广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学(理)试题(wd无答案)

广西南宁市2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学

（理）试题(wd无答案)

一、单选题

(★) 1. 设集合，，则（）．

A．B．

C．D．

(★) 2. 已知i是虚数单位，若，，则复数在复平面内对应的点在（）．A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

(★★) 3. 若是钝角且，则（）．

A．B．C．D．

(★★) 4. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）．

A．4B．9C．D．

(★★) 5. 已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点，，，将沿着BD折起得到空间四边形，则在翻折过程中，以下

说法正确的是（）．

A．B．EF与GH相交

C．EF与GH异面D．EH与FG异面

(★★) 6. 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）．

A．B．C．D．

(★★★) 7. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是（）

A．15B．16C．18D．21

(★★★) 8. 在正方体中，O为底面的中心，E为的中点，若该正方体的棱长为2，则下列结论正确的是（）．

A．平面BDE

B．平面

C．平面平面

D．三棱锥的外接球体积为

(★★) 9. 已知圆，圆，过动点P分别作圆、圆的切线P A，PB（A，B为切点），使得，则动点P的轨迹方程为（）．

A．B．

C．D．

(★★) 10. 已知，，命题，命题，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(★★★) 11. 已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为（）．

A．B．C．D．

(★★★★★) 12. 设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（）．A．7B．9C．11D．12

二、填空题

(★) 13. 已知向量，，，若，则实数 ______ ．(★) 14. 某医院现临时安排2名医护工作者到社区完成3项疫情防控宣传工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ______ 种．（结果用数字作答）

(★★★) 15. 已知数列的前n项和为，满足，，则 ______ ．

(★★★) 16. 在上单调递减，则实数m的最大值是 ______ ．三、解答题

(★★★) 17. 从①；②；③

．选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．

已知中内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若______．

(1)求角A的大小；

(2)设，，求的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★) 18. 我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60％的城市供水不足，严重

缺水的城市高达16.4％．某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民

节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，

超出x的部分按议价收费．现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照，，…，分成5组，制成了如下频率分布直方图．

(1)设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；

(2)若该市政府希望使85％的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；

(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下：

1.4

2.1

2.8

小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量．

(★★★) 19. 如图，在三棱柱中，点在底面ABC的射影为BC的中点O，底面ABC是边长为2的正三角形，．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★★) 20. 设函数，．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围．

(★★★★) 21. 设抛物线的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围( O为坐标原点)．

(★★★) 22. 在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为

．

(1)求曲线的普通方程；

(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值．

(★★★) 23. 已知函数．

(1)当，时，解不等式；

(2)若函数的最小值是2，证明：．