【机械设计基础】第五章齿轮机构
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齿数范围，一般只备有1至8号八把齿轮铣刀，各号铣 刀加工齿轮的齿数范围见表
铣刀号 齿数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ≥135
每一号铣刀的齿形是按所加工一组齿轮中齿数最少的齿轮齿形制 成的，故用此铣刀加工同组其它齿数的齿轮时，其齿形是有误差 的。
二、分类
•两轴平）
分类
平面齿轮传动 （两轴平行）
圆柱齿轮传动
直齿 斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条 直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
分类：
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
齿轮机构及其设计
Spur/Helical/Bevel Gear •直齿渐开线齿轮的啮合特性 •斜齿渐开线齿轮的基本参数
4-4、4-5、4-6、4-12
§5-1 特点与分类
一、特点
• 速度、功率范围广； • 效率高； • 传动比稳定； • 工作可靠性较高; • 寿命较长； • 传递任意两轴间的运动和动力; • 制造和安装精度要求较高； • 成本较高； • 传动距离不宜过大
为保证可靠工作，工程上要求： ε≥[ε]
使用场合 [ε]
[ε]的推荐值：
一般机械制造业 汽车拖拉机
1.4
1.1～1.2
金属切削机 1.3
采用标准齿轮，总是有： ε≥1故不必验算。
§5-6 渐开线齿轮齿廓的切制
加工方法：
铸造法、热扎法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切制法。其中切制法最常用
一、基本原理
值 r2 r1 rb2 rb1 i 保持不变
啮合线 齿廓啮合点走过的轨 迹，即基圆内公切线N1N2
啮合角 齿廓接触点公法线与节点速度方向
之间的夹角 a) 啮合线N1N2与节圆切线之间的夹角 b）大小等于渐开线在节圆上的压力角
arccos rb1 arccos rb2
r1
r2
基本概念(续)
的对数，称为重合度。
3.重合度计算公式
解析法
B1B2 B1C CB2
pb
pb
B1N1 CN1 B2 N2 CN2
pb
pb
z1 2π
(t an a1
t an )
z2 2π
(t an a2
t an )
(其中 a由下面公式计算
cosa rb ra )
一对齿轮的连续传动条件是： ε≥1
由上看出，仿形法加工齿轮的精度较低，且加工不连续，生产 率低。但由于它可以在普通铣床上加工，因此在修配或小批量且 对齿轮精度要求不高时，仍可采用仿形法加工。
三、范成法（展成法、共轭法、包络法）
利用一对齿轮（齿轮与齿条）互相啮合时 其共轭齿廓互为包络线的原理切齿。如插 齿、滚齿、剃齿、磨齿等
1. 齿条刀具
渐开线齿轮与齿条传动（续）
（1）满足定传动比
接触点的公法线切于齿轮基圆且垂直于齿 条齿廓，此直线也是唯一的，交连心线于 一定点P，满足定传动比要求
v vP OP OP r const
（2）特性 •可分性 齿条相对位置改变时，齿条位置 始终与原始位置平行，公法线始终不变，P 点为一定点，速比不变
作直线运动的齿条
直线
压力角 齿距 法节 齿顶高 齿根高
20o
p πm pb π mcos
hf= (ha* c* )m ha= ha*m
（1）满足定传动比
接触点的公法线切于齿轮基圆且垂直于 齿条齿廓，此直线也是唯一的，交连心 线于一定点P，满足定传动比要求
v vP OP OP r const
§5-3 渐开线齿廓的啮合特性
一、渐开线的形成和特性
（involute curve）
1．相应于发生线和基圆上滚过的长度相等，
即
, 即为渐开线在K点的法线。
2. N点为速度瞬心点。NK为渐开线上K点的法 线，线段NK为该点的曲率半径，N点为曲率中 心。渐开线上任意一点的法线必与基圆相切， 或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法 线
§5-5 渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件
两齿轮的相邻两齿同侧齿 廓间的法向齿距应相等
K1K1' K2K2'
法向齿距=基圆上的齿距
pn pb p cos mcos
由 pb1 pb2
得正确啮合条件
m1 cos1 m2 cos2
故
m11
m2
2
m
正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角必须分 别相等
齿侧隙：节圆齿间与相啮合齿轮齿厚之差
s1 e1 s2 e2 m 2
若节圆与分度圆不重合，称为实际中心距 a
acos a cos
无侧隙啮合 处于实际啮合线段范围 内的轮齿的两侧同时处 于啮合状态
齿轮传动的中心距(补充）
1.中心距
标准中心距
a r1 r2
实际(安装）中心距 a r1 r2
（
v
必须保持 mz ，否则 z 发生变化 ） 2
（3）相对位置 决定齿轮是否变位的条件
•标准齿轮
齿条刀具中线与分度圆相切，
齿条
特点：
1）压力角恒为定值α， 称为齿形角或刀具角
2）任一齿厚上的齿距p相等，p=常数
压力角 齿距 法节 齿根高 齿顶高
20o
p πm pb π mcos
hf= (ha* c* )m ha= ha*m
齿条的结构及其特点
当齿轮齿数无穷多
分度圆 齿顶圆 齿根圆 基圆 渐开线
中线
齿顶线 齿根线 无穷大
型
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
§5-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合的基本定律 （即齿廓实现定角速比传动的条件）
VP12 ω1 O1C ω2 O2C
i12
i 1 2
O2C O1C
讨论：
若 i=常数 ，则点C必为定点（因为O1O2不变， 点C变，则传动比i变），此时点C（为相对速度 瞬心）在二齿轮上的轨迹（称为相对瞬心线— 相对瞬心走过的轨迹）为圆，称为节圆（pitch circle），点C称为节点（pitch point），为 圆形齿轮 ，如圆柱齿轮机构。
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年)准双曲面齿轮
动
摆线齿轮 (1650年)
的 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
1.仿形法(Form Cutting)
几何
几何形状
2.范成法(Generating)
运动
几何形状
5-6 渐开线齿轮齿廓的切制（续）
二、成形法（仿形法） •常用刀具 盘状铣刀、指状铣刀 •运动形式
刀具旋转，轮坯沿齿轮轴 线方向移动，且铣完一个
齿槽后，轮坯转过2 / z，
再铣下一个齿槽
在生产实际中，加工m、α相同的齿轮，根据不同的
•法向作用力方向恒定
公法线始终不变
（3）基本概念 •节圆
•节线（pitch line)：过节点P的一条直线。 与节圆相切。节线与节圆作纯滚动
•分度圆：齿条与齿轮啮合时固定不变的节圆
基本概念
啮合角 ： 齿廓接触点 公法线与节点速度方向 之间的夹角
•啮合线N1N2与节圆切线之 间的夹角。
齿条的齿廓角（刀具角）
分度圆 d mz
基圆 db d cos
（由 rb
rk
/
cos
求得）
k
基圆上的齿距 pb pb p cos （由 d pz, db pbz 求得）
（分度圆上的）齿距p p m
二、渐开线标准齿轮各部分尺寸
•标准齿轮：
具有标准参数、分度圆上 齿厚s=齿槽宽e的齿轮
s e p 2 m 2
c)由 a r1 r2 (rb1 rb2) cos 知，a变，节圆变，
也变； a一定，则 也一定，作用力方向始终不
变，传动平稳，又一优点
2. 渐开线齿轮与齿条传动
db , 圆 直线，齿轮 齿条,渐开线齿廓 直线齿廓
特点：1）压力角恒为定值 ，称为齿形角或刀具
角
2）任一齿厚上的齿距p相等，p=常数
•变位齿轮： 具有标准参数、分度圆上齿厚s 齿槽宽e的齿轮
但 s e p m
5-4 渐开线标准齿轮（续）
标准参数
m , , ha* , c*
•齿顶高 ha ha*m •齿根高 hf (ha* c*)m •齿全高 h ha hf (2ha* c*)m •齿顶圆直径 da d 2ha (z 2ha*)m •齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
3．渐开线齿廓上某点的法线与该点速度方向 之间的锐角,称为压力角
cos K
ON OK
rb rK
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb rb
NK
渐开线变为直线，为渐
开线齿条的齿廓
基圆半径越大，渐开线越趋平直。
5. 基圆内无渐开线
•渐开线方程
rK rb / cosK （
t an K
中心距改变，节点C位置改变，基圆内公 切线位置亦改变，但基圆半径大小不变
可分性插图
•可分性（续）
•齿轮传动过程中，渐开线齿廓之间的法向作用 力方向始终不变。
任意位置啮合，接触点公法线为同一条直线N1N2
（3）基本概念
•节圆 过节点所作的圆，其线速度相等，互 相纯滚。a变时，C点变，节圆大小变，但比
（1）齿形 刀顶线——圆角——直线刀刃——刀根线
根圆 过渡曲线 渐开线 不切削
（2）范成运动（分齿运动） 保证分齿均匀和齿形准确的基本条件
v OP r mz
2
刀具 m , 均为标准值
刀选定则 m 定
z定
将刀具和轮坯安装在齿轮加 工机床上，通过调整使被切 齿轮分度圆与刀具中线相切， 并保证范成运动
NK rb
AN rb
K
K
K invK tanK K
二、渐开线齿廓的啮合特性 1．渐开线齿轮传动
(1)满足定传动比（证明C点为定点)
(2)特性
•可分性—若中心距变化，而传动比不 变，此性质称为可分性
i12
i
O2C O1C
r2 r1
rb2 rb1
i O2C rC2 rb2 i O1C rC1 rb1
传动比
i
i12
1 2
d
' 2
d1'
db2 db1
d2 d1
z2 z1
二、标准中心距a
分度圆相切时的中心距（节圆与分度圆重合）
a
r1'
r2'
r1
r2
m 2 (z1
z2 )
一对标准齿轮按标准中心距安装时， 其顶隙c可保证为标准值，同时亦 可保证无齿侧间隙的要求。
c c*m hf ha (ha* c*)m ha*m
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
•二节圆纯滚动 •单个齿轮不存在节圆 i12
i
1 2
O2C O1C
二、齿廓曲线的选择
•渐开线(1765年) 300多年，便于制造、安装、测量、互换
•摆线(1650年) 钟表、仪表中应用；啮合齿面一凹一凸，
接触应力小，重合度 较大；无根切现象；机 构紧凑；安装精度要求高；精度要求较高，但 制造却不易精确
1．轮齿的啮合过程
啮合起始点 B2：从动轮齿顶圆与啮合线 N1N2交点。 啮合结束点 B1 ：主动轮齿顶圆与啮合线 N1N2交点。
实际啮合线 B1B2 ：啮合点实际走过 的轨迹
理论啮合线 N1N2：理论上最长的啮 合线。
2．连续传动条件
B1B2
pb或
B1B2 pb
1
表征啮合线上同时参与啮合的轮齿
齿轮分度圆上的压力角arccos rb r
§5-4 渐开线标准齿轮
一、齿轮的标准
螺纹 标准参数：螺距p和牙型角
齿条 标准化：齿距p和齿形角
— 基齿条
轮
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数，压力 角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。
m变大，齿距p变大，故牙齿变粗，强度提高 大，传力差，但牙齿变粗，因此对强度好
acos a cos
2.正确安装条件：
①无侧隙啮合
处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧 同时处于啮合状态（如图）。
②标准顶隙
顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮
的齿根间的空隙，其标准值为 c*m 。
结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，
节圆与分度圆 重合，满足正确安装条件。
三、重合度（contact ratio） —渐开线齿轮的连续传动条件
铣刀号 齿数范围
1
2
3
4
5
6
7
8
12~13 14~16 17~20 21~25 26~34 35~54 55~134 ≥135
每一号铣刀的齿形是按所加工一组齿轮中齿数最少的齿轮齿形制 成的，故用此铣刀加工同组其它齿数的齿轮时，其齿形是有误差 的。
二、分类
•两轴平）
分类
平面齿轮传动 （两轴平行）
圆柱齿轮传动
直齿 斜齿 人字齿轮
外啮合 内啮合
齿轮齿条 直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
两轴交错
蜗杆传动
曲齿
交错轴斜齿轮传动
分类：
外齿轮传动
直齿 内齿轮传动
齿轮机构及其设计
Spur/Helical/Bevel Gear •直齿渐开线齿轮的啮合特性 •斜齿渐开线齿轮的基本参数
4-4、4-5、4-6、4-12
§5-1 特点与分类
一、特点
• 速度、功率范围广； • 效率高； • 传动比稳定； • 工作可靠性较高; • 寿命较长； • 传递任意两轴间的运动和动力; • 制造和安装精度要求较高； • 成本较高； • 传动距离不宜过大
为保证可靠工作，工程上要求： ε≥[ε]
使用场合 [ε]
[ε]的推荐值：
一般机械制造业 汽车拖拉机
1.4
1.1～1.2
金属切削机 1.3
采用标准齿轮，总是有： ε≥1故不必验算。
§5-6 渐开线齿轮齿廓的切制
加工方法：
铸造法、热扎法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切制法。其中切制法最常用
一、基本原理
值 r2 r1 rb2 rb1 i 保持不变
啮合线 齿廓啮合点走过的轨 迹，即基圆内公切线N1N2
啮合角 齿廓接触点公法线与节点速度方向
之间的夹角 a) 啮合线N1N2与节圆切线之间的夹角 b）大小等于渐开线在节圆上的压力角
arccos rb1 arccos rb2
r1
r2
基本概念(续)
的对数，称为重合度。
3.重合度计算公式
解析法
B1B2 B1C CB2
pb
pb
B1N1 CN1 B2 N2 CN2
pb
pb
z1 2π
(t an a1
t an )
z2 2π
(t an a2
t an )
(其中 a由下面公式计算
cosa rb ra )
一对齿轮的连续传动条件是： ε≥1
由上看出，仿形法加工齿轮的精度较低，且加工不连续，生产 率低。但由于它可以在普通铣床上加工，因此在修配或小批量且 对齿轮精度要求不高时，仍可采用仿形法加工。
三、范成法（展成法、共轭法、包络法）
利用一对齿轮（齿轮与齿条）互相啮合时 其共轭齿廓互为包络线的原理切齿。如插 齿、滚齿、剃齿、磨齿等
1. 齿条刀具
渐开线齿轮与齿条传动（续）
（1）满足定传动比
接触点的公法线切于齿轮基圆且垂直于齿 条齿廓，此直线也是唯一的，交连心线于 一定点P，满足定传动比要求
v vP OP OP r const
（2）特性 •可分性 齿条相对位置改变时，齿条位置 始终与原始位置平行，公法线始终不变，P 点为一定点，速比不变
作直线运动的齿条
直线
压力角 齿距 法节 齿顶高 齿根高
20o
p πm pb π mcos
hf= (ha* c* )m ha= ha*m
（1）满足定传动比
接触点的公法线切于齿轮基圆且垂直于 齿条齿廓，此直线也是唯一的，交连心 线于一定点P，满足定传动比要求
v vP OP OP r const
§5-3 渐开线齿廓的啮合特性
一、渐开线的形成和特性
（involute curve）
1．相应于发生线和基圆上滚过的长度相等，
即
, 即为渐开线在K点的法线。
2. N点为速度瞬心点。NK为渐开线上K点的法 线，线段NK为该点的曲率半径，N点为曲率中 心。渐开线上任意一点的法线必与基圆相切， 或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法 线
§5-5 渐开线标准齿轮的啮合
一、正确啮合条件
两齿轮的相邻两齿同侧齿 廓间的法向齿距应相等
K1K1' K2K2'
法向齿距=基圆上的齿距
pn pb p cos mcos
由 pb1 pb2
得正确啮合条件
m1 cos1 m2 cos2
故
m11
m2
2
m
正确啮合条件：两齿轮的模数和压力角必须分 别相等
齿侧隙：节圆齿间与相啮合齿轮齿厚之差
s1 e1 s2 e2 m 2
若节圆与分度圆不重合，称为实际中心距 a
acos a cos
无侧隙啮合 处于实际啮合线段范围 内的轮齿的两侧同时处 于啮合状态
齿轮传动的中心距(补充）
1.中心距
标准中心距
a r1 r2
实际(安装）中心距 a r1 r2
（
v
必须保持 mz ，否则 z 发生变化 ） 2
（3）相对位置 决定齿轮是否变位的条件
•标准齿轮
齿条刀具中线与分度圆相切，
齿条
特点：
1）压力角恒为定值α， 称为齿形角或刀具角
2）任一齿厚上的齿距p相等，p=常数
压力角 齿距 法节 齿根高 齿顶高
20o
p πm pb π mcos
hf= (ha* c* )m ha= ha*m
齿条的结构及其特点
当齿轮齿数无穷多
分度圆 齿顶圆 齿根圆 基圆 渐开线
中线
齿顶线 齿根线 无穷大
型
按封闭形式分：开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
§5-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合的基本定律 （即齿廓实现定角速比传动的条件）
VP12 ω1 O1C ω2 O2C
i12
i 1 2
O2C O1C
讨论：
若 i=常数 ，则点C必为定点（因为O1O2不变， 点C变，则传动比i变），此时点C（为相对速度 瞬心）在二齿轮上的轨迹（称为相对瞬心线— 相对瞬心走过的轨迹）为圆，称为节圆（pitch circle），点C称为节点（pitch point），为 圆形齿轮 ，如圆柱齿轮机构。
平面齿轮传动 （轴线平行）
圆柱齿轮 非圆柱齿轮
斜齿 人字齿
齿轮齿条 直齿
按相对 运动分
圆锥齿轮 空间齿轮传动 两轴相交 球齿轮
斜齿 曲线齿
齿
（轴线不平行）
蜗轮蜗杆传动
轮
两轴交错 交错轴斜齿轮
传
渐开线齿轮(1765年)准双曲面齿轮
动
摆线齿轮 (1650年)
的 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年)
类
抛物线齿轮(近年)
1.仿形法(Form Cutting)
几何
几何形状
2.范成法(Generating)
运动
几何形状
5-6 渐开线齿轮齿廓的切制（续）
二、成形法（仿形法） •常用刀具 盘状铣刀、指状铣刀 •运动形式
刀具旋转，轮坯沿齿轮轴 线方向移动，且铣完一个
齿槽后，轮坯转过2 / z，
再铣下一个齿槽
在生产实际中，加工m、α相同的齿轮，根据不同的
•法向作用力方向恒定
公法线始终不变
（3）基本概念 •节圆
•节线（pitch line)：过节点P的一条直线。 与节圆相切。节线与节圆作纯滚动
•分度圆：齿条与齿轮啮合时固定不变的节圆
基本概念
啮合角 ： 齿廓接触点 公法线与节点速度方向 之间的夹角
•啮合线N1N2与节圆切线之 间的夹角。
齿条的齿廓角（刀具角）
分度圆 d mz
基圆 db d cos
（由 rb
rk
/
cos
求得）
k
基圆上的齿距 pb pb p cos （由 d pz, db pbz 求得）
（分度圆上的）齿距p p m
二、渐开线标准齿轮各部分尺寸
•标准齿轮：
具有标准参数、分度圆上 齿厚s=齿槽宽e的齿轮
s e p 2 m 2
c)由 a r1 r2 (rb1 rb2) cos 知，a变，节圆变，
也变； a一定，则 也一定，作用力方向始终不
变，传动平稳，又一优点
2. 渐开线齿轮与齿条传动
db , 圆 直线，齿轮 齿条,渐开线齿廓 直线齿廓
特点：1）压力角恒为定值 ，称为齿形角或刀具
角
2）任一齿厚上的齿距p相等，p=常数
•变位齿轮： 具有标准参数、分度圆上齿厚s 齿槽宽e的齿轮
但 s e p m
5-4 渐开线标准齿轮（续）
标准参数
m , , ha* , c*
•齿顶高 ha ha*m •齿根高 hf (ha* c*)m •齿全高 h ha hf (2ha* c*)m •齿顶圆直径 da d 2ha (z 2ha*)m •齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c*)m
3．渐开线齿廓上某点的法线与该点速度方向 之间的锐角,称为压力角
cos K
ON OK
rb rK
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb rb
NK
渐开线变为直线，为渐
开线齿条的齿廓
基圆半径越大，渐开线越趋平直。
5. 基圆内无渐开线
•渐开线方程
rK rb / cosK （
t an K
中心距改变，节点C位置改变，基圆内公 切线位置亦改变，但基圆半径大小不变
可分性插图
•可分性（续）
•齿轮传动过程中，渐开线齿廓之间的法向作用 力方向始终不变。
任意位置啮合，接触点公法线为同一条直线N1N2
（3）基本概念
•节圆 过节点所作的圆，其线速度相等，互 相纯滚。a变时，C点变，节圆大小变，但比
（1）齿形 刀顶线——圆角——直线刀刃——刀根线
根圆 过渡曲线 渐开线 不切削
（2）范成运动（分齿运动） 保证分齿均匀和齿形准确的基本条件
v OP r mz
2
刀具 m , 均为标准值
刀选定则 m 定
z定
将刀具和轮坯安装在齿轮加 工机床上，通过调整使被切 齿轮分度圆与刀具中线相切， 并保证范成运动
NK rb
AN rb
K
K
K invK tanK K
二、渐开线齿廓的啮合特性 1．渐开线齿轮传动
(1)满足定传动比（证明C点为定点)
(2)特性
•可分性—若中心距变化，而传动比不 变，此性质称为可分性
i12
i
O2C O1C
r2 r1
rb2 rb1
i O2C rC2 rb2 i O1C rC1 rb1
传动比
i
i12
1 2
d
' 2
d1'
db2 db1
d2 d1
z2 z1
二、标准中心距a
分度圆相切时的中心距（节圆与分度圆重合）
a
r1'
r2'
r1
r2
m 2 (z1
z2 )
一对标准齿轮按标准中心距安装时， 其顶隙c可保证为标准值，同时亦 可保证无齿侧间隙的要求。
c c*m hf ha (ha* c*)m ha*m
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。
标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45
•二节圆纯滚动 •单个齿轮不存在节圆 i12
i
1 2
O2C O1C
二、齿廓曲线的选择
•渐开线(1765年) 300多年，便于制造、安装、测量、互换
•摆线(1650年) 钟表、仪表中应用；啮合齿面一凹一凸，
接触应力小，重合度 较大；无根切现象；机 构紧凑；安装精度要求高；精度要求较高，但 制造却不易精确
1．轮齿的啮合过程
啮合起始点 B2：从动轮齿顶圆与啮合线 N1N2交点。 啮合结束点 B1 ：主动轮齿顶圆与啮合线 N1N2交点。
实际啮合线 B1B2 ：啮合点实际走过 的轨迹
理论啮合线 N1N2：理论上最长的啮 合线。
2．连续传动条件
B1B2
pb或
B1B2 pb
1
表征啮合线上同时参与啮合的轮齿
齿轮分度圆上的压力角arccos rb r
§5-4 渐开线标准齿轮
一、齿轮的标准
螺纹 标准参数：螺距p和牙型角
齿条 标准化：齿距p和齿形角
— 基齿条
轮
模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数，压力 角是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数。
m变大，齿距p变大，故牙齿变粗，强度提高 大，传力差，但牙齿变粗，因此对强度好
acos a cos
2.正确安装条件：
①无侧隙啮合
处于实际啮合线段范围内的轮齿的两侧 同时处于啮合状态（如图）。
②标准顶隙
顶隙即为一个齿轮的齿顶与另一个齿轮
的齿根间的空隙，其标准值为 c*m 。
结论：一对标准齿轮，按标准中心距安装，
节圆与分度圆 重合，满足正确安装条件。
三、重合度（contact ratio） —渐开线齿轮的连续传动条件