冀教版九年级数学下册期末复习课件全套
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b 2a
抛物线有最高点，当 x＝
b 2a 时，y有最大值，
2 4 a c b y最大值＝ 4a
时， y有最小值，
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目字母 a b 字母的符号 a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号) c＝0 c＞0 c＜0 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
c
b2－4ac＝0
b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移 得到，具体平移方法如下：
五、二次函数表达式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
1 0-∠OFG） （ 180 2
=
1 0-1500）=150. （ 180 2
考点四 有关圆的综合性题目
例4 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴 分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，
E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D
的坐标为（6，﹣1）. （1）求证：CD=CF； （2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （3）求直线AD的函数表达式.
解：（1）证明：过点D作DH⊥x轴于H，则 ∠CHD=∠COF=90°，如图所示. ∵点F（0，1），点D（6，-1），∴DH=OF=1. ∵∠FCO=∠DCH， ∴△FOC≌△DHC， ∴CD=CF. （2）⊙P与x轴相切.理由如下： 连接CP，如图所示. ∵AP=PD，CD=CF，∴CP∥AF. ∴∠PCE=∠AOC=90°. ∴⊙P与x轴相切.
F
中心 O半径R
O
中心角
E
边心距r
C
弦a
M
D
D
外接圆的圆心
外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边形的边心距
边
心
距
2.计算公式
①正多边形的内
圆内接正多边 形 的 有 关概念及性质
( n 2) 180 角和= n
②中心角=
360 n
考点讲练
考点一 点或直线与圆的位置关系
2.切线长及切线长定理 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线 段的长称为切线长. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
四、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
九年级数学下（JJ） 教学课件
第二十九章 直线与圆的位置关系
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、点与圆的位置关系
r
●
●
B d
●
●
C
O
A
点与圆的位 点到圆心的距离d与圆的半径r 置关系 之间关系
点在圆外
点在圆上 点在圆内
d﹥r d=r d﹤r
二、直线和圆的位置关系
l d
●
r
正多边形和圆 与圆有关 的计算
九年级数学下（JJ） 教学课件
第三十章 二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)， 那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，
y＝ax2是二次函数的特殊形式．
【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE， CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可 以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合 时，点C到达点CC'的位置，则构造出一个 直角三角形AC'C，在这个直角三角形中利 用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圆 的半径，进而求得阴影部分的面积.
例1 如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，
OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM
与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围.
解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM 与⊙P只有一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示.
在Rt△AOP中，r=PA=OP· sin∠POA=2.5
1 ∴∠DOE＝ ∠AOB. 2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，
∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，
∴AD＝CD，BE＝CE.
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE
＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点三 圆内接正多边形 例3 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段， 其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10， 求图中阴影部分的面积.
＋c的图像和x轴交点
AB= AC 4 10 2
2 2 S阴影 =（ 4 5） （4 10） =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆 周角等于90°”构造出直角三角形，为进一步
利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.
针对训练
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O， 四边形EFGH是正方形．
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有
两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx 一元二次方程 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式
直线与圆 的位置关 系
圆心与直线 的距离d与 圆的半径r 的关系
直线名 称
直线与 圆的交 点个数
相离 相切 相交
d﹥r d=r d﹤r
—
切线 割线
0 1 2
三、切线的判定与性质
1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8. 在Rt△AC'C中，得
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5 ∴正方形ABCD的边长为
针对训练
2. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点， 过» AB 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；
解：(1)连接OA、OB、OC，
∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD， BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
（㎝）.
当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM 与⊙P只有一个公共点.如图2所示. ∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ · · · ①
又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ · · · ②
综合①、②可得r＞5.
综上所述，当射线OM与⊙P
只有一个公共点时， r=2.5㎝或r＞5㎝.
图2
方法总结
本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只 有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射
线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆
只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆
只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与
圆的位置关系可能相切，也可能是相交.
针对训练
1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点 M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单 位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的
减小；在对称轴的右侧，
即当x＞
b 时，y随x的增 2a
b 2a
时，y随x的增大而
b 在对称轴的左侧，即当x＜ 2 a
时，y随x的增大而增大；在对 称轴的右侧，即当x＞ “左增右减”
b 2a
时，
大而增大，简记为“左减
y随x的增大而减小，简记为
右增”
最 值
抛物线有最低点，当 x＝
4ac b 2 y最小值＝ 4a
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接 写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图 象与x轴交点的横坐标．
二、二次函数的图像和性质
b 9， 解得 6 k b 1 ，
4 k ， 3 b 9.
y
∴直线AD的函数表达式为
4 x9 . 3
课堂小结
与圆有关的 位置关系 圆
点与圆的位 置关系 直线与圆的位 置的关系
点在圆环内： r ≤d ≤R
添加辅助 线证切线
转化
有公共点，连半径，证 垂直；无公共点，作垂 直，证半径；见切点， 连半径，得垂直. 直角三角形
值为_______ 2 52 ．
考点二 切线的性质与判定 例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是 否相切？
解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝ 1 BC＝BE. 2 ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°， ∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
a<0 a>0
图像 抛物线开口向上，并向上 抛物线开口向下， 无限延伸 并向下无限延伸
开口
b 对称轴、 对称轴是x＝ ，顶点坐标是 顶点 2a
b 4ac b2 ， 2a 4a
在对称轴的左侧，即当 增 减 性 x＜
3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
A 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. F I ┐ E C
重要结论
r 2S ； abc
D
五、圆内接正多边形
1.概念
BA半径R Fra bibliotek心角 圆心 弦心距r
A 类比学习 B 圆内接正多边形 C
正多边形的中心
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数． 解：⑴∵正六边形的边长与其半径相 ∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面积是25.
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数． ⑵∵正六边形的边长与其半径相等，
∴∠OFE=600.
∴正方形的内角是900， ∴∠OFG=∠OFE +∠EFG= 600+900=1500. 由⑴得OF=FG， ∴∠OGF=
（3）由（2）可知CP是△ADF的中位线. ∴AF=2CP. ∵AD=2CP，∴AD=AF. 连接BD，如图所示.∵AD为⊙P的直径， ∴∠ABD=90°. ∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1. 设AD=x，则AB=AF－BF=AD－BF=AD－(OB+OF）= x－2. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62， 解得 x=10.∴OA=AB+OB=8+1=9. ∴点A（0，－9）. 设直线AD的函数表达式为y=kx+b， 把点A（0，－9），D（6，－1）代入，得
抛物线有最高点，当 x＝
b 2a 时，y有最大值，
2 4 a c b y最大值＝ 4a
时， y有最小值，
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 项目字母 a b 字母的符号 a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号) c＝0 c＞0 c＜0 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
c
b2－4ac＝0
b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移
任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移 得到，具体平移方法如下：
五、二次函数表达式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
1 0-∠OFG） （ 180 2
=
1 0-1500）=150. （ 180 2
考点四 有关圆的综合性题目
例4 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴 分别相交于A，B两点，连接AP并延长分别交⊙P，x轴于点D，
E，连接DC并延长交y轴于点F，若点F的坐标为（0，1），点D
的坐标为（6，﹣1）. （1）求证：CD=CF； （2）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （3）求直线AD的函数表达式.
解：（1）证明：过点D作DH⊥x轴于H，则 ∠CHD=∠COF=90°，如图所示. ∵点F（0，1），点D（6，-1），∴DH=OF=1. ∵∠FCO=∠DCH， ∴△FOC≌△DHC， ∴CD=CF. （2）⊙P与x轴相切.理由如下： 连接CP，如图所示. ∵AP=PD，CD=CF，∴CP∥AF. ∴∠PCE=∠AOC=90°. ∴⊙P与x轴相切.
F
中心 O半径R
O
中心角
E
边心距r
C
弦a
M
D
D
外接圆的圆心
外接圆的半径 每一条边所 对的圆心角
正多边形的半径
正多边形的中心角
正多边形的边心距
边
心
距
2.计算公式
①正多边形的内
圆内接正多边 形 的 有 关概念及性质
( n 2) 180 角和= n
②中心角=
360 n
考点讲练
考点一 点或直线与圆的位置关系
2.切线长及切线长定理 切线长： 从圆外一点引圆的切线，这个点与切点间的线 段的长称为切线长. 切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
四、三角形的内切圆及内心
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
九年级数学下（JJ） 教学课件
第二十九章 直线与圆的位置关系
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、点与圆的位置关系
r
●
●
B d
●
●
C
O
A
点与圆的位 点到圆心的距离d与圆的半径r 置关系 之间关系
点在圆外
点在圆上 点在圆内
d﹥r d=r d﹤r
二、直线和圆的位置关系
l d
●
r
正多边形和圆 与圆有关 的计算
九年级数学下（JJ） 教学课件
第三十章 二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)， 那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，
y＝ax2是二次函数的特殊形式．
【解析】观察图形看出，因为四边形ABCD 是正方形，所以AC是圆的直径.由于AE， CF都与EF垂直，所以AE与CF平行，所以可 以把CF平移到直线AE上，如果点E，F重合 时，点C到达点CC'的位置，则构造出一个 直角三角形AC'C，在这个直角三角形中利 用勾股定理，即可求得正方形ABCD的外接圆 的半径，进而求得阴影部分的面积.
例1 如图所示，已知∠NON=30°，P是ON上的一点，
OP=5㎝，若以P点为圆心，r为半径画圆，使射线OM
与⊙P只有一个公共点，求r的值或取值范围.
解：当射线OM与⊙P相切时，射线OM 与⊙P只有一个公共点. 过点P作PA⊥OM于A，如图1所示.
在Rt△AOP中，r=PA=OP· sin∠POA=2.5
1 ∴∠DOE＝ ∠AOB. 2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，
∴∠DOE＝55°.
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C，
∴AD＝CD，BE＝CE.
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE
＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
考点三 圆内接正多边形 例3 如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段， 其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10， 求图中阴影部分的面积.
＋c的图像和x轴交点
AB= AC 4 10 2
2 2 S阴影 =（ 4 5） （4 10） =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆 周角等于90°”构造出直角三角形，为进一步
利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.
针对训练
4. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O， 四边形EFGH是正方形．
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有
两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx 一元二次方程 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式
直线与圆 的位置关 系
圆心与直线 的距离d与 圆的半径r 的关系
直线名 称
直线与 圆的交 点个数
相离 相切 相交
d﹥r d=r d﹤r
—
切线 割线
0 1 2
三、切线的判定与性质
1.切线的判定一般有三种方法： a.定义法：和圆有唯一的一个公共点 b.距离法： d=r c.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8. 在Rt△AC'C中，得
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5 ∴正方形ABCD的边长为
针对训练
2. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点， 过» AB 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E. (1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数； (2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；
解：(1)连接OA、OB、OC，
∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD， BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
（㎝）.
当射线OM与⊙P相交且点O在⊙P内时，射线OM 与⊙P只有一个公共点.如图2所示. ∵射线OM与⊙P相交，则r＞2.5㎝ · · · ①
又∵点O在⊙P内，则r＞OP，即r＞5㎝ · · · ②
综合①、②可得r＞5.
综上所述，当射线OM与⊙P
只有一个公共点时， r=2.5㎝或r＞5㎝.
图2
方法总结
本题之类的题目中，常因混淆了“直线与圆只 有一个交点”和“线段与圆只有一个交点”或“射
线与圆只有一个交点”的区别.实际上，当直线与圆
只有一个交点时，直线与圆一定相切，而线段与圆
只有一个交点或射线与圆只有一个交点时，它们与
圆的位置关系可能相切，也可能是相交.
针对训练
1.如图，直线l：y=x+1与坐标轴交于A，B两点，点 M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单 位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的
减小；在对称轴的右侧，
即当x＞
b 时，y随x的增 2a
b 2a
时，y随x的增大而
b 在对称轴的左侧，即当x＜ 2 a
时，y随x的增大而增大；在对 称轴的右侧，即当x＞ “左增右减”
b 2a
时，
大而增大，简记为“左减
y随x的增大而减小，简记为
右增”
最 值
抛物线有最低点，当 x＝
4ac b 2 y最小值＝ 4a
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接 写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图 象与x轴交点的横坐标．
二、二次函数的图像和性质
b 9， 解得 6 k b 1 ，
4 k ， 3 b 9.
y
∴直线AD的函数表达式为
4 x9 . 3
课堂小结
与圆有关的 位置关系 圆
点与圆的位 置关系 直线与圆的位 置的关系
点在圆环内： r ≤d ≤R
添加辅助 线证切线
转化
有公共点，连半径，证 垂直；无公共点，作垂 直，证半径；见切点， 连半径，得垂直. 直角三角形
值为_______ 2 52 ．
考点二 切线的性质与判定 例2 如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于 点D，且过点D的切线DE平分边BC.问：BC与⊙O是 否相切？
解：BC与⊙O相切．理由：连接OD，BD， ∵DE切⊙O于D，AB为直径， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°. 又DE平分CB，∴DE＝ 1 BC＝BE. 2 ∴∠EDB＝∠EBD. 又∠ODB＝∠OBD，∠ODB＋∠EDB＝90°， ∴∠OBD＋∠DBE＝90°，即∠ABC＝90°. ∴BC与⊙O相切．
函数
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
a<0 a>0
图像 抛物线开口向上，并向上 抛物线开口向下， 无限延伸 并向下无限延伸
开口
b 对称轴、 对称轴是x＝ ，顶点坐标是 顶点 2a
b 4ac b2 ， 2a 4a
在对称轴的左侧，即当 增 减 性 x＜
3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
A 三角形的内心到三角形的三边的距离相等. F I ┐ E C
重要结论
r 2S ； abc
D
五、圆内接正多边形
1.概念
BA半径R Fra bibliotek心角 圆心 弦心距r
A 类比学习 B 圆内接正多边形 C
正多边形的中心
⑴求正方形EFGH的面积；
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数． 解：⑴∵正六边形的边长与其半径相 ∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面积是25.
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数． ⑵∵正六边形的边长与其半径相等，
∴∠OFE=600.
∴正方形的内角是900， ∴∠OFG=∠OFE +∠EFG= 600+900=1500. 由⑴得OF=FG， ∴∠OGF=
（3）由（2）可知CP是△ADF的中位线. ∴AF=2CP. ∵AD=2CP，∴AD=AF. 连接BD，如图所示.∵AD为⊙P的直径， ∴∠ABD=90°. ∴BD=OH=6，OB=DH=OF=1. 设AD=x，则AB=AF－BF=AD－BF=AD－(OB+OF）= x－2. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD2=AB2+BD2，即x2=（x－2）2+62， 解得 x=10.∴OA=AB+OB=8+1=9. ∴点A（0，－9）. 设直线AD的函数表达式为y=kx+b， 把点A（0，－9），D（6，－1）代入，得