乐山市市中区九年级上期末数学考试题

乐山市市中区2020—2021学年度上期期末调研考试
九年级数学试题 2021.1
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分 选择题（共30分）
注意事项：
1. 选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分. 1．计算9的结果等于
（A ）3
（B ）±3 （C （D ）2．方程2
(1)0x -=的解是
（A ）12=11x x =-， （B ）12=12x x =-，
（C ）121x x == （D ）121x x ==- 3. 线段a 、b 有
2
5
=-b a a ，则a ∶b 为 （A ）2∶3 （B ）3∶2 （C ）3∶5 （D ）5∶3
4. 某商品经过连续两次降价，价格由121元降到81元，已知两次降价的百分率相同． 设每次降价百分率为x ，根据题意列方程为
（A ）()1211812
=+x （B ）()1211812
=-x
（C ）()8111212
=+x （D ）()8111212
=-x
5. 将抛物线2
2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线为 （A ）2
2(1)2y x =-+ （B ）2
2(1)2y x =-- （C ）2
2(1)2y x =++ （D ）2
2(1)2y x =+- 6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90 º，若AB ＝30，sin A ＝
2
3
，则AC ＝ （A ）15 （B ）215 （C ）315 （D ）330 7. 已知一次函数3)2(-+-=n x m y （m 、n 为常数）的图象如图1所示，化简代数式
22)4(96-+--+-m n m n n 的结果是
（A ）1 （B ）n 21- （C ）7 （D ）m 27-
8. 已知x 1、x 2是关于x 的方程022
=+-a x x 的两个实数根，且82
22
1=-x x ，则a ＝
（A ）3 （B ）3- （C ）4 （D ）4- 9. 如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝4
1
CD ，下列结 论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ； ④EF 2＝CF ·
AF .其中正确结论的个数为 （A ）1 （B ）2
（C ）3 （D ）4
10. 如图3，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD （点D 在点C 的右侧）在x 轴上移动，
A （0，2），
B （0，4），连接A
C 、B
D ， 则AC ＋BD 的最小值为 （A
） （B
）
（C
） （D
）
图2
F
E D
C
A
B
图3
第二部分 非选择题（共120分）
注意事项：
1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试
题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11
x 的取值范围是 ▲ ．
14. 如图5，在△ABC 中，已知D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，
若△ADE 的面积是2，则△ABC 的面积为 ▲ ．
15. 如图6，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的
中线， CE ⊥AD 于F ，交AB 于E ．则AE
EB
的值为 ▲ ．
16．已知二次函数62
++-=x x y 及一次函数m x y +-=数在x 轴上方的部分图象沿x 轴翻折到x 分不变，得到一个新的函数（如图7所示）．当直线m x y +-= 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是 ▲ ．
E
D C
B
A
图5
F E D C
B
A
图6图7
三、（本大题共3题.每题9分，共27分） 17. 计算：︒-⨯+-45cos 68421.
18．解方程：x x x -=-4)2(．
19．如图8，△ABC 的顶点坐标分别为（－3，0）、（－1，0）、（－2，2），将△ABC 沿x 轴
向右平移3个单位，得到△111C B A ；然后再以原点O 为位似中心，将△111C B A 的图形放大到原来的2倍得 到△222C B A .请画出△111C B A 和△222C B A 的图形，并 写出△222C B A 的三个顶点的坐标.
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20．如图9，在△ABC 中，D 为BC 边上一点，∠BAD ＝∠C ． （1）求证：△ABD ∽△CBA ； （2）若AB ＝6，BD ＝3，求CD 的长．
22. 为了了解疫情期间学生网络学习的学习效果，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要
求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评
D
C
B
A
图9
图
10
图8
价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（如图11所示）.
请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次调查共抽查了 ▲ 人；
（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果为“一般”的学生人数
所在扇形的圆心角的度数；
（3）张老师在他所在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”
的2人，“一般”的1人．若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图的方法，求 出抽取到的2人学习效果全是“良好”的概率．
五、（本大题共2题.每题10分，共20分）
23. 如图12，抛物线c bx x y ++=2
与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，D 是抛物线
的顶点，直线m kx y +=经过B 、C 两点．若抛物线的对称轴为直线1=x ，且点A 的坐
标为(1-，0）.
（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）根据图象，写出不等式c bx x ++2
＞m kx +的解集； （3）求点D 到直线BC 的距离．
24. 已知关于x 的方程022)1(2=++-kx x k ． （1）求证：无论常数k 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根分别为1x 、2x ，且
1212
11
0x x x x ++⋅=．求k 的值． 图
11
不合格一般
优秀
40%良好
学习效果
图12
六、（本大题共2题.25题12分，26题13分，共25分）
25. 我国互联网的发展已经走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在
销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间 （温馨提示：若0≤ab ，则⎩⎨⎧≤≥00b a 或⎩
⎨⎧≥≤00b a ）
26．如图，已知点O 是△ABC 中BC 边上一动点（不含端点），且OC
k OB
=（0k ≠，k 为常数）
，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于点M 、N ，设
AB m AM =，AC
n AN
=. （1）如图14—1所示，当1=k ，即O 是BC 的中点时，求n m +的值； （2）如图14—2所示，当1≠k 时，试探究m 与n 之间的关系； （3）在（2）的条件下，求mn 的最大值.
图14-1 图14-2
N
M
O
C
B
A
A
B C
O
M
N
y。