江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

吴县中学教育集团2021-2022学年高一下学期

期中考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，每题只有一个选项是符合题目要求的．1．复数1i +-的虚部是（）

A ．1

B ．i

C ．i

-D ．1-2．已知平面向量()()1,2,2,1,//a b m a b ==-+ ，则=+b a 23（

）

A ．(5,10)

--B ．(4,8)

--C ．

）（2,1--D ．(2,4)--3．已知一个粮食仓储容器为圆锥体形状，它的体积为

π3

3

8（容器的厚度不计）

，且它的侧面展开图是半圆形状，则它的母线长为（）A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．已知α为任意角，若满足26tan =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+απ，则4tan 23πα⎛

⎫+= ⎝⎭（

）A ．512B ．43-C ．34D ．

43

5．斜二测画法是画一个水平放置的平面图形直观图的常用方法之一．现在有高一年级（14）班的某学生用斜二测画法画一个水平放置的平面图

形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC =AB =1，则原平面图形的面积为（）

A ．

2

B ．

C ．

D ．

6．在ABC 中，内角A ，B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c a =2，若B C sin 3sin 2=，则cos A 的值为（）A ．

4843B ．

1

4C ．48

43

-

D ．14

-

7．计算：⋅2sin 40sin 80cos 40cos 60︒⋅︒

=+

（

）

A ．2

2

B ．12

-

C ．

22

D ．

12

8．

在△ABC 中，已知点D 在线段BC 的延长线上，且30BC DC +=

，点O 在线段CD 上（与

点C ，D 不重合）．若()AC x AB x AO ++-=1，则x 的取值范围是（

）

A ．10,3⎛⎫ ⎪

⎝⎭

B ．()0,3

C ．()

3,0-D ．1,03⎛⎫- ⎪

⎝⎭

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，每题至少有两个选项是符合题目要求的．

9．对于任意向量a ，b ，c

，下列命题中不正确的是（）

A ．若0a b ⋅= ，则a 与b 中至少有一个为0

B ．若a b ⊥

，则0

a b ⋅= C ．向量a 与向量b 夹角的范围是[0,)πD ．()()

0b c a c a b c ⎡⎤⋅-⋅⋅=⎣⎦

10．设z 为复数，则下列命题中正确的是（）

A ．z 2＝|z |2

B ．2||z z z =

C ．若|z |＝1，则|z +i|的最大值为2

D ．若|z ﹣1|＝1，则0<|z |<2

11．生活中台灯的灯罩、喝水的水杯常常设计成圆台的形状．己知某圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O 与圆台的两个底面和侧面都相切．则下列命题中正确的是（）

A ．圆台的母线长为4

B ．圆台的高为4

C ．圆台的表面积为π26

D ．球O 的表面积为π

1212．已知m 为整数，若函数22sin 1cos sin )(m x x x x f --++=在35,44ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有零点，则满足题意的m 可以是下列哪些数（）A ．0

B ．2

C ．4

D ．6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填写到答题纸上相应横线上．

13．已知m R ∈，复平面内表示复数22i (56)()--++m m m m 的点所对应的数为纯虚数，则m=_____________．

14．已知||2a = ，||3b = ，a 与b 的夹角为135︒，则b 在a

方向上的投影向量为________．

15．如图，位于我国南海海域的某直径为55海里的圆形海域上有四个小岛，已知小岛B 与小岛C 相距为5海里（小岛的大小忽略不计，测量误差忽略不计），经过测量得到数据：3

2

cos -=∠BAD ．则小岛B 与小岛D 之

间的距离为___________海里；小岛C 与小岛D 之间的距离为___________海里．（第一空2分，第二空3分）

16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一

书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类

比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设02=+AF DF ，若AD AB AC λμ=+

，则可以推出

=-μλ_________．

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，后面每题12分，请将答案写到答题纸上，并写全解答过程．

17．已知向量a 与向量b 的夹角为3

π

，3=a ，2=b ，记向量32m a b =- ，2n a kb =+ ．

(1)若m n ⊥

，求实数k 的值；

(2)若//m n

，求实数k 的值．

18．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若6=a ，且

()()()sin sin sin a b B A C a b c +=++-．

(1)求角A 的大小；

(2)若32cos cos =+B a A b ，求△ABC 的面积．

19．已知函数()sin cos ()f x x x x R =-∈．(1)求函数()()x f x f y -⋅=的单调递增区间；

(2)求函数2

π()(2)4

y f x f x =+-1-的值域．

20．如图，在ABC 中，设AC a = ，AB b = ，||2a = ，||3b = ，已知2DB AD = ，2CE EB =

，

60BAC ∠=︒，CD 与AE 交于点O ．

(1)求DC AE ⋅的值；(2)若0=+OD OC λμ，求

μ

λ

的值．