诗歌中隐藏的数学趣题

诗嵌数字（2）
——诗歌中隐藏的数学趣题
各位同学大家好，今天让我们一起来学习1.1诗嵌数字（2）。

【名人数学】
福楼拜曾表示，越往前走，艺术越要科学化，同时，科学也要艺术化，二者在山麓分手，又在山顶汇合。

诗歌除了表达作者的情感，又会暗藏怎样的数学问题，就让我们用数学的视角一起去赏析诗歌吧！《孙子算经》其中有这样一道题
物不知其数
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七三数之剩二，问物几何？ 翻译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数是多少 ？程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了它的数学解法：
三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知。

也就是说拿3除的余数乘以70，加上5除的余数乘以21，再加上7除的余数乘以15，结果如果比105大，则减去105的倍数，用这种方法 我们可以算得物不知其数的结果：270+321+215-2105=23⨯⨯⨯⨯.
百羊问题
甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后；戏问甲及一
百否？甲云所说无差谬，所得这般一群凑，再添半群
小半群，得你一只方来凑。

玄机奥妙谁猜透？
也就是说一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方，有一个牵着一只羊的人从后面跟来。

便问牧羊人，你的这群羊有100只吗，牧羊人说，如果我再有这样一群羊加上这群羊的一半又四分之一群，连同你这只羊刚好满100只，同学们你能算出甲有多少只羊吗？若我们设甲的这群羊有x 只，则由诗歌可以得到110024
x x x x ++
++=，从而解得36x =.也就是说甲的这群羊有36只。

李白打酒
李白街上走，提壶去打酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花, 喝光壶中酒,
试问酒壶中，原有多少酒？
也就是说，李白在街上走，提着酒壸边喝边打酒，每次遇
到酒店，将壸中的酒加一倍，每次遇到花，就喝去一斗，这样遇店、见花各三次，把酒喝完，问壸中原来有多少酒。

同学们你们能想一想吗，我们可以设原来壸中有x 斗酒，则由题意可以列出方程[]2221)110x ---=(，从而得出78
x =
.也就是说原来李白的壸中有八分之七斗酒。

宝塔装灯
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；
共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？
这是明代数学家吴敬编著的《九章算法比类
大全》中的一道题。

其中倍加增表示成倍数的增
加。

也就是说若我们设顶层有x 盏灯，由于塔有
七层，就可以得到
248163264381x x x x x x x ++++++=，也就是说3x =.即顶层有3盏灯。

明代才子伦文叙（1466—1513）曾为苏东坡的《百鸟归巢图》配诗如下
百鸟图
天生一只又一只，三四五六七八只；
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。

此诗虽明白如画，但用意深刻，主要是借鸟说人。

在控
诉和揭露贪官污吏对人民盘剥敲诈和掠夺的同时，抒发了诗
人对于凤凰何少，但贪婪之鸟何多的义愤之情。

此诗更妙的
是蕴含在其中的数字运算，将诗中的数字一一提取出来，同
学们你们能否通过添加运算符号使该等式成立呢？经过尝试
我们可以发现11345678100++⨯+⨯+⨯=，这样就可以得到100啦。

接着让我们来欣赏
湖中的红莲花
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
长在湖里的红莲，露出湖面的长度为半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺。

问湖水有多少深？若我们设湖水深x 尺，由勾股定理即可得到
222
1+2=2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.即可得出=3.75x 尺。

接着请大家欣赏这样一首诗歌，清代徐之云著《算法大成》，其中有这样一首数谜诗：
几多僧
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗, 看看用尽不差争。

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧。

碗的总数为364个，“不差争”表明既不缺也不多。

“三人共食一碗”和“四人同吃一碗”，说明僧人数既能被3整除，也能被4整除。

同学们能算出这个庙里面有多少僧人吗？若我们设僧人有x 人，则有36434
x x +=，则可以得出624x =人。

【课后作业】
宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。

在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的《断肠谜》：
下楼来,金金簪下落;问苍天,人在何方?
恨王孙,一直去了;詈冤家,言去难留，
悔当初,吾错失口;有上交,无下交;
皂白何须问;分开不用刀;
从今莫把仇人靠;千里相思一撇消.
这首“词谜”每一句不但悲愤凄哀，并且巧妙地隐嵌一个数字，首尾一气，浑成佳句，可谓千古一绝。

请同学们破解《断肠谜》每一句中隐藏的数字谜。