高二数学椭圆概念教案及反思

高二数学椭圆的观点教课方案及反省
教课目的：
1、经过历史的回溯和实例的显现，认识圆锥曲线的背景和应用，感觉此中包含的数学文
化；
2、经历从详细情境中抽象椭圆的实质特点以及用数目关系形式重塑椭圆定义的过程，掌握椭圆的观点；
依据椭圆的定义成立焦点在轴上的椭圆标准方程，进一步稳固求曲线方程的一般方法和
步骤，体验用代数方法研究几何问题的思想方法。

教课要点：掌握椭圆的观点。

教课难点：从详细情境中抽象椭圆的实质特点。

教课过程：
教课过程
设计企图
一、视频引入
1、播放视频：播放经剪辑的嫦娥一号探月的概括，显现嫦娥一号优美的椭圆轨道，引入
课题。

2、提出问题
卫星运转的轨迹是椭圆。

在生活中还有哪些事物是椭圆？操场的一条跑道线是平面图形，
它能否是椭圆呢？什么是数学意义上的椭圆？椭圆有什么性质？椭圆又有哪些应用呢？让我
们带着这些问题开始今日的新课——圆锥曲线开端课。

经过振奋人心的音乐和视频剪辑认识圆锥曲线的航天应用并同时引入新课。

经过否认学生心中常有的对椭圆的错误理解，惹起认知矛盾，激发学生的学习兴趣和求
知欲，并引出本节课的学习内容。

二、椭圆的发源和发展
1、介绍椭圆的发源；
2、介绍椭圆的研究成就
介绍分析几何的起
提出问题：可否经过分析几何的方法研究椭圆这些圆锥曲线呢？可否用数目关系表示椭
圆上的点的运动规律呢？
经过介绍圆锥曲线的历史，使学生认识圆锥曲线的最先定义和历史成就，进一步感觉几
何图形抽象于生活的特点，赏识古希腊数学家的信念与智慧。

经过对分析几何的简要介绍，使学生认识分析几何出生的历史必定性、分析几何的核心
思想以及它在数学学科中的地位和作用，认识重塑椭圆定义的时代背景和学科发展背景，并
创建悬念引出椭圆的性质。

三、椭圆性质的研究
1、考考空间想象力
第一组试题
我们知道，平行直线之间距离到处相等。

那么，平行平面之间的距离有什么性质？
我们知道，过圆外一点，引圆的两条切线，切线长相等。

那么，过球外一点，引球的两
条切线，切线长有什么数目关系？
第二组试题
在圆柱内搁置一个与圆柱底面等半径的小球，小球与圆柱侧面的公共点将形成什么曲
线？
相同地，在下方也搁置一个相同的小球，它与圆柱侧面的公共点将也形成圆，我们把这
两个圆记作圆和圆。

请问，圆与圆所在平面有如何的地点关系？
如图，在圆柱的最右边侧面上取圆与圆之间的线段，它与圆、所在平面有如何的地点关
系？与两小球又有如何的地点关系？
假如将线段保持铅垂方向，沿着圆柱的侧面转动，与圆、所在平面能否依旧垂直？与两
小球能否依旧相切？
旋转过程中，线段的长度变不变？为何？
第三组试题
这是平面斜截圆柱获得的交线，它能否椭圆。

此刻，在圆柱内搁置一个方才那样的小球，
且与椭圆所在平面相切，请问共有几个切点？
我们记切点为，在椭圆上任取一点，连接，请问与上方小球有什么地点关系？
同理，在椭圆所在平面另一侧，再搁置一个方才那样的小球，且与椭圆所在平面相切，
将切点记作，则与下方小球相切。

请问，当点在椭圆上运动时，，分别与上下两个小球相切
不相切？
2、发现椭圆的性质
椭圆的性质：椭圆上的随意一点到两个定点的距离之和为常数。

此中两个定点叫做焦点，
焦点之间的距离称为焦距。

经过圆柱背景下的“旦德林球法”研究椭圆的性质。

因为学生未学习立体几何，直接概
括椭圆的性质有必定的困难，所以经过“考考空间想象力”的环节为椭圆性质的发现做好自
然的指引和铺垫，并经过自制教具的显现让部分缺少空间想象力的学生也能较好地理解这一
过程，使学生从问题情境中成功概括出椭圆的性质，为椭圆定义的重塑做好准备。

四、椭圆定义的重塑
1、活动：画椭圆
依据椭圆的性质，利用细绳和笔，同桌两人共同配合画一个椭圆。

思虑：若要画出椭圆，细绳长度与两个连接点之间的距离应拥有如何的大小关系？
2、增补问题：
假如细绳长度等于两个连接点之间的距离，即，动点的轨迹是什么图形？
我们还知道，椭圆是平面截圆柱或圆锥获得的交线，是一个平面图形，所以还需要增补
什么条件？
经过创建画椭圆的活动，使学生稳固椭圆的实质特点，为学生将性质改正为定义供给更
直观的体验，为完美椭圆定义以及推导椭圆标准方程做好准备。

同时，进一步培育学生的团
结协作和着手操作能力，并激发学生的学习兴趣。

五、椭圆的标准方程
1、回首椭圆的定义
2、推导椭圆的标准方程
经过学生亲自经历成立椭圆的标准方程的过程，稳固椭圆的定义、求曲线方程的方法，
进一步体验分析几何“用代数方法研究几何问题”的思想方法，并为后续课程中椭圆的性质
研究做必需的基础工作。

六、讲堂小结
1、椭圆与圆锥曲线
2、椭圆的定义
焦点在轴上的椭圆的标准方程
椭圆的应用
借回首椭圆的古希腊定义，引出其余圆锥曲线，为本章节的后续学习作简单介绍，激发
学生的学习兴趣与动机；经过填空式小结椭圆的定义和标准方程，进一步稳固本节课的要点；经过介绍椭圆在生活中的应用，激发学生学习科学知识的热忱和动力。

七、作业部署
思虑：
椭圆的标准方程中，有如何的几何意义？
对称中心在原点且焦点在轴上的椭圆标准方程是什么？
假如是“平面截圆锥”所得的椭圆，可否经过旦德林球的方法说明椭圆上随意一点到两
个定点的距离之和为常数？
经过三个与本节课有关的延长问题，为学生创建课后自主研究的平台，并为后续课程中
椭圆性质的研究做好铺垫。

教课反省
本节内容选自上海市二期课改数学教材高中二年级第二学期第 12 章《圆锥曲线》，《圆锥曲线》章节内容包含圆、椭圆、双曲线、抛物线，对学生数形联合能力要求高。

椭圆是学
生在高中阶段接触到的第一个新的圆锥曲线图形。

《上海市中小学数学课程标准》指出：“以生活中的实例引出椭圆的观点，再抽象为动点的轨迹。

依据椭圆的定义成立椭圆的标准方程，要点议论焦点在轴上的标准方程。

”《全国高中数学课程标准》对本节内容的要求是：“了
解圆锥曲线的实质背景；认识圆锥曲线在刻画现实世界和实质问题中的作用和应用；经历从
详细情境中抽象出椭圆模型的过程；领会数形联合的思想；掌握椭圆的定义、标准方程。

”
所以自己将本节课的教课不单定位于椭圆的第一课时，而更是圆锥曲线的开端课，为学生后
续的学习打下基础。

此外，椭圆其实发源于立体几何，而教材中的数目关系角度的定义则是分析几何出生以后，
人们为了用代数方程研究圆锥曲线，依据椭圆的性质对椭圆定义进行的重塑。

而立体几何是高
三教材内容，高二学生还没有学习。

所以，假如设计空间图形为背景的教课过程，需要作较仔
细的铺垫协助学生理解，学生思虑的过程应以察看、发现为主，而不是严格的证明。

基于课标对本章节内容的教课要求以及高二第二学期教科书，自己将本节课的教课内容
主要设定为：认识圆锥曲线的历史、背景和应用，从生活实例或详细情境出发形成椭圆的观
点并成立椭圆的标准方程。

本校高二学生接触分析几何时间不多，手头没有高二第二学期教科书及配套练习，平时教
课主要依赖教师设计的教案及课时作业。

本班级学生已经学习了直线的方程、曲线方程的观点
和求法、圆的方程，能够判断，学生具备推导椭圆标准方程的基础。

所以在教课时，一方面可
存心在数学史部分浸透一些分析几何的思想方法；另一方面，在成立椭圆标准方程以前应合适
回首求曲线方程的一般步骤，并给学生搭建一些平台，便于学生推导，免得因推导
过程的漫长无聊影响学生的学习兴趣。

为突出教课要点，提高学生的学习兴趣，培育学生的数学修养，自己考虑将教材第一课
时“椭圆的标准方程”的教课内容稍作调整，将焦点在轴上的标准方程以及椭圆标准方程的简单应用移至后续课时达成。

本节课将数学史融入数学教课，同时借助信息技术、实物模型，经过丰富的实例，使学生认识圆锥曲线的背景和应用，经历从详细情境中抽象椭圆实质特点的过程，成立椭圆的观点、标准方程。

依据学生的知识基础，在教课方案时，在圆锥曲线的 20XX多年的发展史中选用学生能够理解的且有必定教课价值的部分按历史次序“去支强干”进行重组，将这些丰富的数学文化
以切合学生认知基础和认知规律的教课形态体现给学生。

自己选择以历史发展次序体现，学
生需要分别经历两个研究过程：
发现椭圆的实质特点；重塑椭圆的定义。

在第一个研究过程中，创建一个合适学生抽象椭圆实质特点的情境作为教课载体。

历史
上最简短的证明是比利时数学家旦德林的“旦德林双球结构法”，但考虑学生没有学习过立
体几何，决定将“旦德林球法”的圆锥背景简化为圆柱背景作为载体，而且辅以教具显现和
仔细的铺垫便于学生发现椭圆的这一性质。

在第二个研究过程中，教师创建了学生着手画椭圆的活动情境。

教师在简单提示了椭圆
规的使用方法后，由学生体验画椭圆的过程。

不单稳固了椭圆的实质特点，还为学生将性质
改正为定义供给更直观的体验，同时还可以培育学生的团结协作和着手操作能力，并激发学
生的学习兴趣。