人教版九年级数学上册课件 22.1.7用待定系数法求二次函数的解析式

2.顶点式： y=a(x-h)2+k形式的解析 式的确定。
• 若一个二次函数的顶点坐标为(8,9)，它的图像 过点(0,1)，求这个二次函数的解析式。
• 分析：设该函数的关系式为y=a(x-8)2+9，它的 图像过点(0,1)，所以1=a(0-8)2+9，
• a=- 1
8
即y=- 1 (x-8)2+9=- 1 x2+2x+1
2）已知二次函数，当x=-3时，有最大值-1， 且当x=0时,y=3,求该函数的解析式。
练习：
• 1）已知二次函数y=x2+px+q的图像的顶
点坐标为(5,-2)，求该二次函数的关系式。
• 2）已知抛物线的顶点坐标为(-1,-2)，且过 点(-2,-1)
• (1) 确定抛物线的解析式。 • (2) 画出该函数的图像。 • (3)说出该函数的增减性。
• 若一个二次函数的图像过(-1,10),(1,4),(2,7) 三点，你能求出它的解析式吗？
• 试一试，你一定能行！
• 分析：a-b+c=10
•
a+b+c=4
a=2 解得 b=-3
•
4a+2b+c=7
c=5
• 所以，y=2x2-3x+5
归纳(1):
• 求y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式的关键是确定 a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c 的值，再反代入即可。
22.1.7用待定系数法求二次函数的解析式
教学目标：
• 根据不同条件选择不同的方法求二次函数 的关系式
复习并导入：
• 1、一次函数的解析式是什么？如何求它的 解析式？
可以求出这个二次函数的解析式吗？
二次函数关系式的确定：
• 1.一般形式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 解析式的确定。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如图所示：
• 1)确定抛物线的解析式。 • 2)求抛物线与x轴的交点的坐标。
y
·
6
5 4
3
2· ·1
· ·
-2 -1
o1 2
3
x
-1
-2
小结：
• 通过本节课的学习，你有何收获和疑惑？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午8时57分25秒08:57:2522.4.11
•
因为它的图像过点(4,5)，
•
所以5=a(4-3)(4+1) ，a=1
所以, y= (x-3)(x+1)=x2-2x-3
•
归纳(3)：
• 若知道函数图像与轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可 设函数形式为y=a(x-x1)(x-x2) ，再根据其它一 个条件求出a的值，反代入即可。
例题学习：
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午8时57分22.4.1108:57April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一8时57分25秒08:57:2511 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
8
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归纳(2)：
• 若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式 • 为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a
的值即可。
3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)形式的解 析式的确定。
• 若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0), (-1,0)，求该函数的解析式。
• 分析：设y=a(x-3)(x+1)，
• 例1，已知一个二次函数的图像经过(0,-3),(4,5), (-1,0)三点，求这个二次函数的解析式。
• 例2，已知抛物线的对称轴是x=2，且图像经过 (3,1),(0,-5)两点，求这个二次函数的解析式。
例3，
1）已知抛物线的顶点坐标为(2,-4),它与y轴 的交点的纵坐标为4，求该函数的解析式。