初中三角函数知识点总结及中考真题

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方

2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为∠A 可换成∠B ：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值;

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值;

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值重要

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小; 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大,cot α随α的增大而减小;

A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A 对边

邻边 C A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

8、解直角三角形的定义：已知边和角两个,其中必有一边→所有未知的边和角;

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义;注意：尽量避免使用中间数据和除法

9、应用举例：

1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角;

仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

2坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度坡比;用字母i 表示,即h

i l

=

;坡度一般写成1:m 的形式,如1:5i =等;

把坡面与水平面的夹角记作α叫做坡角,那么tan h

i l

α=

=; 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角;如图3,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°;

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角;如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°东北方向 , 南偏东45°东南方向, 南偏西60°西南方向, 北偏西60°西北方向;

:i h l

=h

l

α

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.2009·漳州中考三角形在方格纸中的位置如图所示,则tan α的值是

A ．35

B ．

43 C ．34 D ．45

2.2008·威海中考在△ABC 中,∠C ＝90°,tan A ＝1

3

,则sin B ＝

A ．

1010 B ．23

C ．

3

4

D ．

310

10

,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310

sin 10

AC B AB =

= 3.2009·齐齐哈尔中考如图,O ⊙是ABC △的外接圆,AD 是O ⊙的直径,若O ⊙的半径为

3

2

,2AC =,则sin B 的值是

A ．23

B ．32

C ．34

D ．43

4.2009·湖州中考如图,在Rt ABC △中,ACB ∠=Rt ∠,1BC =,2AB =,则下列结论正确的是

A ．3sin 2A =

B ．1

tan 2

A = C ．3cos 2

B = D ．tan 3B =

5.2008·温州中考如图,在Rt ABC △中,CD 是斜边AB 上的中线,已知2CD =,3AC =,则sin B 的值是

A ．

2

3

B ．

32 C ．34 D ．43

6.2007·泰安中考如图,在ABC △中,90ACB ∠=,CD AB ⊥于D ,若

23AC =,32AB =,则tan BCD ∠的值为

A 2

B 22

C 63

D 33

二、填空题

7.2009·梧州中考在△ABC 中,∠C ＝90°, BC ＝6 cm,5

3

sin =A ,则AB 的长是 cm ．

8.2009·孝感中考如图,角α的顶点为O ,它的一边在x 轴的正半轴上,另一边OA 上有一点P 3,4,则 sin α= ．

A

C

B

D

9.2009·庆阳中考如图,菱形ABCD 的边长为10cm,DE ⊥AB ,3

sin 5

A =

,则这个菱形的面积= cm 2．

三、解答题

10.2009·河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O ,直径AB 是河底线,弦CD 是水位线,CD ∥AB ,且CD = 24 m,OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =

12

13

．

1求半径OD ；

2根据需要,水面要以每小时 m 的速度下降, 则经过多长时间才能将水排干

11.2009·綦江中考如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,AE BC =,DF AE ⊥,垂足为F ,连接DE ．

1求证：ABE △DFA ≌△；

2如果10AD AB =，=6,求sin EDF ∠的值．

A

O

B

E

C D

12.2008·宁夏中考如图,在△ABC 中,∠C =90°,sin A =5

4

,AB =15,求△ABC 的周长和tan A 的值．

14.2007·芜湖中考如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan cos B DAC =∠,

1 求证：AC=BD ； 2若12

sin 13

C =,BC =12,求A

D 的长．

要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题

1.2009·钦州中考sin30°的值为

A 3

B ．

22

C ．12

D 3

2.2009·长春中考．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所