高二数学平面向量试题

高二数学平面向量试题
1.设是单位向量，且，则的值为．
【答案】
【解析】。

2.已知若，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知，，解得或.
3.已知则 ,．
【答案】；
【解析】由三边可知，以向量为邻边的平行四边形是菱形，夹角为，
，为另一对角线长度为1
【考点】向量运算与三角形法则
4.已知向量与的夹角为且，若，且，则实数的值为
A．B．1C．2D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以
得．
【考点】1．数量积；2．向量垂直．
5.（本小题12分）如图，在中，设，，又，，向量，的夹角为．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）若点是边的中点，直线交于点，求．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）利用三角形法则求出，再结合及，从而得到
．
（Ⅱ）用表示，然后由数量积的运算求出答案．
试题解析：（Ⅰ）由三角形法则得，，又因为，，所以
．
（Ⅱ）因为点B、F、E三点共线，所以存在实数使
又由，向量，的夹角为，得．
所以
【考点】三角形法则、数量积及数量积德运算律．
6.（12分）已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），
函数f（x）=•，且f（x）图象的一条对称轴为x=．
（1）求f（π）的值；
（2）若f（）=，f（﹣）=，且，
求cos（α﹣β）的值．
【答案】（1）f（）=﹣1；（2）cos（α﹣β）=．
【解析】（1）由向量的数量积公式得出函数f（x）的解析式，再由对称轴方程求出,从而得出函数f（x）的解析式，最后将代入解析式求值即可；（2）利用已知条件可求出的正弦、余弦值，然后利用两角差的余弦公式即可求出cos（α﹣β）的值．
试题解析：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（
（sinωx+cosωx），﹣1）
∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1
=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），
∵f（x）图象的一条对称轴为x = ．
∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．
又由≤ω≤，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+），
∴f（）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，
（2）∵f（）=，f（﹣）=，
∴sinα=，sinβ=，
∵，
∴cosα=，cosβ=，
【考点】由三角函数的性质求其解析式并运用其求三角函数值、利用两角差的余弦公式求值．
7.是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,,．
由题意知．
．．故D正确．
【考点】1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．
8.已知平面向量＝（2，4），＝（－1，2），若，则等于（）．
A．4B．2C．8D．8
【答案】D
【解析】易得＝2×（-1）＋4×2＝6，所以＝（2，4）－6（－1，2）＝（8，－8），所以＝＝8．故选D．
【考点】向量的数量积及模长计算．
9.已知向量、满足，且|，则与的夹角的大小为（）A．60°B．120°C．150°D．30°
【答案】B
【解析】（－）·（2＋）＝22＋·－2·－b2＝2||2－||||cos θ－||2＝－4，∴cos θ＝－，所以．故选B．
【考点】向量的数量积、模长计算．
【思路点睛】通过已知向量的模长及数量积的运算律，得到，然后由向量夹角计算公式得到cos θ＝－．又由向量夹角范围即可求解．
10.已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设，则点
的轨迹方程______________．
【答案】
【解析】设，由得，代入得
【考点】动点的轨迹方程
11.在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量
，若，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】和是方程的两根，由
【考点】1．等比数列性质；2．向量的数量积运算
12.已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程．
【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（2）由和在椭圆上，得或，分别分析，根据特点写出其外接圆．试题解析：（1），，，
椭圆的标准方程是；
（2）由已知可得，设，则，，
，即，代入，得：或，
即或．
当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方
程为；当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段
为直径的圆．由线段的中点以及可得的外接圆的方程为
，
综上所述，的外接圆的方程为或．
【考点】1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、圆的标准方程；4、三角形的外接圆．13.如图，射线、所在的直线的方向向量分别为、（），点在
内，于，于．
（1）若，，求的值；
（2）若，△的面积为，求的值；
（3）已知为常数，、的中点为，且，当变化时，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）的值为或；（3）
【解析】（1）由题意，先求出直线MP的直线方程，求出直线MP与直线OM的交点坐标，由两点间的距离公式求出|OM|的值；
（2）先设出设，利用得到的关系，用表示出点的坐标，利用△OMP的面积为，求k的值；
（3）设，、（，，），利用得到，表示出的坐标，这样就可得，利用基本不等式求出|OT|的取值范围．
试题解析：（1）当时，:，所以，又因为，
所以:，即，
由，解得，即,所以．
（2）设，则，，
由得，即，
解得（舍去），，所以
，
若，则，化简得，解得或；
若，则，化简得，解得或，均不合题意．
综上①②可得，的值为或．
（3）设，、（，，），
根据题意可知：，其中
，即……（*）
，
（当且仅当时，等号成立）
所以的取值范围是．
【考点】三角形面积公式与基本不等式．
14.已知向量，若，则______；若，则______．
【答案】．
【解析】因为向量，且，所以，即，所以；若，则，即，解之得，故应填．
【考点】1、平面向量的垂直坐标运算；2、平面向量的平行的坐标运算．
15.已知椭圆,过左焦点的直线与椭圆交于、两点，且
的周长为；过点且不与轴垂直的直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点．
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．
【解析】（1）由题意得可得，由椭圆的定义可求得，再由的关系，可得到椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，运用韦达定理，以及向量的数量积的坐标表示、化简整理，由不等式的性质，即可得所求范围；（3）求得的坐标，以及直线的方程，令，运用韦达定理，即可得到所求定点．
试题解析：（1）椭圆的方程为
（2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为
由得：
由得：
设A（x
1，y
1
），B （x
2
，y
2
），则①
∴
∴
∵，∴，∴∴的取值范围是．
（3）证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E（x
2，－y
2
）
直线AE的方程为，令y = 0得：
又，∴
由将①代入得：x = 1，∴直线AE与x轴交于定点（1，0）．
【考点】椭圆的简单几何性质及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法，椭圆的简单的几何性质及其应用，直线与圆锥曲线的综合应用，着重考查了直线方程和椭圆联立，运用韦达定理，以及化简整理的运算能力，属于中档性试题，本题的解答中，把直线方程代入椭圆的方程，得二次方程
，把向量的运算转化为二次方程韦达定理的应用，是解答此类问题的关键，同时此类问题的运算量较大，需要认真审题、细致计算也是解答的一个易错点．
16.已知点C在直线AB上，且对平面任意一点O，，则的最小值
为（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】因为点在直线上，故存在实数使得．
则，
．．
又，，
当且仅当即时取得等号．故B正确．
【考点】1向量共线，向量的加减法；2基本不等式．
17.设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若则曲线C的离心率等于．
【答案】2
【解析】，即
据两点距离公式得M到（2，0）与（-2，0）两点距离差的绝对值为常数2，且2＜4，
所以M的轨迹是以（2，0），（-2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线，
所以c=2，a=1，所以曲线C的离心率等于2．
【考点】向量模的坐标公式；利用双曲线的定义，双曲线的离心率．
18.在空间平移△ABC到△A
1B
1
C
1
（使△A
1
B
1
C
1
与△ABC不共面），连接对应顶点，设＝a，
＝b，＝c，M是BC
1的中点，N是B
1
C
1
的中点，用基底{a，b，c}表示向量的结
果是________________．
【答案】
【解析】如图，连接，M，N分别为的中点
【考点】向量加法的平行四边形法则
19.设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），且y=f（x）的图象经
过点，则实数m的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【解析】求出f（x）解析式，将点代入f（x）列方程解出m．
解：f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，∵y=f（x）的图象经过点，∴m（1+1）+0=2，解
得m=1．
故选：A．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
20.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则的值为．
【答案】
【解析】设夹角为θ，则
，，又k＞0，解得
【考点】平面向量的基本定理及其意义
21.（2015秋•潍坊期末）已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=2，
N为BC中点，则=（）
A．﹣﹣﹣
B．﹣++
C．++
D．﹣﹣
【答案】B
【解析】根据题意，利用空间向量的线性表示与运算，用、与表示出．
解：连接DN，如图所示，
四面体ABCD中，=，=，=，
点M在棱DA上，=2，∴=，
又N为BC中点，∴=（+）；
∴=+=﹣++=﹣++．
故选：B．
【考点】空间向量的加减法．
22.（2015秋•鹰潭期末）已知圆，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，，（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由已知得Q为PN的中点且GQ⊥PN，|GN|+|GM|=|MP|=8，从而得到G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，由此能求出点G的轨迹方程．
解：∵圆，定点，点P为圆M上的动点，
∴M（﹣，0），PM=8，
∵点Q在NP上，，=0，
∴Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，
∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=8，
故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=4，半焦距c=，
∴短半轴长b==3，
∴点G的轨迹方程是=1．
故选：A．
【考点】椭圆的简单性质．
23.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）（1）求椭圆的标准方程；
（2）焦点为F
1，F
2
，P为椭圆上的一点，且·＝0，求△F
1
PF
2
的面积
【答案】（1）（2）1
【解析】（1）求椭圆方程采用待定系数法，首先设出焦点在x轴上的椭圆方程，代入点的坐标
得到值，从而得到其方程；（2）在△F
1PF
2
中应用余弦定理和椭圆定理可求得的值，
进而代入面积公式求解
试题解析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为（a>b>0），∵椭圆经过点（2,0）和（0,1）
∴，∴，故所求椭圆的标准方程为．
（2）解：∵·＝0，∴PF
1⊥PF
2
．
∴|PF
1|2＋|PF
2
|2＝|F
1
F
2
| ①且|PF
1
|＋|PF
2
|＝2a ②
又a＝2，b＝1，∴c＝，
②2－①，得2|PF
1|·|PF
2
|＝4，
∴|PF
1|·|PF
2
|＝2，
∴△F
1PF
2
的面积为1．
解法2:设P（x,y）,又∴PF
1⊥PF
2
．;∴点P是在原点为圆心,以F
1
F
2
为直径的圆上,即①
．②
由①②解得∴△F
1PF
2
的面积为．
【考点】椭圆方程及性质
24.若=（﹣2，1），=（x，﹣3），，则x=（）
A．B．C．6D．
【答案】A
【解析】利用向量共线定理即可得出．
解：∵，∴1×（﹣3）﹣（﹣2）x=0，解得x=．
故选A．
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
25.已知，，若∥，则等于( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由向量平行可得坐标满足
【考点】向量共线的判定
26.三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（）
A．－2B．2C．－2D．2
【答案】A
【解析】
【考点】平面向量数量积的运算
27.直线l与函数（）的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则= ．
【答案】
【解析】：∵，直线l的斜率即为OP的斜率，设 A，
由于函数y=sinx在点A处的导数即为直线l的斜率，
∴，
∴AB直线的方程为，
令y="0" 可得点B的横坐标，
cos∠ABC==
【考点】平面向量数量积的运算
28.已知向量，向量，且，则实数等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由已知得，，所以，即，所以．故选D．
【考点】向量垂直及数量积的坐标运算．
29.已知向量，且，则实数x等于_______.
【答案】
【解析】由向量得因为，所以，.故答案为.
【考点】1、平面向量数量积公式；2、向量垂直的性质.
30.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题设，设向量在基底，下的坐标为，则，即,解之得，即坐标为，应选C.【考点】向量的坐标运算．
31.已知平面向量满足，且，则向量与夹角的正切值为（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，.
【考点】向量运算.
32.已知向量与的夹角为，若||=，且•=4，则||= ．
【答案】4
【解析】解：根据条件，=；
∴．
故答案为：4．
【点评】考查向量夹角的概念，以及向量数量积的计算公式．
33.已知向量且，又，则等于
A．B．C．1D．2
【答案】A
【解析】由且可设，由可知
【考点】向量运算
34.在中，已知，的面积为，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,所以，所以
，故选A.
【考点】1.三角形面积公式；2.向量的数量积；3.三角函数的平方关系.
35.若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则
的最小值为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】直线可化为，恒过定点,圆圆心为径为
，∴，当时，最小，取最大值，此时取最小值，
此时的斜率为，由垂直关系可得，解得，故此时直线方程为，即，联立，解得，或，∴取最小值，取最大值，此时最小值．故选：D．
【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．
【思路点晴】直线与圆的位置关系有三种，相切、相交和相离，其中考察比较多的为相切和相交.一般选用几何法判断圆心到直线的距离与半径的关系，还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解.通过解的个数来判断.本题考查直线和圆相交的性质，先要观察到直线恒过定点，其次涉及向量的数量积，用定义展开，转化为余弦值的最值，属中档题．
36.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，由于AB为圆C的直径，所以，，所以，由于为定值，所以当取得最小值时，取得最小值，根据题意，当与直线x-y+1=0垂直时，值最小，即圆心C（1,0）到直线x-y+1=0的距离为，所以。

【考点】1.直线与圆的位置关系；2.平面向量的数量积。

37.设向量，则实数的值为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以,故选A．
【考点】向量的平行的性质.
38.设点,,为坐标原点，点满足=+，（为实数）；
（1）当点在轴上时，求实数的值；
（2）四边形能否是平行四边形？若是,求实数的值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）（2）四边形OABP不是平行四边形
【解析】（1）设点P（x，0），由=+得（x，0）=（2，2）+t（3，2 ），解出t 值．（2），设点P（x，y），假设四边形OABP是平行四边形，根据向量平行得出坐标间的关系，由=+，推出矛盾，故假设是错误的
试题解析：（1）设点P（x，0），=（3,2）,
∵=+，∴（x,0）=（2,2）+t（3,2）,
∴
（2）设点P（x,y），假设四边形OABP是平行四边形，
则有∥, Þ y=x―1, ∥ Þ2y=3x ……①,
又由=+，Þ（x,y）=（2,2）+ t（3,2）,得∴…… ②,
由①代入②得：，矛盾，∴假设是错误的，
∴四边形OABP不是平行四边形。

【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量
39.平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．5
【答案】C
【解析】∵动点C满足|CA|-|CB|=3，且|AB|=4＞3
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的靠近B的一支
设A在B的左边，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，可得
A（-2，0），B（2，0），设双曲线方程为（a＞0，b＞0）
∴a= ，c=2，得b=c2−a2= ，双曲线方程为
设C（m，n），得|CA|2=（m+2）2+n2=（m+2）2+ （m2-1）= m2+4m+
∵C点横坐标m≥，
∴当且仅当m= 时，|CA|2的最小值为，得|CA|的最小值是
【考点】双曲线的简单性质
40.下列各命题中，正确的是（）
A．若向量，则或
B．若，，则
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D．若，则
【答案】C
【解析】若，则，所以A错误；若，显然，，，但错误，所以B错误；由于向量不能比大小，所以D错误；综上故选C.
【考点】1、向量的模；2、向量的平行；3、相等向量.
41.已知，，对于任意点，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为
.
（1）用表示向量；
（2）设，，，求与的夹角的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）根据点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，首先将向量用
向量表示出来，进而用表示向量；（2）根据的模，以及，再结
合向量夹角的余弦公式先求出的夹角余弦值的范围，进而求出与的夹角的取值范围.
试题解析：（1）依题意，为的中点，为的中点，
∴，.
∴.
（2）∵，
∴.
由（1）得，
∴，
∴，
∴.
∵，∴.
∵，∴.
【考点】1、向量的加减法；2、向量的模；3、向量的夹角.
【方法点晴】本题是一个关于向量的表示法、向量的模、向量的夹角方面的综合性问题，属于中
档题.解决本题的基本思路及切入点是，对问题（1）根据点关于点的对称点为，点关于
点的对称点为，首先将向量用向量表示出来，进而用表示向量；对问题（2）根据的模，以及的取值范围，再结合向量夹角的余弦公式，先求出的夹角余弦值
的范围，进而求出与的夹角的取值范围.
42.在平行四边形中，对角线与交于点，，则_____________.【答案】
【解析】因为在平行四边形中，对角线与交于点，所以点是的中点，从而，又因为，所以，故答案填.
【考点】平面向量的加法.
43.如图所示，在正五边形中，，，，，，求作向量
.
【答案】作法见解析.
【解析】根据向量加法的三角形法则，可以先求向量向量的和，然后再求出向量、向量、向量的和，并分别作出向量向量的和所对应的和向量的有向线段，同理再作出向量、向量
、向量的和所对应的有向线段，进而可以作出向量所对应的有向线段.
试题解析：.
如图，连接，并延长到，使，则向量，即向量就是所求作的向
量.
【考点】平面向量的几何加法与减法.
【方法点晴】本题是一个关于平面向量的几何加法、减法的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，根据向量加法的三角形法则，可以先求向量向量的和，然后再求出向量、向量、向量的和，并分别作出向量向量的和所对应的和向量的有向线段，同理再作出向量、向量、向量的和所对应的有向线段，进而可以作出向量所对应的有向线段.
44.在锐角△ABC中，已知||＝4，||＝1，S
＝，则等于（）
△ABC
A．B．13C．D．17
【答案】A
【解析】由得，由得
【考点】解三角形
45.为空间任意一点，若，则四点 ( )
A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断
【答案】B
【解析】由若，当且仅当时，四点共
面．
，
而故四点共面，故选B
46.在中，设，，且，，，则（）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】,所以，选C.
47.已知抛物线的准线方程是是：.
（1）求抛物线方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明以为直径的圆过点.
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】（1）由抛物线的准线方程，得，从而可求得抛物线的方程；（2）由题意知，
可将问题转化为证，即，则可联立直线和抛物线方程，消去（或），利用
韦达定理，再由向量数量积的计算公式验证成立，从而问题可得证.
试题解析：（1）由题意
（2）联立得即
令
以为直径的圆过点.
48.已知A、B、C的坐标分别为A(4，0)，B(0，4)，C(3cos，3sin)．
(1)若∈(－π，0)，求的值；（T－13）
(2)若，的值．（T－14）
【答案】（1），（2）．
【解析】(1)利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角；（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、
切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值.
试题解析：＝(3cos a－4，3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4)，
(1)由||＝||2＝2，
即(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2． sinα＝cosα
∵α∈(－π，0)，∴α＝－．
(2)由·＝0，得3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0，
解得sinα＋cosα＝．
两边平方得2sinαcosα＝－，
∴＝＝2sinαcosα＝－．
49.已知，与的夹角为，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，与的夹角为，.
.
.
故选B.
50.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )
A．5B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意，，，所以，故选A．
51.已知平面向量，且，则__________．
【答案】5
【解析】∵向量，且，
得则
52.如图，为菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】B
【解析】如果两个向量相等，则这两个向量就可用同一条有向线段表示，由于为菱形，所以，因此可用同一条有向线段表示的两个向量是和，故选B.
【考点】1、向量的表示方法；2、相等向量.
53.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由条件可知，若设，则向量与的的模都为，而，再设向量与的夹角为，那么，从而，故选C.
【考点】1、向量的夹角；2、向量的模.
54.已知在同一平面内，且．
(1)若，且，求；
(2)若，且，求与的夹角．
【答案】（1）（2）
【解析】
(1)设出点的坐标，结合题意得到方程，解方程即可求得
(2)利用向量垂直的充要条件结合平面向量数量积的运算法则可得向量夹角的余弦值为-1，则与的夹角
试题解析：
(1)∵c∥a，∴设c＝λa，
则c＝(λ，2λ)．
又|c|＝2，∴λ＝±2，
∴c＝(2,4)或(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，
∴(a＋2b)·(2a－b)＝0.
∵|a|＝，|b|＝，∴a·b＝，
∴cosθ＝＝－1，
又θ∈[0°，180°]，∴θ＝180°.
55.已知向量，满足•=0，||=1．||=2，则|+|=__________．
【答案】
【解析】∵•=0，||=1．||=2，
∴
∴|+|=．
故答案为：．
56.已知向量，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】向量，
，满足.
所以.
故选C.
57.在平面直角坐标系中,已知点分别在轴上运动，且=2，点在上，
且满足，则的取值范围为___________
【答案】
【解析】设，则，
，当时，取得最
大值；当时，取得最小值，，故答案为.
58.若三点共线则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为三点共线，所以斜率，解得，所以选A.
59.已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝
A．－B．0C．3D．
【答案】C
【解析】，因为，，所以，选C.
60.下列命题中正确命题个数为（）
①②
③且则④则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据向量的性质可得，故①正确；若，且，则或，故②不正确；若，，则有或，且，故③不正确；
是一个实数，故表示一个与共线的向量；同理表示同一个与共线的向量，故④中的等式不一定成立，故④不正确，故选B.。