2019-2020学年汕头市潮阳实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年汕头市潮阳实验学校七年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 如图所示的四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D.
2. √169的算术平方根是( )
A. ±13
B. 13
C. −13
D. √13 3. 下列各数：3.14、227、√16、0.020020002…(每相邻两个2之间依次多一个0)、38 、π2、√5，
无理数有( )个．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 已知如图直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判断a//b 的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠2+∠5=180°
5. 直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF 的是( )
A. ∠A +∠2=180°
B. ∠1=∠A
C. ∠1=∠4
D. ∠A=∠3
7.如果±1是b的平方根，那么b2013等于()
A. ±1
B. −1
C. ±2013
D. 1
8.如图，数轴上A点表示的数可能是()
A. √2
B. √3
C. √10
D. √5
9.如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1+∠2+∠3=()
A. 180°
B. 150°
C. 120°
D. 90°
10.如图，将周长为16个单位的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，
得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为()
A. 20个单位长度
B. 24个单位长度
C. 28个单位长度
D. 32
个单位长度
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式
是。

12.绝对值是√3的数是______ ．
13.比较大小：(1)12___2√35；
(2)2√13___3√6．
14.若x，y为实数，且√2x−1+√1−2x+y=4，则xy=．
15.如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的
度数是______．
16.已知∠1的两边和∠2的两边分别平行，且∠1=30°，则∠2=___________°．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
3．
17.计算：−32+√16+|−1|+√27
18.解方程：(x−1)3=−8．
四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
19.如图，∠1=70°，∠2=110°，AB与ED平行吗？为什么？
20.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=65°.求∠AGD．
解：∵EF//AD(已知)
∴∠2=∠3()
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=(等量代换)
∴AB//(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+=180°()
∵∠BAC=65°(已知)
∴∠AGD=．
21.如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．
(1)如图1，求∠BOD的度数；
(2)如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．
22.已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根和立方根．
23.如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断
BF与AC的位置关系，并说明理由．
24.先填写下表，通过观察后再回答问题．
a…0.0000010.00010.011
√a…
a100100001000000
√a…
问：
(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根√a的小数点位置移动有无规律？若有规律，
请写出它的移动规律．
(2)已知：√a=1800，−√3.24=−1.8，你能求出a的值吗？
(3)试比较√a与a的大小．
25.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//CG，CG平分∠DCF，
若∠1=50°，求∠ABE的度数．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：A、能通过其中一个正六边形平移得到，故此选项错误；
B、不能通过其中一个长方形平移得到，故此选项符合题意；
C、能通过其中一个平行四边形平移得到，故此选项错误；
D、能通过其中一个正方形平移得到，故此选项错误．
故选：B．
根据平移的性质，对四个选项逐步分析．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2.答案：D
解析：
本题考查了算术平方根的概念，理解算术平方根的概念是解决本题的关键.首先化简√169=13，然后再求出13的算术平方根即可．
解：∵√169=13，
∴√169的算术平方根即为13的算术平方根，
∴结果为√13，
故选D．
3.答案：B
解析：
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
、√5是无理数，
解：0.020020002…(每相邻两个2之间依次多一个0)、π
2
故选B．
4.答案：A
解析：
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．由同位角相等两直线平行，根据∠1=∠2，判定出a与b平行．
解：∵∠1=∠2(已知)，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)；
而B.∠2=∠3(对顶角相等)；
C.∠1=∠4同旁内角互补两直线平行；
D.∠2+∠5=180°不合题意；
B，C，D都不能判断a//b，
故选：A．
5.答案：C
解析：
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，过E作EF//AB，则
AB//EF//CD，根据平行线的性质即可得到结论．
解：如图，过E作EF//AB，
则AB//EF//CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=40°，
故选C．
6.答案：B
解析：
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A.∵∠A+∠2=180°，∴AB//DF，故本选项错误；
B.∵∠1=∠A，∴AC//DE，故本选项正确；
C.∵∠1=∠4，∴AB//DF，故本选项错误；
D.∵∠A=∠3，∴AB//DF，故本选项错误．
故选B．
7.答案：D
解析：
本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．
解：∵±1是b的平方根，
∴b=1，
∴b2013=12013=1．
故选D．
8.答案：D
解析：解：如图，设A点表示的数为x，则2<x<3，
A、∵1<2<4，∴1<√2<2，故本选项错误；
B、∵1<3<4，∴1<√3<2，故本选项错误；
C、∵9<10<16，∴3<√10<4，故本选项错误；
D、∵4<5<9，∴2<√5<3，故本选项正确．
故选D．
设A点表示的数为x，则2<x<3，再根据每个选项中的范围进行判断即可．
本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
9.答案：A
解析：
本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．根据对顶角相等求出∠3=∠4，再根据平角的定义解答．
解：如图，
∵∠4=∠3，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°．
故选A．
10.答案：A
解析：
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，根据平移的性质可得DF=AC、AD=CF=2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可．
解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD
=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=16+2+2
=20．
故选：A．
11.答案：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
解析：
本题考查命题的定义.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论.由此即可填空．
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．
故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12.答案：±√3
解析：解：绝对值是√3的数是±√3，
故答案为：±√3．
根据互为相反数的绝对值相等，可得答案．
本题考查了实数的性质，互为相反数的绝对值相等是解题关键．
13.答案：(1)>；
(2)<
解析：
本题考查了实数的大小比较．先将各数进行变形，然后再进行比较即可．
解：(1)12=√144，2√35=√140，
∵√144>√140，
∴12>2√35；
(2)2√13=√52，3√6=√54，
∵√52<√54，
∴2√13<3√6．
故答案为(1)>；(2)<．
14.答案：2
解析：
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相乘即可得解．
解：由题意得，2x −1≥0且1−2x ≥0， 解得x ≥12且x ≤1
2，
所以，x =12， y =4， xy =4×12=2.
故答案为2． 15.答案：125°
解析：解：∵∠1=70°，
∴∠BFB′=110°，
由折叠可得，∠BFE =12∠BFB′=55°，
又∵AD//BC ，
∴∠AEF =180°−∠BFE =125°．
故答案为：125°
依据∠1=70°，可得∠BFB′=110°，由折叠可得，∠BFE =12∠BFB′=55°，再根据AD//BC ，即可得到∠AEF =180°−∠BFE =125°．
本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 16.答案：150或30
解析：
本题考查了平行线的性质，要注意分情况讨论，作出图形更形象直观．作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．
解：图1，
∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=30°，
∴∠2=∠3=∠1=30°，
如图2，
∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°，
∴∠2=180°−∠3=180°−30°=150°，
综上所述，∠2的度数等于30°或150°.
故答案为30或150．
3
17.答案：解：−32+√16+|−1|+√27
=−9+4+1+3
=−1．
解析：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
18.答案：解：∵(x−1)3=−8，
∴x−1=−2，
∴x=−1．
解析：把(x−1)看作一个整体，利用立方根的定义解答即可．
本题考查了利用立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
19.答案：解：AB与ED平行，
∵∠1+∠COA=180°，∠1=70°，
∴∠COA=180°−70°=110°，
∵∠2=110°，
∴∠AOC=∠2，
∴AB//ED．
解析：首先根据邻补角的性质可得∠COA=180°−70°=110°，由此可得∠AOC=∠2，再根据同位角相等两直线平行可得AB与ED平行．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
20.答案：两直线平行，同位角相等；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°
解析：
本题主要考查了平行线的判定和性质，比较简单，利用平行线的判定和性质填空即可．
解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=65°，
∴∠AGD=115°，
故答案为两直线平行，同位角相等；∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115°．
21.答案：解：(1)∵OE⊥AB，
∴∠AOE =90°，
∵OC 平分∠AOE ，
∴∠AOC =12∠AOE =12×90∘=45∘，
∴∠BOD =∠AOC =45°；
(2)∵∠COD =180°，
∴∠AOD =∠COD −∠AOC =180°−45°=135°，
∵∠DOF =4∠AOF ，
∴∠AOD =∠DOF +∠AOF =4∠AOF +∠AOF =5∠AOF =135°，
∴∠AOF =27°，
∴∠FOC =∠AOF +∠AOC =72°．
解析：本题主要考查垂线和角平分线的定义，对顶角的性质，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角．
(1)由OE ⊥AB 知∠AOE =90°，再根据角平分线知∠AOC =12∠AOE =45°，由对顶角相等可得答案；
(2)先由平角得出∠AOD =135°，根据∠DOF =4∠AOF 知∠AOF =27°，继而由∠FOC =∠AOF +∠AOC 可得答案． 22.答案：解：由题意得：{x −2=4
2x +y +7=27，
解得：{x =6y =8
， 所以x 2+y 2=62+82=100，
则100的平方根是±10，100的立方根是√1003．
解析：【试题解析】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
利用平方根、立方根定义求出x 与y 的值，即可求出所求．
23.答案：解：BF ⊥AC ．
理由：∵∠AGF =∠ABC ，
∴BC//FG ，
∴∠GFB=∠CBF．
∵∠GFB+∠BDE=180°，
∴∠CBF+∠BDE=180°，
∴BF//DE．
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．
解析：本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据∠AGF=∠ABC得出BC//FG，故可得出∠GFB=∠CBF，由∠GFB+∠BDE=180°可得出
∠CBF+∠BDE=180°，据此可得出结论．
24.答案：解：如下表：
(1)有规律，当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点先左(或向右)移动1位；
(2)观察1.8和1800，小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位，即a=3240000；
(3)当0<a<1时，√a>a，当a=1或0时，√a=a；当a>1时，√a<a．
解析：此题主要考查了算术平方根的性质，(1)(2)题较简单，依规律求值即可．但第三题要注意这里要分两种情况来考虑．此题也利用了分类讨论的思想．
(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；
(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求此题即可；
(3)先求出两数再比较即可解决问题．
25.答案：解：∵CG平分∠DCF，∠1=50°，
∴∠FCG=1
(180°−50°)=65°，
2
∴∠ACG=50°+65°=115°，
∵BE//CG，
∴∠DBE=∠ACG=115°，
∴∠ABE=180°−∠DBE=65°．
解析：依据CG平分∠DCF，∠1=50°，即可得到∠FCG=65°，进而得出∠ACG=115°，根据平行线的性质，可得∠DBE=∠ACG=115°，即可得到∠ABE=180°−∠DBE=65°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．。