四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文

四川省凉山木里中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{}1=+=A x x y ，{}==B x y x ，则A
B 中元素的个数为( )
A ．3
B ．1
C ．2
D ．0
2．直线310++=x 的倾斜角是（） A ．
3π B ．6π C ． 56π D ．23
π 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加
C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. 某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本.已知3个区人口数之比为2:3:5，如果最多的一个区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（ ）
A ．96
B ．180
C ．120
D ．240 5. 两个(2)101与(2)110的和用十进制表示为（） A ．12 B ．11 C ．10 D ．9 6．已知变量x,y 之间的线性回归方程为32=-+^
y x ，若10
1
17==∑i
i x
，则10
1
=∑i i y 等于( )
A ．3
B ．0.4
C ．40
D ．4
7．执行下面的程序框图，如果输入的0,1,1,===x y n 那么输出,x y 的值满足( )
A. 2=y x
B.3=y x
C.4=y x
D.5=y x
8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( ) A.πB.
3π4 C.π2 D.π4
9.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 8 7 7
9 1
4
1
x
9
则7个剩余分数的方差为( )
A.
367 B. 1669
C.36
10.已知()f x 的定义域{}30-<<x|x 为，则函数()21-f x 的定义域为（） A.{}11-<<x|x B.112⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
x |
x C.{}10-<<x|x D.112⎧⎫
-<<
⎨⎬⎩
⎭
x |x 11. 在平面直角坐标系中，过动点
P 分别作圆2214690+--+=C :x y x y 与圆
2222210++++=C :x y x y 的切线PA 与()为切点PB A,B ，若=|PA||PB |，O 为原点，
则|OP|的最小值为（）
4
5
D.
2
3
12.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则
22
2
+
PA PB
PC
等于（）
A.10
B. 2
C. 4
D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 若x，y满足约束条件
0,
20,
0,
-
⎧
⎪
+-
⎨
⎪
⎩
x y
x y
y
≥
≤
≥
则34
=-
z x y的最小值为________．
14.用秦九韶算法计算多项式()53
3285
=+-+
f x x x x的值，当x等于1时，
3
v等于________．
15.在中，,,,则____________
16.已知实数,x y满足28
=-+
y x，且23
≤≤
x，则
y
x
的最大值与为_________.
三、解答题：共70分.
17.（10分）∆ABC的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c,已知2cos(cos cos)
+=
C a B b A c.
(1)求.C
(2)
若=
c∆ABC
,求∆ABC的周长.
18.（12分）为了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行了升高测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6.
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）试问这组身高数据的中位数和众数分别在哪个小组的范围内.且在众数这个小组内的人数是多少？
（3）如果本次测试身高在157cm 以上（包括157cm ）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？
19.（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：
(1)求y 关于t 的线性回归方程；
(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
^
^^1
2
1
()()
,()
--
--
=-
=--=
=--∑∑n
i i i n
i
i t t y y b a y bt
t
t
20.（12分）如图,四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. （1）证明MN ∥平面PAB; （2）求四面体N-BCM 的体积
21.(12分)已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和. （1）求通项n a 及n S ；
（2）{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 通项公式及其前n 项和n T .
22.（12分）已知圆22:4+=O x y 和圆22:(4)1+-=C x y .32+a 是4a 和2a 的等差中项. （1）证明圆O 与圆C 相离.
（2）过圆C 的圆心C 作圆O 的切线l ，求切线l 的方程.
（3）过圆C 的圆心C 作动直线m 交圆O 于,A B 两点.试问：在以AB 为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P ，使得圆P 经过点(2,0)M ？若存在，求出圆P 的方程；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1-5 BDACB 6-10 DCBAD 11-12 CA 二、填空题
13：-1 14: 5 15：2 三、解答题 17． 解:
18．解:
19．解
20.解：
21.
22.解：【答案】(1)因为圆O的圆心O为(0,0)，半径r1＝2，圆C的圆心C为(0,4)，半径r2＝1，
所以圆O和圆C的圆心距|OC|＝|4－0|＞r1＋r2＝3，
所以圆O与圆C相离．
(2)当直线l的斜率不存在时，显然不合题意．
设切线l的方程为y＝kx＋4，即kx－y＋4＝0，
所以O到l的距离d＝＝2，解得k＝±.
所以切线l的方程为x－y＋4＝0或x＋y－4＝0.
(3)(ⅰ)当直线m的斜率不存在时，直线m经过圆O的圆心O，
此时直线m与圆O的交点为A(0,2)，B(0，－2)，
AB即为圆O的直径，而点M(2,0)在圆O上，
即圆O也是满足题意的圆．
(ⅱ)当直线m的斜率存在时，设直线m：y＝kx＋4，
由消去y整理，得(1＋k2)x2＋8kx＋12＝0，
由Δ＝64k2－48(1＋k2)＞0，得k＞或k＜－.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则有①
由①得y1y2＝(kx1＋4)(kx2＋4)＝k2x1x2＋4k(x1＋x2)＋16＝，②
y1＋y2＝kx1＋4＋kx2＋4＝k(x1＋x2)＋8＝③
若存在以AB为直径的圆P经过点M(2,0)，则MA⊥MB，所以·＝0，
因此(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
即x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝0，
则＋＋4＋＝0，所以16k＋32＝0，
k＝－2，满足题意．
此时以AB为直径的圆的方程为x2＋y2－(x1＋x2)x－(y1＋y2)y＋x1x2＋y1y2＝0，即x2＋y2－x－y＋＝0，亦即5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0.
综上，在以AB为直径的所有圆中，
存在圆P：5x2＋5y2－16x－8y＋12＝0或x2＋y2＝4使得圆P经过点M(2,0)．。