结构力学课件--3静定梁

合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图
N
N
要注明正负号；
剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的
Q
Q
合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的
为正，画剪力图要注明正负号；
M
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弯矩—截面上应力对截面形心的力矩
M 之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受
拉一侧，不注符号。
3
二、用截面法求指定截面内力
P
2Pa
极 角(向 极 （突变 为零
直线 下凸) 值 下）
值 值=M）
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课件
9
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
q
A
YA
YB
MA
q
假M分A定段：叠在加外法荷的载理MM作论用依下据，：构M件B 材料NA 和
B
YA
A
结构几何变形均处于线弹性阶段。 MA
q
图中：OA段即为线弹性阶段MB
MA
如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个 几何不变部分，称它为基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保证 它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为附属部分。
A
C
EA
C
E
A
E C
（a）
（b）
二、分析多跨静定梁的一般步骤
（c）
对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分CE开始分析：将支座C 的支反
例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。
[分析] 该梁为简支梁，弯矩控制截 面为：C、G (或D、F) 叠加法求作弯矩图的关键是
计算控制截面位置的弯矩值
P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
解：（1）先计算支座反力
（2）求控制截面弯矩值
RA 17 kN
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
40 80k N·m
20
20k N/m
40
40
F
10 G
H
80k N·m
20 40k N
20 C
25
5
20 25
50
250021/4/9
40 40
课件
20
20
20k N/m
F
G
H
55
85
20
40
10
20
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
25 2m
力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座 C 的反力反向加
在基本部分AC 的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将
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17
两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。
分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。
P
q
A
B
CD
P
A
B
l
a
b
l
ql2 2
q
A l
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A
B
m l
课件
almm
B bl m
a l
b m
l
8
梁上 无外力 均布力作用
情况
(q向下)
集中力作用 处(P向下)
集中力
偶M作 用处
铰处
斜直 剪力图 水平线 线(
)
有突
为 零 处
变(突 变值=
P)
如 变 号
无 无变化 影
响
一般 抛物
有 有尖
有 有突变
弯矩图 为斜 线(
2m
CD 2m 1m 2m
5
EF
G
H
2m 1m
4m
55
2m 85
50
40
20
40
20
40
10
50
M 图（k N·m）
40k N
20k N/m
25 25
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5
55
35
15 20 课件
Q 图（k N）
85 40
45
21
课件
12
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法：
（1）选定外力的不连续点（例如支座处、分布荷载的始点和终点）为控制 截面，首先计算控制截面的弯矩值；
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26
7 15
23
8
30
M图（kN.m）
17
9
A+ CD
课件
E FG B _
7
14
Q图（kN）
受弯结构作内力图的顺序
材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯 矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结 构作内力图的顺序为： 1. 一般先求反力（不一定是全部反力）。 2. 利用截面法求控制截面弯矩。以便将结构 用控制截面拆成为杆段（单元）。 3. 在结构图上利用区段叠加法作每一单元的 弯矩图，从而得到结构的弯矩图。
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课件
15
4. 以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，
在结构图上利用微分关系作每单元的剪力图，从
而得到结构剪力图。需要指出的是，剪力图可画
在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。
以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平
衡求单元杆端轴力，在结构图上利用微分关系作
每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到
第三章 静定结构的内力分析
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1
静定梁
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2
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。 分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析 问题转化为杆件的受力分析问题。
§3-1 单跨静定梁的内力分析
一、截面上内力符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的
取AC部分为隔离体，可计算Mc和Qc： 2021/4/取9 GB部分为隔离体，可计算课M件Gr和QG ：
RB 7kN
13
A CMC 17 QC l
P=8kN
A
D
QC l 17 M C 17
4
MGr
GB
QG 7
QG 7 MGr 7
m=16kN.m
F
B
8
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P=8kN q=4 kN/m m=16kN.m
AB段为非线性弹性阶段
M
+
O
YA
M
M 2021/4/9 M M
MA
M
M
B MB
NB
YB MB
YB
MB
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皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
• 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。
N
U 1
1.5a
P 2021/4/9
Q
U 1
计算右截面的内力,也可取截面1以左隔 离体进行分析。在这个隔离体上有集
中力矩 2Pa，三个未知力为：
x0
N1U P
y 0 Q1U P 0 Q1U P
M1 0
M
U 1
2Pa
P 1.5a
4
0
M
U 1
0.5Pa
计算截面 2 的内力
P
现取截面 2 左边的隔离体进行
a
P
1
1.5a P
1.5a P
计算如图所示结构截面 1 的内力
先计算左截面的内力，可取截面1以左 隔离体进行分析。
根据静力平衡条件求截面未知力：
x0 y0
N1Z P Q1Z P 0
Q1Z P
M1 0
M
Z 1
P 1.5a
0
M
Z 1
1.5Pa
P P
1.5a
M
Z 1
N
Z 1
Q
Z 1
M
U 1
P
2Pa
l /2
l /2
m l
m 2
m 2
2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩 为顺时针向下突变； Q 图没有变化。
l
ql 2
ql 2
ql 2 8
3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向 下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向 下直线由左向右下7 斜
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a
FP
A
A
a
bB
l
F
B Fab
B
C
a
2a
2Pa 3Pa 4Pa
M图
P
Q图
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3P
P
DA
E
B
CF
D
aaa a a
Pa
P
0
CF
D
3P
Pa
a aP
A
E
B
Pa
aaa
Pa
1.5Pa
Pa
P M图
+
课件
2P Q图
M图
P
+ Q图
19
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
P
CD
E
F
E
F
GH
q
GH
q
A
BC
D
E
F
P
q
A
BC
D
E
F
注意： 从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和
弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上
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的荷载的传力路线来决定。
A
P
E
aa
2Pa
P
2Pa
a
分析，根据三个平衡条件就可得出
3
1
截面 2 上的三个未知力：
2
1.5a P
1.5a
P 也可取截面 2 右边隔离体计算
(a)
P
P 1.5a
P
2Pa 1.5a
(d)
M2
2
Q2
N2 N2
M2 a Q2 P
N2 P, Q2 P, M 2 Pa.
P
a
Q3
M3
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N3
N3 0, Q3 P, M 3 Pa.
结构轴力图。
5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区段
叠加作M 图，再由M 图作FQ 图，最后FQ 作FN图”。 需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定
结构也是适用的。
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课件
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§3-3 多跨静定梁 一、多跨静定梁的几何组成特性
多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为 基本部分和附属部分。
计算截面 3 的内力
此时应取截面 3 以上的隔离体进行
分析比较简单。
5
三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ q
dx
dx
q
Q
M+d M
P
Q
M+ M
dM Q dx
d 2M dx2
q
M d x Q+d Q
m
（2）增量关系 Q P
M
d x Q+ Q
M m
4kN·m
4kN
中力偶作用下
4kN·m
2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
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4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
（3）积分关系 由d Q = – q·dx
q(x)
MA
MB
QB QA
xBq(x) dx
xA
由d M = Q·dx
QA2021/4/9
QB
MB M A
xBQ(x) dx
xA
6
几种典型弯矩图和剪力图
P
m
q
l /2
l /2
P
2
P
2
Pl 4
1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向 下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向 下突2变021亦/4/向9 下。