车辆主动悬架LQG控制器的设计与仿真分析16
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112 路面模型的建立
的方法是让白噪声通过一成形滤波器[ 1 ] , 所以前、 后 车轮受到的路面激励为 α x 9 = - 2Π f 0 x 9 + 2Π α x 10 = - 2Π f 0 x 10 + 2Π
G 0 v 0w G 0 v 0w
1
在分析悬架系统的动态特性时, 路面模型的建 立是一个重要部分。 这里, 生成随机路面不平度轮廓
Abstract A 1 2 ca r m odel and a road inp u t m odel w ere estab lished ba sed on the op t im a l con t ro l theo ry w h ich w a s u sed to design a LQ G con t ro ller of au tom ob ile act ive su sp en sion. A system sim u la t ion m odel ba sed on M a t lab Sim u link environm en t w a s bu ilt and u sed fo r sim u la t ion. Fou r p erfo rm 2 ance indexes, body accelera t ion, p itch ang le accelera t ion, su sp en sion dynam ic t ravel and t ire dyn 2 am ic deflect ion, w ere com p a red. T he sim u la t ion resu lt s dem on st ra ted tha t the act ive su sp en sion w ith a LQ G con t ro ller cou ld im p rove au tom ob ile rid ing com fo rt p erfo rm ance eno rm ou sly. Key words V eh icle, A ct ive su sp en sion, LQ G con t ro ller, Sim u la t ion
( 9)
2
( 10)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期
兰波 等: 车辆主动悬架 LQ G 控制器的设计与仿真分析
15
D es ign and S i m ula tion Ana lys is of L QG Con troller of Active Suspen s ion
L an Bo (G uang z hou H ond a A u tom obile C om p any )
Yu Fan (S hang ha i J iaotong U n iv ersity )
( 8)
式中 m s —— 1 2 车身质量
程形式 Xα = AX + BU + FW , 其中 X = ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , T x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 , x 10 ) 为系统状态变量, U = ( f 1 , T T f 2) 为作动器控制力, W = (w 1 , w 2 ) 为输入白噪 声, A 为系统矩阵, B 为控制矩阵, F 为路面输入矩 阵。 其中
2004年1月
农 业 机 械 学 报
第 35 卷 第 1 期
车辆主动悬架 L QG 控制器的设计与仿真分析
兰 波 喻 凡
【摘要】 通过建立 1 2 车辆模型和路面输入模型, 应用最优控制理论进行了车辆主动悬架的 LQ G 控制器的 设计, 并在 M a tlab Sim u link 环境中建立系统模型并进行仿真模拟, 将主、 被动悬架的车身加速度、 仰俯角加速度、 悬架动挠度及车轮动位移 4 项指标进行了对比分析。仿真结果表明, 具有 LQ G 控制器的主动悬架对车辆行驶平顺 性和乘坐舒适性的改善有良好的效果。 关键词: 车辆 主动悬架 LQ G 控制器 仿真 中图分类号: U 463 文献标识码: A
过给出所需的最优控制指标, 确定系统状态变量和 控制变量的加权矩阵, 以使得该控制指标取得最小 值。 在车辆主动悬架设计中, 可以由不同的性能需要 来提出不同的目标函数, 确定相应的加权矩阵, 也即 LQ G 方法可以通过综合考虑车辆悬架系统中的各 种因素来达到对车辆性能的改善。
1 主动悬架系统和控制系统的建立
1
( 3) ( 4) ( 5)
2
பைடு நூலகம்
系统的运动方程为 m s zβ= - k f ( z sf - z uf ) - k r ( z sr - z u r ) + f 1 + f
¨
2
I y Η = ak f ( z sf - z uf ) - bk r ( z sr - z u r ) - af 1 + bf 2 ( 6) m uf zβ + ( k f + k tf ) ( z sf - z uf ) uf = - k tf z + ak tf Η ( 7) f 1 + k tf z rf β m u r z u r = - k trz - bk tr Η + ( k r + k tr ) ( z sr - z u r ) f 2 + k tr z rr
0 - bk tr m u r 0 0 - a Iy 0 0 0 0 0 0
0 0 - 2Π f 0
0 0 0 - 1 m uf 0
0 - 2Π f
0
B=
- 1 m ur 0 2Π G 0 v 0
F=
0 0
2Π G 0 v 0 0
输出矩阵为 Y= CX + DU , 取矩阵 C 为 10 ×10 的单 位阵, D 为零矩阵, 也即是 Y= X。
J = li m
1
T
T →∞
∫[ q zβ + q zβ + q (z
T
0
2 1 sf
2 2 sr
3
uf
- z rf ) 2 +
2
q 4 ( z u r - z rr ) + q 5 ( z sf - z uf ) + q 6 ( z sr - z u r ) ]d t
2
2
1
T
T →∞
∫(X QX + U RU + 2X N U ) d t
式中 f 0 ——下截止频率 G 0 ——路面不平度系数 v 0 ——车速 对于 1 2 车辆模型, 后轮受到的路面激励可以 认为是前轮激励的时间延迟, 延迟时间 ∃ t= l v 0。
2 L QG 控制器的设计
在悬架的设计中, 必须综合考虑轮胎的接地性、 车身的加速度及悬架的动挠度。 线性二次型最优控 制可以借助加权系数, 对各种性能指标进行综合考 虑。 在此, 取 J 为 LQ G 控制器的性能指标
T
0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0
0 0 0 0 0
k tf m uf
0 0 0 0 0 0 0
k tr m u r
0
0 - k tf m uf 0 - k tr m u r 0 0 0 0 0 0 1 ms 1 ms 0 0 0 0
0 ( k f + k tf ) m uf 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
A=
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b Iy
0 0 0 0 0
ak tf m uf
0 0 1 0 - a 0
b
0 - kf m s 0
ak f I y
0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0
T
0 - kr m s 0 - bk r I y 0 0 0 ( k r + k tr ) m u r 0 0 0 0
J = li m
q2 ——后轴悬挂质量垂向加速度加权系数 q3 ——前轮轮胎动位移加权系数 q4 ——后轮轮胎动位移加权系数 q5 ——前轴悬架动挠度加权系数 q6 ——后轴悬架动挠度加权系数 因为大部分车辆的悬挂质量分配系数在 018 ～ 112 之间, 接近于 1, 所以可以近似认为前后轴上方 的悬挂质量 m sf 和 m sr 垂向方向的运动相互影响很 小, 即可以取 q1 = q2、 q 3 = q 4、 q 5 = q 6 , 在性能指标中以 β β 由最优控制理论, z sf 和 z sr 为基准, 即取 q 1、 q 2 均为 1。 ( ) ( ) 把式 5 ～ 8 写成标准二次型形式, 即整理成
x 10 作为状态变量。把系统的运动学方程写为状态方
图 1 1 2 车辆模型示意图
F ig. 1 1 2 veh icle m odel figu re
作用在前轴悬挂质量处的垂向合力 F f = - k f ( z sf - z uf ) + f 作用在后轴悬挂质量处的垂向合力 F r = - k r ( z sr - z u r ) + f
14
农 业 机 械 学 报
2 0 0 4 年
m uf ——前轴非悬挂质量 m u r ——后轴非悬挂质量 I y ——车辆绕 y 轴的转动惯量 a ——前轴到车辆质心处的距离 b ——后轴到车辆质心处的距离 f 1 ——前轴主动悬架控制力 f 2 ——后轴主动悬架控制力 Η ——车辆仰俯角 ¨ Η——车辆仰俯角的角加速度 k f ——前悬架弹簧刚度 k r ——后悬架弹簧刚度 k tf ——前轮弹簧刚度 k tr ——后轮弹簧刚度 z uf ——前轴非悬挂质量的垂向位移 z u r ——后轴非悬挂质量的垂向位移 z rf ——前轴受到的路面垂向激励 z rr ——后轴受到的路面垂向激励 z ——车辆质心处的垂向位移 ・ αx3= Η 令 x 1 = z、 、 、 x 2 = z、 x4= Η x 5 = z sf - z uf 、 α α x 6 = z uf 、 x 7 = z sr - z u r、 x 8 = z u r、 x 9 = z rf 、 x 10 = z rr , x 1～
111 悬架系统的建立
车辆悬架系统是一个多输入多输出系统, 为了 研究的方便以及更好地与车辆行驶的情况相吻合, 本文以具有 4 自由度的 1 2 车辆模型为研究对象, 车辆模型如图 1 所示。 前轴悬挂质量垂向位移 ( 1) ≈ z - aΗ z sf = z - a sin Η 后轴悬挂质量垂向位移 ≈ z + bΗ z sr = z + b sin Η
( 2)
收稿日期: 2002 08 08 兰 波 广州本田汽车公司研发中心 硕士, 510700 广州市 喻 凡 上海交通大学汽车工程研究所 教授 博士生导师, 200030 上海市
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
前轴悬挂质量垂向位移1zazsfzasin后轴悬挂质量垂向位移zbzsrzbsin2收稿日期兰波广州本田汽车公司研发中心硕士510700广州市喻凡上海交通大学汽车工程研究所教授博士生导师200030上海市14农业机械学报2004年muf前轴非悬挂质量mur后轴非悬挂质量iy车辆绕y轴的转动惯量a前轴到车辆质心处的距离b后轴到车辆质心处的距离f1前轴主动悬架控制力f2后轴主动悬架控制力车辆仰俯角车辆仰俯角的角加速度kf前悬架弹簧刚度kr后悬架弹簧刚度ktf前轮弹簧刚度ktr后轮弹簧刚度zuf前轴非悬挂质量的垂向位移zurzrf
T T T 0
T
式中 q 1 ——前轴悬挂质量垂向加速度加权系数
q 3 + q4
得
- q3 0
aq 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- aq3 + bq 4 0
a q3 + b q4
2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
引言 车辆悬架系统性能的好坏对车辆的乘坐舒适性 和行驶稳定性有着重要的影响。 传统的被动悬架系 统在其刚度和阻尼确定后就不能再改变, 而车辆系 统本身会由于承载质量、 行驶速度以及路面条件等 因素的改变而发生变化, 因而被动悬架已经不能很 好满足车辆性能改善的需要。 主动悬架具有外部能 源的输入, 它能够根据车辆的行驶状态和路面状况 做出主动的响应, 产生相应的作动力与外部的激励 相平衡, 从而能够使车辆处于良好的工作状态, 提高 车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性。 作为主动力发生器的车辆主动悬架的设计也就 是其控制算法的设计, 国内外专家在这方面做了很 多的研究, 众多控制方法和策略也都应用到了车辆 主动悬架控制这一领域。 最优控制中的线性二次型 LQ G (L inea r Q uad ra t ic Gau ssian ) 控制算法能够通
的方法是让白噪声通过一成形滤波器[ 1 ] , 所以前、 后 车轮受到的路面激励为 α x 9 = - 2Π f 0 x 9 + 2Π α x 10 = - 2Π f 0 x 10 + 2Π
G 0 v 0w G 0 v 0w
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在分析悬架系统的动态特性时, 路面模型的建 立是一个重要部分。 这里, 生成随机路面不平度轮廓
Abstract A 1 2 ca r m odel and a road inp u t m odel w ere estab lished ba sed on the op t im a l con t ro l theo ry w h ich w a s u sed to design a LQ G con t ro ller of au tom ob ile act ive su sp en sion. A system sim u la t ion m odel ba sed on M a t lab Sim u link environm en t w a s bu ilt and u sed fo r sim u la t ion. Fou r p erfo rm 2 ance indexes, body accelera t ion, p itch ang le accelera t ion, su sp en sion dynam ic t ravel and t ire dyn 2 am ic deflect ion, w ere com p a red. T he sim u la t ion resu lt s dem on st ra ted tha t the act ive su sp en sion w ith a LQ G con t ro ller cou ld im p rove au tom ob ile rid ing com fo rt p erfo rm ance eno rm ou sly. Key words V eh icle, A ct ive su sp en sion, LQ G con t ro ller, Sim u la t ion
( 9)
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( 10)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期
兰波 等: 车辆主动悬架 LQ G 控制器的设计与仿真分析
15
D es ign and S i m ula tion Ana lys is of L QG Con troller of Active Suspen s ion
L an Bo (G uang z hou H ond a A u tom obile C om p any )
Yu Fan (S hang ha i J iaotong U n iv ersity )
( 8)
式中 m s —— 1 2 车身质量
程形式 Xα = AX + BU + FW , 其中 X = ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , T x 5 , x 6 , x 7 , x 8 , x 9 , x 10 ) 为系统状态变量, U = ( f 1 , T T f 2) 为作动器控制力, W = (w 1 , w 2 ) 为输入白噪 声, A 为系统矩阵, B 为控制矩阵, F 为路面输入矩 阵。 其中
2004年1月
农 业 机 械 学 报
第 35 卷 第 1 期
车辆主动悬架 L QG 控制器的设计与仿真分析
兰 波 喻 凡
【摘要】 通过建立 1 2 车辆模型和路面输入模型, 应用最优控制理论进行了车辆主动悬架的 LQ G 控制器的 设计, 并在 M a tlab Sim u link 环境中建立系统模型并进行仿真模拟, 将主、 被动悬架的车身加速度、 仰俯角加速度、 悬架动挠度及车轮动位移 4 项指标进行了对比分析。仿真结果表明, 具有 LQ G 控制器的主动悬架对车辆行驶平顺 性和乘坐舒适性的改善有良好的效果。 关键词: 车辆 主动悬架 LQ G 控制器 仿真 中图分类号: U 463 文献标识码: A
过给出所需的最优控制指标, 确定系统状态变量和 控制变量的加权矩阵, 以使得该控制指标取得最小 值。 在车辆主动悬架设计中, 可以由不同的性能需要 来提出不同的目标函数, 确定相应的加权矩阵, 也即 LQ G 方法可以通过综合考虑车辆悬架系统中的各 种因素来达到对车辆性能的改善。
1 主动悬架系统和控制系统的建立
1
( 3) ( 4) ( 5)
2
பைடு நூலகம்
系统的运动方程为 m s zβ= - k f ( z sf - z uf ) - k r ( z sr - z u r ) + f 1 + f
¨
2
I y Η = ak f ( z sf - z uf ) - bk r ( z sr - z u r ) - af 1 + bf 2 ( 6) m uf zβ + ( k f + k tf ) ( z sf - z uf ) uf = - k tf z + ak tf Η ( 7) f 1 + k tf z rf β m u r z u r = - k trz - bk tr Η + ( k r + k tr ) ( z sr - z u r ) f 2 + k tr z rr
0 - bk tr m u r 0 0 - a Iy 0 0 0 0 0 0
0 0 - 2Π f 0
0 0 0 - 1 m uf 0
0 - 2Π f
0
B=
- 1 m ur 0 2Π G 0 v 0
F=
0 0
2Π G 0 v 0 0
输出矩阵为 Y= CX + DU , 取矩阵 C 为 10 ×10 的单 位阵, D 为零矩阵, 也即是 Y= X。
J = li m
1
T
T →∞
∫[ q zβ + q zβ + q (z
T
0
2 1 sf
2 2 sr
3
uf
- z rf ) 2 +
2
q 4 ( z u r - z rr ) + q 5 ( z sf - z uf ) + q 6 ( z sr - z u r ) ]d t
2
2
1
T
T →∞
∫(X QX + U RU + 2X N U ) d t
式中 f 0 ——下截止频率 G 0 ——路面不平度系数 v 0 ——车速 对于 1 2 车辆模型, 后轮受到的路面激励可以 认为是前轮激励的时间延迟, 延迟时间 ∃ t= l v 0。
2 L QG 控制器的设计
在悬架的设计中, 必须综合考虑轮胎的接地性、 车身的加速度及悬架的动挠度。 线性二次型最优控 制可以借助加权系数, 对各种性能指标进行综合考 虑。 在此, 取 J 为 LQ G 控制器的性能指标
T
0 0 0 0 0 0 - 1 0 0 0
0 0 0 0 0
k tf m uf
0 0 0 0 0 0 0
k tr m u r
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0 - k tf m uf 0 - k tr m u r 0 0 0 0 0 0 1 ms 1 ms 0 0 0 0
0 ( k f + k tf ) m uf 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0
A=
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
b Iy
0 0 0 0 0
ak tf m uf
0 0 1 0 - a 0
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0 - kf m s 0
ak f I y
0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 0 0 0
T
0 - kr m s 0 - bk r I y 0 0 0 ( k r + k tr ) m u r 0 0 0 0
J = li m
q2 ——后轴悬挂质量垂向加速度加权系数 q3 ——前轮轮胎动位移加权系数 q4 ——后轮轮胎动位移加权系数 q5 ——前轴悬架动挠度加权系数 q6 ——后轴悬架动挠度加权系数 因为大部分车辆的悬挂质量分配系数在 018 ～ 112 之间, 接近于 1, 所以可以近似认为前后轴上方 的悬挂质量 m sf 和 m sr 垂向方向的运动相互影响很 小, 即可以取 q1 = q2、 q 3 = q 4、 q 5 = q 6 , 在性能指标中以 β β 由最优控制理论, z sf 和 z sr 为基准, 即取 q 1、 q 2 均为 1。 ( ) ( ) 把式 5 ～ 8 写成标准二次型形式, 即整理成
x 10 作为状态变量。把系统的运动学方程写为状态方
图 1 1 2 车辆模型示意图
F ig. 1 1 2 veh icle m odel figu re
作用在前轴悬挂质量处的垂向合力 F f = - k f ( z sf - z uf ) + f 作用在后轴悬挂质量处的垂向合力 F r = - k r ( z sr - z u r ) + f
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农 业 机 械 学 报
2 0 0 4 年
m uf ——前轴非悬挂质量 m u r ——后轴非悬挂质量 I y ——车辆绕 y 轴的转动惯量 a ——前轴到车辆质心处的距离 b ——后轴到车辆质心处的距离 f 1 ——前轴主动悬架控制力 f 2 ——后轴主动悬架控制力 Η ——车辆仰俯角 ¨ Η——车辆仰俯角的角加速度 k f ——前悬架弹簧刚度 k r ——后悬架弹簧刚度 k tf ——前轮弹簧刚度 k tr ——后轮弹簧刚度 z uf ——前轴非悬挂质量的垂向位移 z u r ——后轴非悬挂质量的垂向位移 z rf ——前轴受到的路面垂向激励 z rr ——后轴受到的路面垂向激励 z ——车辆质心处的垂向位移 ・ αx3= Η 令 x 1 = z、 、 、 x 2 = z、 x4= Η x 5 = z sf - z uf 、 α α x 6 = z uf 、 x 7 = z sr - z u r、 x 8 = z u r、 x 9 = z rf 、 x 10 = z rr , x 1～
111 悬架系统的建立
车辆悬架系统是一个多输入多输出系统, 为了 研究的方便以及更好地与车辆行驶的情况相吻合, 本文以具有 4 自由度的 1 2 车辆模型为研究对象, 车辆模型如图 1 所示。 前轴悬挂质量垂向位移 ( 1) ≈ z - aΗ z sf = z - a sin Η 后轴悬挂质量垂向位移 ≈ z + bΗ z sr = z + b sin Η
( 2)
收稿日期: 2002 08 08 兰 波 广州本田汽车公司研发中心 硕士, 510700 广州市 喻 凡 上海交通大学汽车工程研究所 教授 博士生导师, 200030 上海市
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
前轴悬挂质量垂向位移1zazsfzasin后轴悬挂质量垂向位移zbzsrzbsin2收稿日期兰波广州本田汽车公司研发中心硕士510700广州市喻凡上海交通大学汽车工程研究所教授博士生导师200030上海市14农业机械学报2004年muf前轴非悬挂质量mur后轴非悬挂质量iy车辆绕y轴的转动惯量a前轴到车辆质心处的距离b后轴到车辆质心处的距离f1前轴主动悬架控制力f2后轴主动悬架控制力车辆仰俯角车辆仰俯角的角加速度kf前悬架弹簧刚度kr后悬架弹簧刚度ktf前轮弹簧刚度ktr后轮弹簧刚度zuf前轴非悬挂质量的垂向位移zurzrf
T T T 0
T
式中 q 1 ——前轴悬挂质量垂向加速度加权系数
q 3 + q4
得
- q3 0
aq 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- aq3 + bq 4 0
a q3 + b q4
2 2
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
引言 车辆悬架系统性能的好坏对车辆的乘坐舒适性 和行驶稳定性有着重要的影响。 传统的被动悬架系 统在其刚度和阻尼确定后就不能再改变, 而车辆系 统本身会由于承载质量、 行驶速度以及路面条件等 因素的改变而发生变化, 因而被动悬架已经不能很 好满足车辆性能改善的需要。 主动悬架具有外部能 源的输入, 它能够根据车辆的行驶状态和路面状况 做出主动的响应, 产生相应的作动力与外部的激励 相平衡, 从而能够使车辆处于良好的工作状态, 提高 车辆的乘坐舒适性和操纵稳定性。 作为主动力发生器的车辆主动悬架的设计也就 是其控制算法的设计, 国内外专家在这方面做了很 多的研究, 众多控制方法和策略也都应用到了车辆 主动悬架控制这一领域。 最优控制中的线性二次型 LQ G (L inea r Q uad ra t ic Gau ssian ) 控制算法能够通