2017•a 2018= -1
（3）a 33+a 66+a 99+…+a 9999=-1
【分析】
(1)将a 1=12代入11a -中即可求出a 2，再将a 2代入求出a 3，同样求出a 4即可. (2)从（1）的计算结果可以看出，从a 1开始，每三个数一循环，而2016÷3=672，则a 2016=-1,a 2017=12
,a 2018=2然后计算a 2016•a 2017•a 2018的值； (3)观察可得a 3、a 6、a 9、…a 99，都等于-1，将-1代入，即可求出结果.
【详解】
（1）将a 1=12，代入11a -，得21=211-2
a = ； 将a 2=2，代入11a -，得31=-11-2
a =； 将a 3=-1，代入11a -，得411=1--12
a =（）. （2）根据(1)的计算结果，从a 1开始，每三个数一循环， 而2016÷3=672，则a 2016=-1,a 2017=
12 ,a 2018=2 所以，a 2016•a 2017•a 2018=（-1）×12
×2= -1 （3）观察可得a 3、a 6、a 9、…a 99，都等于-1，将-1代入，
a 33+a 66+a 99+…+a 9999
=（-1）3+（-1）6+（-1）9+…+（-1）99
=（-1）+1+（-1）+…(-1)
=-1
【点睛】
此类问题考查了数字类的变化规律，解题的关键是要严格根据定义进行解答，同时注意分
析循环的规律．
10．(1) 4；(2)1;(2) ±12．
【分析】
（1
（2a、b的值，再代入求出即可；
（3的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】
解：（1）∵45，
∴
4，
故答案为4；
（2）∵2＜3，
∴-2，
∵34，
∴b=3，
∴；
（3）∵100＜110＜121，
∴1011，
∴110＜111，
∵，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=110，，
∴+10=144，
的平方根是±12．
【点睛】
键．
11．（1）10
21
-；（2）
21
33
2
-
；（3）
11
1
n
a
a
+-
-
【分析】
（1）设式子等于s，将方程两边都乘以2后进行计算即可；
（2）设式子等于s，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案；（3）设式子等于s，将方程两边都乘以a后进行计算即可.
【详解】
（1）设s=29
1222
++++①，
∴2s=2910
2222
++++②，
②-①得：s=10
21
-，
故答案为：10
21
-；
（2）设s=220
333
+++①，
∴3s=22021333+++②，
②-①得：2s=2133-， ∴21332
s -=, 故答案为： 21332
-； （3）设s=231n a a a a ++++
①， ∴as=231n n a a a a a +++++②， ②-①得：（a-1）s=11n a +-，
∴s=111n a a +--. 【点睛】
此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.
12．（1
2；（2）±3．
【分析】
（1）由于4＜7＜9的小数部分；
（2
【详解】
解：（1）∵4＜7＜9， ∴
23<，∴
021<，∴2，
∴
2；
（2）∵a b 9＜10＜16， ∴
<34<，
∴031<，
∴3，3，
即有3a =，3b =， ∴()()3112
b 339a --==-⎡⎣= 9的平方根为±3． ∴(1
b a -的平方根为±3． 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 13．（1）2,4,6,2A B ；（2）210m n +=；（3）2t =，点C 的坐标为()0,3
【分析】
（1）由题意易得40,20a b -=-=，然后可求a 、b 的值，进而问题可求解；
（2）由（1）及题意易得4,4,2AE EF BF ===，然后根据APE PEF PBF
AEFB S S
S S =++四边形建立方程求解即可；
（3）分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ，1B Q y ⊥轴于点Q ，由题意易得
()()1122,4,62,2A B t t --，然后可得11A P B Q =，进而可求t 的值，最后根据（2）可得三角形1B CO 的面积为3，则问题可求解．
【详解】
解：（1）∵()2420a b -+-=， ∴40,20a b -=-=，
∴4,2a b ==，
∴点()2,4A ，点()6,2B ；
（2）由（1）可得点()2,4A ，点()6,2B ，
∵AE x ⊥轴于点E ，PH x ⊥轴于点H ，BF x ⊥轴于点F ，
∴////AE PH BF ，4,624,2AE EF BF ==-==，
∵()P m n ,，
∴2,,6EH m PH n HF m =-==-，
∵APE PEF PBF AEFB S S
S S =++四边形，且()12AEFB S AE BF EF =+⋅四边形， ∴()()()1111424424262222
m n m ⨯+⨯=⨯⨯-+⨯+⨯⨯-， 化简得210m n +=；
（3）分别过点11,A B 作1A P y ⊥轴于点P ，1B Q y ⊥轴于点Q ，如图所示：
∵线段AB 以每秒2个单位长度的速度向左水平移动到线段11A B ，时间为t ，
∴()()1122,4,62,2A B t t --，
∵三角形1A CO 和三角形1B CO 的面积相等，
∴111122
A P OC
B Q O
C ⋅=⋅， ∴11A P B Q =，
∴2262t t -=-，
解得：2t =，
∴()()112,4,2,2A B -，
由（2）可得三角形11A B O 的面积为1124221242622
AEFB S -⨯⨯-⨯⨯=--=四边形， ∴三角形1B CO 的面积为3，
即232
CO =， ∴3CO =，
∴()0,3C ．
【点睛】
本题主要考查图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法，熟练掌握图形与坐标、算术平方根与偶次幂的非负性及等积法是解题的关键．
14．（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n °
【分析】
（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可； （3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，
过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，
∴∠BEF =∠ABE ，∠DEF =∠CDE ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，
∴∠BEF =∠ABE =20°，∠DEF =∠CDE =40°，
∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；
（2）同（1）可知：
∠BEF =∠ABE =n °，∠DEF =∠CDE =40°，
∴∠BED =∠BEF +∠DEF =n °+40°；
（3）当点B 在点A 左侧时，由（2）可知：∠BED =n °+40°；
当点B 在点A 右侧时，
如图所示，过点E 作EF ∥AB ，
∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =2n °，∠ADC =80°，
∴∠ABE =12∠ABC =n °，∠CDG =1
2∠ADC =40°，
∵AB ∥CD ∥EF ，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=1
2∠ABC=n°，∠CDG=1
2
∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=1
2∠ABC=n°，∠CDE=1
2
∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．
15．-3 -4 6
【解析】
分析：（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（2）根据等角的余角相等解答即可；
（3）首先证明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再证明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解决问题；
详解：（1）解：如图1中，
∵|a+3|+（b-a+1）2=0，
∴a=-3，b=4，
∵点C（0，-3），D（-4，-3），
∴CD=4，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积=1212×4×3=6；
故答案为-3，-4，6．
（2）证明：如图2中，
∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∴BQ平分∠CBA．
（3）解：如图3中，结论：
BEC
BCO
∠
∠
=定值=2．
理由：∵AC ⊥BC ，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，
∵CB 平分∠ECF ，
∴∠ECB=∠BCF ，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠ACE ，
∴∠DCE=2∠ACD ，
∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，
∴∠ACD=∠BCO ，
∵C （0，-3），D （-4，-3），
∴CD ∥AB ，
∠BEC=∠DCE=2∠ACD ，
∴∠BEC=2∠BCO ， ∴BEC BCO
∠∠=2． 点睛：本题考查了坐标与图形性质，三角形的角平分线，三角形的面积，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，熟记性质并准确识图是解题的关键．
16．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m ＜﹣2或0＜m ＜2；（3）1≤a ＜2．
【分析】
（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a 的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】
解：（1）设点P 表示的数是x ，则11x -≤≤，
若点Q 表示的数是﹣3，由2PQ =可得()32x --=，解得：x =﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q 表示的数是0，由2PQ =可得02x -=，解得：x =2或﹣2，所以0不是连动数；。