黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

A． 9 cm2 4
B． 5 cm2 4
C． 3 cm2 5
D．1cm2
二、多选题
9．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，公差为d ， a3 = a1 - 4 ， S7 = 154 ，则（ ）
A． d = -2
B． a1 = 30
C． -320 是数列{an} 中的项
D． Sn 取得最大值时， n = 14
£ x
0 >
0
，
g
(
x
)
=
f
( x) -
kx2
-
x
有两个零点，则 k 的可能取值
为（ ）
A． -2
B． -1
C．0
D．1
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三、填空题
13．已知
f
(x)
=
cos
æ çè
2x
+
π 6
ö ÷ø
+1
，现将
f
( x)
的图象向左平移
π 3
个单位长度，再向下平移两
个单位长度，得到 g(x) 的图象，则满足 g(x) = 0 的 x 的取值集合为 ．
0,
2 3
ù úû
C．
é êë
3 5
,1÷öø
D．
é êë
2 3
,1÷öø
7．国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，
为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常
采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：
14．已知幂函数 f (x) 的图象过点 (2, 4) ，则函数 g(x) = loga
f
( x) 2
-1（其中
a
>
0
且
a
¹
1
）的
图象所过定点的坐标为 ．
15．在 VABC 中， a,b,c 分别为内角 A, B,C 的对边，且 a (cosB -1) - b (cosA -1) = 0 ．若 a = 4 ，
m
=
（
）
A．1 或 -2
B． -1 或 2
C．1
或
-
1 2
D．
-1
或
1 2
4．已知函数 f (x) = - ln x + x2 + x ， f ¢( x0 ) = 2 ，则 x0 的值为（ ）
A．1
B．2
C． 1 4
D．
1 2
( ) 5．“ $x Î[-1,3] ，使得 x2 + 2 £ a 成立”是“ "x Î R, log2 2x + a -1 > 0 恒成立”的（ ）
=
cosB cosA
，则
VABC
为等腰三角形
B．若 A = 45° ， a = 14 ， b = 16 ，则 VABC 唯一确定 C．若 A > B ，则 sinA > sinB D．若 A > B ，则 cos2A < cos2B
12．已知函数
f
(x) =
ì íî2
- xe x2 -
x, x x3,
A． ( 4, 5)
C． [ -1, 5)
2．
1 2+
i
+
i5
=
（
）
B． (-1, 4) È (4, 5) D． (0, 4) È (4,5)
A．
-
2 5
-
4 5
i
B．
2 5
-
4 5
i
C．
-
2 5
+
4 5
i
D．
2 5
+
4 5
i
3．已知向量
ar
=
(1,
m)
，
r b
=
(
m,
2
-
m)
，若
ar

/
r /b
，则
(1)求角 C ； (2)若 BD ^ AC ， BD = 2 3 ， VABC 的周长为 10，求 VABC 的面积．
18．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 = 8,a1 + a5 = 6 ．
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（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）记 bn
=
Sn
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．设 Sn 为正项等比数列{an} 的前 n 项和， a1 = 2 ，当 n Î N* 时， Sn < 5 恒成立，则数列
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{an} 的公比 q 的取值范围为（ ）
A．
æ çè
0,
3 5
ù ûú
B．
æ çè
黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学 2023-2024 学年高三上学
期 11 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
{ } 1．已知集合 A = x∣y = log 5-x x ， B = {x || x - 2∣£ 3} ，则 A Ç B ＝（ ）
10．已知正实数 m, n 满足 m + n = 1，则下列说法正确的是（ ）
A．
1 m
+
1 n
的最小值是
4
B．
m2
+
n2
的最大值是
1 2
C． m + n 的最大值是 2
D．
mn
的最大值是
1 2
11．在 VABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，则下列说法正确的是（ ）
A．若
sinA sinB
则b = ．
16．已知函数
f
(x)
=
x2
+ (c -1) x
+ c, g
(x)
=
x2 ex-2
e
，其中 是自然对数的底数，经研究：“在
平面直角坐标系中， x 轴是函数 g ( x) 的图象的渐近线”．若方程 f ( g ( x)) = 0 有六个互不
相等的实数解，则 c 的取值范围为
．
四、解答题
( ) 17．在 VABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，且 2 3a2 = 2absinC + 3 a2 + c2 - b2 ．
1 -
2n
，求数列{bn} 的前
n
项和 Tn
．
19．已知函数 f ( x) = loga x （ a > 0 ，且 a ¹ 1）． (1)若函数 f ( x) 的图象与函数 h( x) 的图象关于直线 y = x 对称，且点 P (2,16) 在函数 h ( x) 的
图象上，求实数 a 的值；
(2)若 a
F
(x)
æxö
= 1 - e - çè 2 ÷ø
k
，其中
k
为形状参数，x
为风速．已知风速为
1m/s
时，F≈0.221，则风速为
4m/s
时，
F
»
（参考数据： ln
0.779
»
-
1 4
， e-4
»
0.018
）（
）
A．0.920
B．0.964
C．0.975
D．0.982
8．某校计划举办冬季运动会，并在全校师生中征集此次运动会的会徽，某学生设计的《冬
=
2 ，求函数 g ( x) =
f
æ xö çè 2 ÷ø
日雪花》脱颖而出．它的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，已知其中一块矩形材
料如图①所示，将△BCD 沿 BD 折叠，折叠后 BC 交 AD 于点 E， BD = 5cm ，
cos
ÐBED
=
-
3 5
．现需要对会徽的六个直角三角形（图②黑色部分）上色，则上色部分的
面积为（ ）
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