吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础
题）知识点分类
一．整式的加减（共1小题）
1．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝ ．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：，其中a＝100．
解：原式＝
……
三．分式方程的应用（共1小题）
3．（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点
A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
五．全等三角形的判定与性质（共3小题）
5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．
7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
六．作图-轴对称变换（共1小题）
8．（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其
中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．
（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•吉林）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据
如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．
α＝ ．
AB＝1.54m．
BD＝10m.
【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．
八．列表法与树状图法（共1小题）
10．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率．
吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础
题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．整式的加减（共1小题）
1．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．
解：m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝　m2﹣6　．
【答案】m2﹣6，m+6．
【解答】解：由题知，m（A）﹣6（m+1）
＝m2+6m﹣6m﹣6
＝m2﹣6，
∵m2+6m＝m（m+6），
∴A为：m+6，
故答案为：m2﹣6．
二．分式的化简求值（共1小题）
2．（2023•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值：，其中a＝100．
解：原式＝
……
【答案】M＝a；．
【解答】解：由题意可得＝＝，
则M＝a，
那么﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
当a＝100时，
原式＝＝．
三．分式方程的应用（共1小题）
3．（2022•吉林）刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．
【答案】160个．
【解答】解：设李婷每分钟跳绳x个，则刘芳每分钟跳绳x+20个，
根据题意列方程，得，
即135x＝120（x+20），
解得x＝160，
经检验x＝160是原方程的解，
答：李婷每分钟跳绳160个．
四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
4．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象与y轴相交于点
A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥y轴于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为；
（2）△ABC的面积为6．
【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，
∴B点坐标满足一次函数解析式，
∴，
∴m＝3，
∴B（3，2），
∴k＝6，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵BC⊥y轴，
∴C（0，2），BC∥x轴，
∴BC＝3，
令x＝0，则y＝，
∴A（0，﹣2），
∴AC＝4，
∴，
∴△ABC的面积为6．
五．全等三角形的判定与性质（共3小题）
5．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．
【答案】证明过程见解析．
【解答】解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC＝DC．
6．（2022•吉林）如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：BD＝CD．
【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD．
7．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：在△ABE与△ACD中，
，
∴△ACD≌△ABE（ASA），
∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．
六．作图-轴对称变换（共1小题）
8．（2022•吉林）图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形．
（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】见解答．
【解答】解：（1）作点B关于直线AC的对称点D，连接ABCD，四边形ABCD为筝形，符合题意．
（2）将点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位可得点E，连接ABCE，AE∥BC 且AE＝BC，
∴四边形ABCE为平行四边形，符合题意．
七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
9．（2023•吉林）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．
【步骤二】准备测量工具
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据
如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角α．测出眼睛到地面的距离AB．测出所站地方到古树底部的距离BD．
α＝　40°　．
AB＝1.54m．
BD＝10m.
【步骤四】计算古树高度CD．（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）
请结合图①、图④和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】．
【答案】9.9m．
【解答】解：测角仪显示的度数为50°，
∴α＝90°﹣50°＝40°，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，CE⊥AE，
∴∠ABD＝EDB＝AED＝90°，
∴四边形ABDE是矩形，
∴AE＝BD＝10m，ED＝AB＝1.54m，
在Rt△CAE中，CE＝AE•tanα＝8.39（m），
∴CD＝CE+ED＝8.39+1.54＝9.93≈9.9（m）．
答：古树高度CD约为9.9m．
八．列表法与树状图法（共1小题）
10．（2021•吉林）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，
求取出的2个球都是白球的概率．
【答案】．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，
所以取出的2个球都是白球的概率为．
答：取出的2个球都是白球的概率为．。