青岛版六年制(初中二年级)八年级数学上册等腰三角形_课件1
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等腰三角形
A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一 起，折痕为AD。 A 你能发现什么现象呢？
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” •∠ BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 简称“三线合一” • ∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的 顶角平分线、底边 上的中线、底边上 的高互相重合。
A
ADC 90 ° ∠ADB =∠ _____=___
B
D
C
同步练习
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（× ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°。（ ） （3）等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ×）
B
D
C
A
性质1.等腰三角形两个底角相 等，简写成“等边对等角”
你能证明 这个性质吗？
B
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。简称 “三线合一”
C
如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？
A
·→ 画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
谢
谢
同步练习 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ° ∠B=30 ，求∠1和∠ADC的度数。 ∵ AB=AC，D是BC边上的中点
BAC 1 2
。
∠ADC＝ 90 （三线合一）
。 。
。
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120
。
1 60
1
A
B
D
C
等腰三角形的性质及性质应用
3.等腰三角形一个角为120°，它的 30°，30° 另外两个角为_________________
动脑筋
同步练习
填空：在△ABC中，AB＝AC，D 在BC上， CAD ， 1.如果AD⊥BC，那么∠BAD =∠______ BD = ______ CD
2.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC ___， BD = ____ CD BC， CAD ， AD⊥___ 3.如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理？
推论：等边三角形三个内角相等，每 一个内角都等于60°。
例1
已知：在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且 BD=AD，CE=AE。求∠DAE的度数。
A
B
D
E
C
同步练习
1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外 75°，30° 两个角为______________ 2.等腰三角形一个角为40°，它的另 外两个角为 70 _____________________________ °，70°或40°，100°
D
C
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC。 ∠A=∠ABD(等边对等角)。 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°。 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
A
BDBiblioteka CEDF
“三线合一”应该对应 B 等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和底边上的高。
C
“等边对等角”必须在 同一个等腰三角形中才成立。
“三线合一”是对等腰 三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高而言的。
要注意哦！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三 角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角 形有什么性质？
想一想
等腰三角形的底角可以是直角或 钝角吗？为什么？
性质应用 例2 如图，在△ABC中，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD。
A
求：∠A和∠C的度数。 根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再 由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到 ∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。 再由三角形内角和为180°，就可求出 B △ABC的三个内角。 如果我们在解的过程中把∠A设为x，那 么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样 过程就更简捷。
A
顶角
腰 底角
B
腰 底角
C
底边
将等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一 起，折痕为AD。 A 你能发现什么现象呢？
B
D
C
• 等腰三角形是轴对称图形 • ∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 简写成“等边对等角” •∠ BAD=∠CAD，AD为顶角平分线 简称“三线合一” • ∠ADB=∠ADC，AD为底边上的高线 A • BD=CD，AD为底边上的中线 等腰三角形的 顶角平分线、底边 上的中线、底边上 的高互相重合。
A
ADC 90 ° ∠ADB =∠ _____=___
B
D
C
同步练习
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（× ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°。（ ） （3）等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ×）
B
D
C
A
性质1.等腰三角形两个底角相 等，简写成“等边对等角”
你能证明 这个性质吗？
B
D
性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。简称 “三线合一”
C
如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？
A
·→ 画出任意一个等腰 三角形的底角平分线、 腰上的中线和高，看看 它们是否重合？
谢
谢
同步练习 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ° ∠B=30 ，求∠1和∠ADC的度数。 ∵ AB=AC，D是BC边上的中点
BAC 1 2
。
∠ADC＝ 90 （三线合一）
。 。
。
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120
。
1 60
1
A
B
D
C
等腰三角形的性质及性质应用
3.等腰三角形一个角为120°，它的 30°，30° 另外两个角为_________________
动脑筋
同步练习
填空：在△ABC中，AB＝AC，D 在BC上， CAD ， 1.如果AD⊥BC，那么∠BAD =∠______ BD = ______ CD
2.如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC ___， BD = ____ CD BC， CAD ， AD⊥___ 3.如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角） 等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A B
A 12 B D C
∵AB=AC
C
∴∠B=∠C
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理？
推论：等边三角形三个内角相等，每 一个内角都等于60°。
例1
已知：在△ABC中，AB=AC， ∠BAC=120°，点D、E是底边上两点，且 BD=AD，CE=AE。求∠DAE的度数。
A
B
D
E
C
同步练习
1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外 75°，30° 两个角为______________ 2.等腰三角形一个角为40°，它的另 外两个角为 70 _____________________________ °，70°或40°，100°
D
C
解：因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以∠ABC=∠C=∠BDC。 ∠A=∠ABD(等边对等角)。 设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°。 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
A
BDBiblioteka CEDF
“三线合一”应该对应 B 等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和底边上的高。
C
“等边对等角”必须在 同一个等腰三角形中才成立。
“三线合一”是对等腰 三角形的顶角平分线、底边 上的中线和高而言的。
要注意哦！
想一想：
我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三 角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角 形有什么性质？
想一想
等腰三角形的底角可以是直角或 钝角吗？为什么？
性质应用 例2 如图，在△ABC中，AB=AC， 点D在AC上，且BD=BC=AD。
A
求：∠A和∠C的度数。 根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再 由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到 ∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。 再由三角形内角和为180°，就可求出 B △ABC的三个内角。 如果我们在解的过程中把∠A设为x，那 么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样 过程就更简捷。