必修四 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件 (共22张PPT)

- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
学以致用
例1 （1） 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx， x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2
1
Байду номын сангаас
o
2
-1
3
2
2
2
1
0
-1
0
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
步骤：
1.列表
2.描点
问题：我们在作正弦函数 y sin x, x [0, 2 ]的图象时，
描出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出
它们的坐标。
y
( ,1)
2
1
五点画图法
(0,0)
( ,0)
( 2 ,0)
O
2
3 23
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
( ,-1)
x
0
sinx
0
2
1
0
3 2
2
-1
0
探究新知
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
|sinx|
0
1
0
1
0
y
2
1
2
o
2
3 2
2
x
-1
探究发现
例1（1） ：如何利用y=sinx，x[0, 2]的图象， 得到y=1+sinx，x[0, 2]的图象？
y 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
总结：函数值加减，图像上下移动
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点(x,sin x),连线.
如: x
3
查表
y
sin
3
0.8660
y
1-
描点
(
3
,0.8660
)
-
0
2
1-
3 2
2
x
问2：你有办法更准确地描出点(x,sin x)吗？
如何用几何方法在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ? 33
Y
几何描点
P
. C(π,sinπ) 33
在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和 y= cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它
们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种 作图法叫做“五点（画图）法”。
正弦、余弦函数的图象关系
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
探究发现
例1（2）：如何利用y= cosx，x[0, 2]的图象， 得到y= -cosx，x[0, 2]的图象？
y
y= cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y= - cosx，x[0, 2]
总结：这两个图像关于X轴对称。
探究发现
例1（3）利用正弦函数图象变换作出下列函 数的简图：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．
作业
不渴望能够一跃千里，只 希望每天能够前进一步。
π
3
O1 M O
π
3
2π
π
X
3
正弦函数 y sin x, x R 的图象
终边相同角的三角函数值相等 y=sinx x[0,2] 即： sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR
沿着x轴向右和向左连续地平行移动 每次移动的距离为2π
y
正弦曲线
-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
温故知新
三角函数线
三角函数
三角函数线
正弦函数 sin=MP 正弦线MP
余弦函数 cos=OM 余弦线OM
正切函数 tan=AT 正切线AT
y PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
探究新知
探究正弦函数图像 对于：正弦函数 y sin x，x R 问1：画函数图象的常用方法： 描点法 几何法
描点法
有哪些步骤？
列表、描点、连线
作图：用描点法画正弦函数的图象
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x0
6
y0
1 2
(2) 描点
2 5
3 236
1 3
31
2
22
y
1-
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
1 0
1 2
3 2
0
3
2
1 2
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
为什么选择区间x 0,2 ？
第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
情景导学
世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的 特点,比如潮汐,沙摆运动，弹簧振子,而刻画该现 象的最好数学模型,就是正 、余弦函数。
情景导学
上述形状的曲线就是今天要研究的正、 余弦函数的图象．
其中:正弦函数 y sin x，x R 余弦函数 y cosx，x R
合作探究1：由前面所学的正弦函数图像 的画法，如何画余弦函数的图象？
y
y=cosx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
找出余弦函数y= cosx，x[0, 2]图象五个关键点：
(0,1)
( 2 ,0)
y
1
( ,-1)
(
3
2
,
0)
( 2 ,1)
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
方法总结：
首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象， 再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所
示．
总结：关于X轴翻折变换。
课堂小结
正弦函数、余弦函数的图象的画法？
1、五点作图法 2、图象变换：平移变换、
对称变换、 翻折变换
生活是正弦曲线
生活是正弦曲线 有时波峰 有时波谷 波峰时别得意忘形 波谷时别失意忘形 没有波谷就没有波峰 没有波峰亦没有波谷 有波谷没有波峰人生不完美 有波峰没有波谷人生不完整 善待他人 理解命运 得意时不以物喜 失意时不以己悲 喜忧相伴 岁月飘香
2
3
2 3x.连线
2
学以致用
例1（2）用“五点作图法” 画出函数y= - cosx，
x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
cosx 1
0
-1
0
1
- cosx -1
0
1
0
-1
y 1
o
2
2
-1
y=cosx，x[0, 2]
3
2
x
2
学以致用
例1 （3） 用“五点作图法”画出函数y= |sinx| ，
x[0, 2]的简图：