初中数学_几何模型——一线三等角教学设计学情分析教材分析课后反思

几何模型——一线三等角
教学目标：
1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.
2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.
3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.
重点：相似三角形的判定性质及其应用.
难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.
教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法.
一、知识梳理：
（图1）（图2）
（1）如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B，那么一定存在的相似三角形有；（2）如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B，那么一定存在的相似三角形有.
二、【专题练习】
1.如图，等边△ABC中，边长为4，D是BC上动点，∠EDF=60°，
（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，FC=5
2
时，求BE.
2.在边长为4的等边ABC
∆中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持ABC
EDF∠
=
∠，连接EF.
(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值； (2) 求证：∠BED=∠DEF.
3.在边长为4的等边ABC ∆中，若BD =1时，当△DEF 与△AEF 相似，求BE 的值.
4.如图，已知边长为3的等边ABC ∆，点F 在边BC 上，CF =1，点E 是射线BA 上一动点，
以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆，直线EG ，FG 交直线AC 于点M ，N ，
（1）写出图中与BEF ∆相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BE =x ，MN =y ，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
5.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且5
2=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q （不与点B ,C 重合），已知AP =2，求CQ .
Q
C A P
三、例题分析
例。

如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC
边上，且C ADE ∠=∠．
(1) 求证：△ABD ∽△DCE ；
(2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域；
(3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．
【变式1】在直角三角形ABC 中，D BC AB C ,,90==∠o 是AB 边上的一点，E 是在AC 边
上的一个动点（与A ，C 不重合），DF DE DF ,⊥与射线BC 相交于点F .
(1) 如图1，当点D 是边AB 的中点时，求证：DF DE =;
(2) 如图2，当m DB
AD =，求DF DE 的值.
图(2)
图(1)F C
F C A A E D E
【限时检测】
1、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，43=BC AC ，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.
2、如图，已知在△ABC 中， AB =AC =6，BC =5，D 是AB 上一点，BD =2，E 是BC 上一动点，连结DE ，并作DEF B ∠=∠，射线EF 交线段AC 于F ．
（1）求证：△DBE ∽△ECF ；
（2）当F 是线段AC 中点时，求线段BE 的长；
（3）联结DF ，如果△DEF 与△DBE 相似，求FC 的长．
附：板书设计
一线三等角
一、一线三角两相似 二、例题分析
《几何模型——一线三等角专题复习》的学情分析
在学生已有的知识基础上，本节课的教学其实更主要的是经历回顾、理解、巩固的过程。

本节教学内容的新知并不是真正的“新的知识点、新的知识技能、新的知识能力”，而是一种对已学知识的一种重新加工处理的能力，从已学的知识上提炼出更精粹的东西来。

这也正是学生在这方面的缺憾，需要教师的有效引导与分析。

这更是学生的主要障碍。

因此在训练过程中应把一线三等角模型的特点和问题解决的思路作为重点，把模型的灵活应用作为难点，采用让学生观察，思考，交流的方法实现教学目标。

《几何模型——一线三等角专题复习》的效果分析
1.在教学设计中，我对学情做了充足的分析，对以前学过的知识的复习做到恰如其分.为后续知识的探究学习做了很好的铺垫。

让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果提高了很多，学习的能力的到了提高。

2.学生的积极性很高，完成了学习任务后，让学生进行限时训练，以便检测本节课的学习情况。

最后，由学生对本节课进行归纳和总结后，我再做进一步的总结和说明。

《几何模型---一线三等角》的教材分析这是初三下学期《相似三角形》的专题复习，图形是刻画和研究现实世界的重要模型，也是初中数学里几何领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。

在本章教学中，学生常常会发出疑问：用特征图形解决问题真的有那么神奇吗？本课内容是在学生已经掌握了相似三角形的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一线三等角图形的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。

几何模型——一线三等角
一、知识梳理：
（图1）（图2）
（1）如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B，那么一定存在的相似三角形有；（2）如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B，那么一定存在的相似三角形有.
二、【专题练习】
1.如图，等边△ABC中，边长为4，D是BC上动点，∠EDF=60°，
（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，FC=5
2
时，求BE.
2.在边长为4的等边ABC
∆中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持ABC
EDF∠
=
∠，连接EF.
(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值； (2) 求证：∠BED=∠DEF.
3.在边长为4的等边ABC
∆中，若BD=1时，当△DEF与△AEF相似，求BE的值.
4.如图，已知边长为3的等边ABC ∆，点F 在边BC 上，CF =1，点E 是射线BA 上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆，直线EG ，FG 交直线AC 于点M ，N ，
（1）写出图中与BEF ∆相似的三角形；
（2）证明其中一对三角形相似；
（3）设BE =x ，MN =y ，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.
5.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且52
=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q （不与点B ,C 重合），已知AP =2，求CQ .
【限时检测】
1、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，4
3=BC AC ，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（2）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.
2、如图，已知在△ABC 中， AB =AC =6，BC =5，D 是AB 上一点，BD =2，E 是BC 上一动点，连结DE ，并作DEF B ∠=∠，射线EF 交线段AC 于F ．
（1）求证：△DBE ∽△ECF ；
（2）当F 是线段AC 中点时，求线段BE 的长；
（3）连接DF ，如果△DEF 与△DBE 相似，求FC 的长．
Q
C A P
几何模型——一线三等角》的课后反思
“几何模型——一线三等角”教学是“相似三角形”中较重要的知识，它承接了是以后几何学习的基础。

本节课我设计了四个教学内容:一、回顾几何模型——一线三等角；二、专题训练几何模型——一线三等角；三、中考题分析《几何模型——一线三等角》；四、训练检测。

教学流程是：组织上课、回忆旧知、专题训练、讲解例题，小测。

通过本节课的教学，使学生复习回顾几何模型——一线三等角，能够分享不同类型的图形。

教学后发现，绝大部分学生能几何模型——一线三等角图形，对变式的、复杂图形，需要进一步强调。

有一部分学生的积极性还没有课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。

我要学会因材施教，教学能容要以课本为依据，瞄准大多数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。

具体存在以下问题：
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面本节课设计的教学内容过多，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致知识的运用不熟练。

2、在教学过程中，我的教学理念没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方：我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。

遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

《几何模型——一线三等角》的课标要求本课教学将让学生系统地复习《几何模型——一线三等角》，并在此基础上得到一个升华。

同时也是为了学生今后的复习打下一些有效的基础。

关于几何模型——一线三等角在《数学课程标准》中提出要求：具体是：
1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.
2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.
3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.。