七年级《 余角和补角》导学案

七年级《余角和补角》导学案

第四章图形认识的初步（9）

课题：4.3.3 方位角

【学习目标】能理解方位角的意义及其在生活中的作用

【学习重难点】方位角知识在生活中的应用；用方位角知识解决在生活中遇到的问题。

【学习过程】

一、自学指导（课本138）

1、认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

2、结合教材138页右边阅读框内容，理解方向角。

（1）、乙地在甲地的什么方向：（2）、甲地在乙地的什么方向：

二、自学训练

1、按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线。

（1）北偏西40°

（2）南偏东80°

（3）北偏东25°

（4）西南方向（南偏西45°）

2、如图，在点O南偏东60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）

A、100°

B、70°

C、80°

D、40°

3、如图，下列说法中错误的是（）

A、OD的方向是北偏东60°

B、OC的方向是南偏东60°

C、OB的方向是西南方向

D、OA的方向是北偏西22°

4、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、过关测试

1、船的航向由正北方向顺时针转到东南方向，则它转了( )

A、135º

B、225º

C、180º

D、90º

2、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，

则∠AOB的度数是（）

A、100°

B、70°

C、180°

D、140°

3、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）

A、南偏东69°

B、南偏西69°

C、南偏东21°

D、南偏西21°

4、按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，然

后在图上画出表示下列方向的射线。

（1）北偏西30°

（2）南偏西50°

（3）南偏东25°

（4）东北方向（北偏东45°）

四、巩固拓展

1、某人从点A 出发向南偏东30°方向走5.0m到点B,再从点B 出发向北偏东45°方向走3.5m到点 C。试画图定出A、B、C三点的位置（1cm表示1m）

2、如图，有A、B两地，已知C地在A地的北偏东40°，根据题中的已知条件能否确定C地的具体位置？若能，请在右图中表示出来；若不能，请再提供一个条件，并根据你所提供的条件在下图中表示出C地的具体位置。

第四章图形认识的初步（8）

课题：4.3.3 余角和补角

【学习目标】

在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

【自学指导一】

阅读课本P137的内容，要求：

1、认识一个角的余角和补角；

2、怎样计算一个已知角的余角和补角。

【自学训练一】

互为余角的定义：

（1）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于，所以同一块三角板的两个锐角。

（2）如图①，已知∠1与∠2互余，∠1=61°，那么∠2= °。

（3）如图②，已知点A、O、B在一直线上，∠COD=90°，那么∠1+∠2= ，所以∠1与∠2 。

互为补角的定义：

（4）如图3，已知∠1与∠2互补，∠1=72°,那么∠2＝

°

（5）如图4，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= ，所以∠1与∠2 。

（6）若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？

（7）填空：①70°的余角是，补角是。

②∠（∠【自学指导二】

阅读课本P137的内容，要求：

1、两个相等角的余角相等吗？他们的补角呢？；

2、怎样画出一个已知角的余角和补角。

【自学训练二】

1、如图:已知∠AOB，利用三角板分别画它的余角和补角．

2、如图如果∠1 与∠2互余，∠2 与∠3互余，那么∠1与∠3相等吗？

3、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？

结论：同角或等角的余角。

同理：同角或等角的补角。

【过关测试】

1、10°的余角是，补角是；

2、一个角为（n

3、如果º，则的关系是，

理由是；

4、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

5、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上

（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由

【巩固拓展】

1、的余角是，的补角是；

2、和都是的补角，则；

3、如果和互补，且＞，则下列表示的余角的式子中正确的有（）

①②③④

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

4、读句画图并填空：

（1）画平角AOB，画射线OC，再分别画、的角平分线OD、OE; （2）图中，，，

∴ = = ；

（3）图中哪些角互为余角？

5、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

6、如图，已知，比大，OB是的平分线，

求的度数。