山西省应县2017-2018学年高二数学上学期月考试题(三)理

山西省应县2017-2018学年高二数学上学期月考试题（三）理
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).
1．椭圆2x 2
＋3y 2
＝1的焦点坐标是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，±
66 B ．(0，±1) C ．(±1,0) D.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫±66，0 2、若命题“P ∧q”为假，且“⌝p”为假，则（ ）
A ．“p 或q”为假
B ．q 假
C ．q 真
D ．p 假
3、“”是“方程为椭圆的方程”的 （ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 4．命题p ：x ＋y ≠3，命题q ：x ≠1或y ≠2，则命题p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5、椭圆2
2
1x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为( )
6、命题p ：，命题q ： 260x x +-<，则p ⌝是q ⌝成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7、在空间直角坐标系
，给出以下结论：①点关于原点的对称点的坐标为
；②点
关于
平面对称的点的坐标是
；③已知点
与点，则的中点坐标是；④两点间
的距离为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③
C. ②③
D. ②④
8、已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22
x y >.在命题①p q ∧；②
p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中真命题的序号是（ ）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
9、设p 是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=， 1F 、2F 分
） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 10.直线y ＝k (x －2)＋1与椭圆x 216＋y 2
9＝1的位置关系是( )
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．无法判断
11、 已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ） A ．3 B ．4 C.6 D ．7
12、设点(,)P x y 2
2
1259
x y =上的点，12(4,0),(4,0)F F -，则（ ） A.1210PF PF +< B. 1210PF PF +> C.1210PF PF +≤ D. 1210PF PF +≥ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
13、命题“x R ∀∈，__________．
14、点()2,1,3P -在坐标平面xOz 内的投影点坐标为______________； 15、已知直线l ： 0x y a -+=，点()2,0A -，
()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为___________.
16（0a >， 0b >）的左焦点向圆222
x y a +=作一条切线，若该切
__________．
三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

） 17、（10分）给定命题p ：对任意实数x 都有2
10ax ax ++>成立；q ：关于x 的方程
20x x a -+=有实数根．如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．
18、（12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为求抛物线的方程.
19、（12分）已知直线和直线
的交点为.
（1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）若点在圆上运动，求线段
的中点的轨迹方程.
20．（12分）在椭圆x 24＋y 2
7＝1上求一点P ，使它到直线l ：3x －2y －16＝0的距离最短，并求
出最短距离．
21．(12分) 设椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，
点P (a ，b )满足|PF 2|＝|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率e ；
(2)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆(x ＋1)2＋(y －3)2
＝16相交于M ，N 两点，且|MN |＝5
8|AB |，求椭圆的方程．
22、（12分）已知12F F 、为椭圆E 的左右焦点，且有12||||4PF PF += （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）过1F 的直线1l 与椭圆E 交于A B 、两点，过2F 与1l 平行的直线2l 与椭圆E 交于C D 、两点，求四边形ABCD 的面积ABCD S 的最大值.
高二月考三 理数答案2017.11
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项
是符合题目要求的). 1-6 DBBAAB 7-12 CCDBBC
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
()2,0,3 16. 2三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。

17．(10分)解：若p 为真，则0a =或0,
0,
a >⎧⎨∆<⎩即04a ≤<；
若q 为真，则0∆≥，则14
a ≤
． 又∵p q ∨为真，p q ∧为假，则p 真q 假或p 假q 真．
①p 真q 假时，
解得
1
44
a <<；
②p 假q 真时，解得0a <．
综上，a 的取值范围为1
(,0)
(,4)4
-∞． 18、（12分）解：设抛物线的方程为2
2y px =，则22,21y px y x ⎧=⎨
=+⎩
消去y 得 24(24)10,x p x --+=
22412.y x y x ∴=-=，或
19、（12分）解：（1）联立方程组解得
所以点
，
又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，
则所求的直线方程为，即
.
（2）设的坐标为
，的坐标为
，
则，
又
是圆
上的动点，
，代入可得
，
化简得，
所以的轨迹方程为.
20．（12分）解：设与椭圆相切并与l 平行的直线方程为y ＝3
2
x ＋m ，
代入x 24＋y 2
7
＝1，
并整理得4x 2
＋3mx ＋m 2
－7＝0， Δ＝9m 2
－16(m 2－7)＝0 ⇒m 2
＝16⇒m ＝±4，
故两切线方程为y ＝32x ＋4和y ＝32x －4，显然y ＝32x －4距l 最近，d ＝|16－8|
32＋（－2）2
＝813，
切点为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3
2，－74.
21．(12分)
解、 (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)(c >0)，因为|PF 2|＝|F 1F 2|，所以
a －c
2
＋b 2
＝2c ，整理得
2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＋c
a
－1＝0，得c a ＝－1(舍)，或c a ＝12，所以e ＝12.
(2)由(1)知a ＝2c ，b ＝3c ，可得椭圆方程为3x 2
＋4y 2
＝12c 2
，直线PF 2的方程为y ＝3(x －c )．
A ，
B 两点的坐标满足方程组⎩⎨
⎧
3x 2＋4y 2＝12c 2
，
y ＝3x －c ，消去y 并整理，得5x 2
－8cx ＝0.解得
x 1＝0，x 2＝8
5c .得方程组的解⎩⎨
⎧
x 1＝0，y 1＝－3c ，
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＝8
5c ，y 2
＝335c .
不妨设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫
85
c ，335c ，B (0，
－3c )，所以|AB |＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫85c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫33
5c ＋3c 2＝165
c . 于是|MN |＝5
8
|AB |＝2c .
圆心(－1，3)到直线PF 2的距离
d ＝
|－3－3－3c |2＝3|2＋c |
2
.
因为d 2
＋⎝
⎛⎭
⎪⎫|MN |22＝42， 所以34(2＋c )2＋c 2＝16，整理得7c 2
＋12c －52＝0.
得c ＝－26
7(舍)，或c ＝2.
所以椭圆方程为x 216＋y 2
12
＝1.
22、（12分）解：（I ）设椭圆E 的标准方程为由已知12||||4PF PF +=得24a =
，∴2a = ……………………2分
椭圆E 的标准方程为……………………4分
（II ）由题意可知，四边形ABCD 为平行四边形 ∴ABCD S =4OAB S ∆ 设直线AB 的方程为1x my =-，且1122((A x y B x y ,)、,)
得22(34)690m y my +--=
……………………6分
…………………………8分
令21m t +=，则1t ≥ OAB S ∆= 10分
又
g 在[1,)+∞上单调递增
∴()(1)10g t g ≥= ∴OAB S ∆的最大值为
S的最大值为6. ………………………………12分. 所以
ABCD。