西部地区农田基本建设规划方案

2008暑假第三次数学建模模拟竞赛

西部地区农田基本建设规划方案

摘要

在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。本文围绕合理开发利用水资源，农田改造等，建立线性规划模型，从而为政府提供科学的农田基本建设规划方案。

根据问题一中提供的耕地、供水量及收益情况，取规划期限为十年，建立以净收益最大为目标函数，投资额、可利用水量、国家征购指标及改造土地与原土地关系为约束的线性规划模型。使用lingo9.0求解后，得到不修建水库，8.2万亩第Ⅱ类耕地完全改造为第Ⅰ类耕地，3.5万亩荒地全部直接开垦为第一类耕地的建设方案，规划年份内获得最大收益为71.82百万元。其中第Ⅰ类耕地中小麦扬花时可以灌溉的耕地面积和不灌溉的耕地面积分别为5.357143万亩、8.842857万亩。

其后，我们引入更接近实际情况的等额分付回收公式，将不同年份的资金按其时间价值折算为同一时间的资金值对问题一的模型进行改进。用资本回收因子

乘以投资额得到相应于各改造项目的资本回收系数对目

标函数进行修正，得到改进后的数学规划模型。方案并未做调整，规划年份内的最大收益修正为70.17百万元。

对于问题二，建立使单年收益与等额分付偿还金额之差达到最大为目标函数，在投资额、可利用电量、国家征购指标等方面受到约束的线性规划模型。最佳收益为22.0125百万元。应该对主河道进行治理。规划期内由I类改造为III 类的土地面积为3.5万亩，由II类改造为IV类、III类改造为IV类的土地面积分别为1.25万亩和4.5万亩。

问题三的模型建立沿用问题一、二中的一般方法，目标函数为每年收益与等额分付偿还金额之差，综合多个流域耗电量，农作物产量，政府可筹集资产，土地资源和供水量等因素的限制建立线性规划模型。

最后，文章给出了以上三个线性规划模型的综合评价及改进的方向。

关键词：线性规划农田基本建设等额分付 lingo9.0

§1问题重述

在我国西北部某些干旱地区，水资源量不足是发展农牧业生产的主要限制因素之一。暨国家西部大开发和新农村建设之际，科学开发利用水资源，加强农田水利工程建设，合理开发后备耕地资源和改造中低产田已成为促进农业增产、农民增收的首要任务。如何合理规划建设水利工程，发挥最大的水利经济效益，是解决上述问题的关键环节。

问题1：某地区现有耕地可分为两种类型，第Ⅰ类耕地各种水利设施配套，土地平整，排灌便利；第Ⅱ类耕地则未具备以上条件。其中第Ⅰ类耕地有2.5万亩，第Ⅱ类耕地有8.2万亩，此外尚有宜垦荒地3.5万亩。该地区主要作物是小麦，完全靠地表水进行灌溉。由于地表水的供应量随季节波动，在小麦扬花需水时恰逢枯水季节，往往由于缺水使一部分麦田无法灌溉，影响产量。而且由于第Ⅱ类耕地条件差，土地不平整，所以灌溉定额高，浪费水量比较大，并且产量还不及第Ⅰ类耕地高。进一步合理利用水资源的措施有二：其一是进行农田建设，把一部分第Ⅱ类耕地改造成为第Ⅰ类耕地，以节约用水，提高单产；其二是修建一座水库，闲水期蓄水，到小麦扬花需水的枯水期放水，从而调节全年不用季节的水量。目前该地区在整个小麦生长期的地表水资源可利用量为96.5百万方，其中小麦扬花需水季节可供水量为7.5百万方。水库建成后在小麦扬花需水季节可多供水量为6.5百万方。修建水库需要投资5.5百万元，将第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕地每亩需要投资20元，将荒地开垦为第Ⅱ类耕地每亩需要投资85元，将荒地直接开垦为第Ⅰ类耕地每亩需要投资100元。规划期内，计划总投资额为9百万元。该地区对小麦的需求量及国家征购指标共计2万吨，超额向国家交售商品粮每吨可加价100元。各种条件下水的灌溉额及净收益情况如下表1：

表1：规划年各种条件下的灌溉定额及净收益

为了充分利用水资源，发挥最大的经济效益，规划期内应该将多少亩第Ⅱ类耕地改造为第Ⅰ类耕，应该开垦多少亩荒地，水库有没有必要修建。

问题2：另一地区现有4种类型土地，其基本情况如表2所示。

表2：某地区现有土地基本情况

地方政府新农村建设项目中计划兴建抗旱排涝设施。兴建抗旱设施每万亩需投资100万元，若再建排涝设施则必须先治理该流域的主河道，主河道治理投资需300万元。主河道治理后可再使4.5万亩土地能够搞排涝工程，每万亩需投资50万元。地方政府在规划期内可筹集资金1000万元，国家对该地区每年可供农业用电2.5百万度，当地对粮食需求量及国家征购任务总计为0.8万吨，超额生产粮食向国家交售每吨可加价100元。

地方政府应该如何确立农田基本建设规划，使该地区到规划期内净产值最大（资本回收因子取0.1）。

问题3：结合实际情况：一个地区可能有几个流域，有若干条主河道需要治理，并且其土地类型也可能有若干类别，农田水利条件又可分为若干等级，所种植的作物也不会只有一种，植物不同生长期对水的需求量也各不相同。考虑上述因素，进一步扩展建模的思路及模型。

§2 基本假设

1.问题一和问题二的模型假设

1)规划期内每年可利用水量始终恒定。

2)不考虑自然灾害对作物单产的影响。

3)排除经济震荡因素对净产值的影响。

4)规划期内年利息率为常数。

2.问题三的模型假设

1. 根据河道流域把该地区划分为n个子区域，，每个区域内有一个内有一个河道。2．根据土地类型把土地分为l类，包括高地，平原，洼地等。

3．根据地的可耕作和水利情况分为五类，即荒地，无抗旱无排涝耕地，有抗旱无排涝耕地，无抗旱有排涝耕地，有抗旱有排涝耕地。

4．农作物分为k 类,各种农作物的不同时期对于水的需求量不同。我们只考虑在农作物最需要水的那个时期能满足它的需水要求。

5.根据地的可耕作和水利情况改造时，从第j 种改造到第j+2种地所需要的费用和先从第j 种改造到第j+1种再从j+1种第改造到第j+2种所需要的费用相同。所以我们在改造土地时只考虑向高一个等级的地改造，不考虑向高2个以上的等级的地改造。

6.资本回收因子为常数

§3 问题一的建模与求解

3.1 问题分析

问题一是一个典型的数学规划问题，通过改造第Ⅱ类土地，开发荒地及合理分配扬花期浇水的各类土地的亩数以达到最佳收益。水库的修建与否，可用一个0-1变量进行控制，0表示不修建水库，1表示修建水库。那么这个问题的目标函数就是收益与投资之差的max 函数，在投资额、可利用水量、国家征购指标等方面受到限制。

3.2 符号说明

1x 规划期内由第II 类耕地改造为第I 类耕地的面积(万亩)

2x 规划期内由荒地直接开垦并改造为第I 类耕地的面积(万亩)

3x 规划期内由荒地开垦为第II 类耕地的面积(万亩)

4x 规划年份第Ⅰ类耕地中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积(万亩)

5x 规划年份第Ⅱ类耕地中，小麦扬花时可以灌溉的耕地面积(万亩)

y 表示规划期内水库是否兴建的指标变量，它的取值只能是0或1。若y ＝0，

表示不修建水库；若y ＝1，表示修建水库。

N 表示投资回收年限

由此，改造后第Ⅰ、Ⅱ类耕地和荒地的面积分别为122.5x x ++、

138.2x x -+、233.5x x --（万亩）