江苏省徐州市第三十二中学2020年高三数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市第三十二中学2020年高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下

A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25

参考答案：

D

【考点】线性回归方程．

【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．

【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．

故选D．

【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．

2. 为得到函数的图象,可以将函数的图象

A. 向左平移个单位

B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向右平移个单位

参考答案：

B

略

3. 给出下列三个结论：（1）若命题为真命题，命题为真命题，则命题“”为真命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为

A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：

C

为真，则为假，所以为假命题，所以（1）错误.“若，则或”的否命题为“若且，则”，所以（2）错误.（3）正确.选C.

4.

有如下一些说法，其中正确的是

①若直线∥，在面内，则∥；

②若直线∥，在面内，则∥；

③若直线∥，∥，则∥；

④若直线∥，∥，则∥.

A．①④ B．①③ C．② D．均不正确

参考答案：

答案：D

5. 设，，则双曲线的离心率的概率是( )

A. B. C.

D.

参考答案：

A

6. 下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是（）

A．B ．C ．D．

参考答案：

C

【考点】函数的概念及其构成要素．

【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．

【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，

A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．

故选C．

【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．

7. 如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的()

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

C

8. 以下三个命题中：

①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．

②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；

其中真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

参考答案：

C

考点：命题的真假判断与应用．

专题：概率与统计；简易逻辑．

分析：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，即可判断出正误．

②线性回归直线方程的性质即可判断出正误；③由正态分布的对称性可得：ξ在（2，3）内取值的概率=，代入计算即可判断出正误．

解答：解：①用系统抽样，则分段的间隔为=20，因此不正确．

②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），正确；

③ξ～N（2，σ2）（σ＞0），由于ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值

的概率==0.4，正确．

其中真命题的个数为2．

故选：C．

点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、概率与统计性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9. 已知平面，直线，点A，下面四个命题，其中正确的命题是

A . 若，则与必为异面直线；

B. 若则；

C. 若则；

D. 若，则.

参考答案：

D

10. 已知，则等于（）

A．0 B．－4 C．－2D．2

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 设变量x，y满足约束条件则的取值范围是．

参考答案：

12. 直线：

被圆

截得的弦

的长是

.

参考答案：

13. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是

的导数，若方程

有实数解

，则称点

为函数

的

“拐点”.某同学

经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点

”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称

中心

.设函数

，则

．

参考答案：

2017

14. 曲线f （x ）=x 3+x 在（1，f （1））处的切线方程为 ．

参考答案：

4x ﹣y ﹣2=0

【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程． 【解答】解：f （x ）=x 3

+x 的导数为f′（x ）=3x 2

+1， 可得在（1，f （1））处的切线斜率为4，切点为（1，2）， 即切线的方程为y ﹣2=4（x ﹣1）， 即为4x ﹣y ﹣2=0． 故答案为：4x ﹣y ﹣2=0．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．

15. 设满足约束条件 ，则

的最大值为______.

参考答案：

略

16. 从1，2，3，…，10这10个号码中任意抽取3个号码，其中至少有两个号码是连续整数的概率是 ▲ ．

参考答案：

8/15 略 17. 在

中,已知

,

为线段

上的点,且

，则的最小值为__________。

参考答案：

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （本小题满分14分） 已知函数

处取得极值。

（1）求实数a 的值； （2）求函数

的单调区间；

（3）若关于x 的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b 的取值范

围。 参考答案：

（本小题满分14分）

解：（1）由已知得

（2）由（1）得