湖南省邵阳市双清区2018年中考数学模拟试卷含(含解析)

2018年湖南省邵阳市双清区中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣
2．（3分）下列各数中最小的数是（）
A．B．﹣1 C．D．0
3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4 B．2a2•3a3=6a6C．8a=23+a D．（﹣3a）2=9a2
5．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）
A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
6．（3分）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：
（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点
C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
其中正确的结论有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9．（3分）AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）
A．69°B．° C．° D．不能确定
10．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A．61 B．71 C．81 D．91
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为．
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
13．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是．
14．（3分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．
15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有个．
16．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，则CP的长为．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．
18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
19．（6分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
20．（7分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）
2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
=，求点P的坐标．
（3）若点P在x轴上，且S
△ACP
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE ∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．
23．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
25．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
2018年湖南省邵阳市双清区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个数中，与﹣2的和为0的数是（）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣
【分析】找出﹣2的相反数即为所求．
【解答】解：下列四个数中，与﹣2的和为0的数是2，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
2．（3分）下列各数中最小的数是（）
A．B．﹣1 C．D．0
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣＜﹣＜﹣1＜0，
∴各数中最小的数是：﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4 B．2a2•3a3=6a6C．8a=23+a D．（﹣3a）2=9a2
【分析】先根据合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是2a2，故本选项不符合题意；
B、结果是6a5，故本选项不符合题意；
C、结果是23a，故本选项不符合题意；
D、结果是9a2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
5．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（）
A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、适合普查，故B符合题意；
C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3分）一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）
A．B．C．D．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．
【解答】解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，
该几何体的主视图为：
该几何体的左视图为：
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
7．（3分）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）
A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【解答】解：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而不是中心对称
图形；
第1，4张是中心对称图形．故选B．
【点评】掌握好中心对称的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，系列结论：
（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点
C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
其中正确的结论有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【分析】根据对称轴可判断（1）；根据当x=﹣2时y＜0可判断（2）；由图象过点（﹣1，0）知a﹣b+c=0，即c=﹣a+b=﹣a﹣4a=﹣5a，从而得5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，再结合开口方向可判断（3）；根据二次函数的增减性可判断（4）．
【解答】解：由对称轴为直线x=2，得到﹣=2，即b=﹣4a，
∴4a+b=0，（1）正确；
当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴b=a+c，
∴﹣4a=a+c，
∴c=﹣5a，
∴5a+3c=5a﹣15a=﹣10a，
∵抛物线的开口向下
∴a＜0，
∴﹣10a＞0，
∴5a +3c ＞0；（3）正确；
∵图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，
∵点A （﹣2，y 1），点B （，y 2），点C （，y 3）， 由图象知抛物线的开口向下，对称轴为x=2， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∴y 1＜y 2＜y 3，故（4）错误； 故选：A ．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，④抛物线与x 轴交点个数是解题的关键．
9．（3分）AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则∠C=（ ）
A ．69°
B ．°
C ．°
D ．不能确定
【分析】根据AD=AB 和三角形内角和、外角性质，寻找∠C 和∠BAC 的关系的表达式；再根据BE=BC ，寻找∠C 和∠BAC 关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC 的方程，求得的度数，代入即可求得∠C ． 【解答】解：∵AD=AB ，
∴∠ADB=（180°﹣∠BAC ）=90°﹣∠BAC ，
∴∠C=∠ADB ﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC ）=90°﹣∠BAC ﹣∠BAC=90°﹣∠BAC ； ∵BE=BC ，
∴∠C=∠BEC=∠BAC +∠ABE=∠BAC +（180°﹣∠BAC ）=∠BAC +45°﹣∠BAC=45°+∠BAC ，
∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC ，
解得∠BAC=，
∴∠C=90°﹣
=
．
故选：C．
【点评】此题综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，难度较大，注意寻找角之间的关系．
10．（3分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）
A．61 B．71 C．81 D．91
【分析】直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b，由他们的大小关系可知，直角边为a﹣b，a，则根据勾股定理可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b．∴直角三角形的三边为3b、4b、5b，看给出的答案是不是3、4、5的倍数，如果是，就可能是边长．如果不是就一定不是．所以题中81能整除3，所以可能．
【解答】解：由题可知：（a﹣b）2+a2=（a+b）2，解得：a=4b
所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b．
当b=27时，3b=81．
故选：C．
【点评】此题主要考查了直角三角形的三边的关系．但做此题时要用到排除法，所以学生对做题的技巧也要有所掌握．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）2015年重庆力帆足球队再次征战中国足球超级联赛，重庆球迷热情高涨，球市异常火爆，第二轮比赛主场对阵卫冕冠军广州恒大淘宝队，重庆奥体中心涌现48500多名球迷支持家乡球队，将48500用科学记数法表示为 4.85×105．
【分析】由48500的数位为5，利用科学记数法表示即可．
【解答】解：48500=4.85×105．
故答案为：4.85×105
【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，将一个较大的数表示为a×10n（1≤a＜10的整数，n为正整数）．
12．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为10．
【分析】先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出AC×DF=10，即可得出结论．
【解答】解：如图，
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
又∵AB：AC=3：2，
∴AB=AC，
∵△ABD的面积为15
=AB×DE=×AC×DF=15，
∴S
△ABD
∴AC×DF=10
=AC×DF=10
∴S
△ACD
故答案为：10．
【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF 是解本题的关键．
13．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是m＜．
【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．
【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．
注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（3分）有一个正六面体，六个面上分别写有1～6这6个整数，投掷这个正六面体一次，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是．
【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：投掷这个正六面体一次，向上的一面有6种情况，
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况，故其概率是=．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．（3分）⊙O的直径为10，弦AB=8，点P为AB上一动点，若OP的值为整数，则满足条件的P点有5个．
【分析】先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；
Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC==3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
故满足条件的P点有5个．
【点评】此题主要考查垂径定理及勾股定理的应用，能够正确的判断出OP长的大致取值，是解答此题的关键．
16．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB的距
离为1，则CP的长为或．
【分析】过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，根据∠ABC的正弦和余弦可以求出CD、BD 的长度，从而可以求出AD的长度，然后利用勾股定理即可求出AC的长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP的长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，
∵BC=10，∠ABC=30°，
∴CD=BCsin30°=5，
BD=BCcos30°=5，
∵AB=，
∴AD=BD﹣AB=5﹣4=，
在Rt△ACD中，AC===2．
过P作PE⊥AB，与BA的延长线于点E，
∵点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为1，
∴△APE∽△ACD，
∴=，
即=，
解得AP=，
∴①点P在线段AC上时，CP=AC﹣AP=2﹣=，
②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．
综上所述，CP的长为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了解直角三角形，作出图形，利用好30°的角构造出直角三角形是解题的关键，要注意分情况讨论，避免漏解．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．
【分析】由x满足x2+7x=0，求出x的值．注意x的取值需使分式有意义．化简多项式后，代入求值．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=
=×
=﹣
∵x2+7x=0
x（x+7）=0
∴x1=0，x2=﹣7
当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，
所以x=﹣7．
当x=﹣7时，
原式=﹣
=﹣
=
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，确定x的值是关键．
18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：
（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四边形BCED是菱形．
【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．
（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．
【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
∵CE∥BD，
∴∠CEB=∠DBE，
∴∠CEB=∠CBE．
（2））∵△ABC≌△ABD，
∴BC=BD，
∵∠CEB=∠CBE，
∴CE=CB，
∴CE=BD
∵CE∥BD，
∴四边形CEDB是平行四边形，
∵BC=BD，
∴四边形CEDB是菱形．
【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．
19．（6分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中a=20%，b=12%；并补全条形统计图；
（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．
（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？
【分析】（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；
（2）用样本估计总体即可；
（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得不等关系：甲组得x分≥乙组得x 分×1.5，根据不等关系列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），
100÷500×100%=20%，
60÷500×100%=12%；
500×22%=110（人），
如图所示：
（2）3500×20%=700（人）；
（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：
x≥1.5（110﹣x），
解得：x≥66．
答：甲组最少得66分．
【点评】此题主要考查了扇形统计图与条形统计图，以及一元一次不等式的应用，正确读图，能从图中得到正确的信息是解决问题的关键．
20．（7分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）
2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．
【解答】（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：
解得：，
6×32÷4=48（套），
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
（2） 由题意可知：3（6x+4m）=3（80﹣x）×4，
解得：．
‚×4=240（个），
6x+4m≥240
6×+4m≥240．
解得：m≥30．
答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；
=，求点P的坐标．
（3）若点P在x轴上，且S
△ACP
【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式中，求出m、n的值，得到点A、B 的坐标，再将点A、B的坐标分别代入一次函数解析式中即可确定出一次函数解析式；
（2）结合图象，根据两函数的交点横坐标，找出一次函数图象在反比例图象上方时x的范围即可；
=求出CP的长，进而得到点P的坐标．
（3）先求出△BOC的面积，再根据S
△ACP
【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m=2，则A（2，3），
将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n=﹣1，则B（﹣6，﹣1），
将A与B的坐标代入y=kx+b得：，
解得：，
则一次函数解析式为y=x+2；
（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；
（3）∵y=x+2中，y=0时，x+2=0，
解得x=﹣4，则C（﹣4，0），OC=4
∴△BOC的面积=×4×1=2，
==×2=3．
∴S
△ACP
=CP×3=CP，
∵S
△ACP
∴CP=3，
∴CP=2，
∵C（﹣4，0），
∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，利用了数形结合思想．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE ∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．
【分析】（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE=∠OCE=90°，则可证得ED为⊙O的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠CDA=90°，利用勾股定理即可求得OE 的长，又由OE∥AB，证得△COE∽△CAB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，
=S梯形ABEF﹣S梯形DBEF求得答案．然后利用三角函数的知识，求得CD与AD的长，然后利用S
△ADF
【解答】解：（1）证明：连接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∴∠ODE=∠OCE=90°，
∴ED⊥OD，
∴ED是圆O的切线；
（2）连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=，DE=2，
∴OE===，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴=，
∴AB=5，
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∴cos∠BAC===，
∴AD=，
∴CD==，
∵EF∥AB，
∴，
∴CM=DM=CD=，
∴EF=OE+OF=4，BD=AB﹣AD=5﹣=，
=S梯形ABEF﹣S梯形DBEF=（AB+EF）•DM﹣（BD+EF）•DM=×（5+4）×﹣×（+4）∴S
△ADF
×=．
∴△ADF的面积为．
【点评】此题考查了圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
23．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
【分析】（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．
【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=，
由题意知，图象经过点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．
【点评】本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．
24．（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
【分析】（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可；
（2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；
（3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，
使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°；
【解答】（1）证明：如图1中，。